2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区宁波国家高新区实验学校人教版六年级上册期中测试数学试卷 【带答案】

小学学业质量检测精编数学六年级上期中综合练习（测试时间：60分钟测试总分：100分）一、选择题。（每题2分，共10分）1.若a、b、c都大于0，且a×＝b÷＝c÷2，下面排列正确的是（）。A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.c＞a＞b【答案】D【解析】【详解】本题考查在得数相同的乘除法算式中，根据除数或一个乘数的大小，比较被除数或另一个乘数的大小．假设a×＝b÷＝c÷2＝1，则a＝，b＝，c＝2，所以c＞a＞b。2.某农场里牛和羊的只数比是5∶8，这个农场里牛和羊可能共有（）只。A.260 B.98 C.120 D.200【答案】A【解析】【分析】求出牛和羊只数比的前后项的和，各选项数据是前后项和的倍数的有可能是牛和羊的总只数，据此分析。【详解】5＋8＝13A．260÷13＝20，260是13的倍数，有可能是牛和羊总只数；B．98不是13的倍数，不可能是牛和羊的总只数；C．120不是13的倍数，不可能是牛和羊的总只数；D．200不是13的倍数，不可能是牛和羊的总只数。故答案为：A【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法。3.花园里有红花42朵，比黄花多，求花园里黄花的朵数，下面正确的是（）。A.42×（1＋） B.设黄花有x朵，列方程为x×（1－）＝42C.42×（1－） D.设黄花有x朵，列方程为x×（1＋）＝42【答案】D【解析】【分析】（1）根据“比黄花多”可知黄花的朵数是单位“1”，求黄花的朵数。（2）求单位“1”可以列方程解答或者用除法算式解答。（3）列除法算式为：红花的朵数÷（1＋）＝黄花的朵数；列方程的数量关系为：黄花的朵数×（1＋）＝红花的朵数。【详解】A．单位“1”未知用除法解答，所以列算式42×（1＋）求黄花的朵数是错误的。B．红花的朵数所对应的分率是（1＋），所以设黄花有x朵，列方程x×（1－）＝42求黄花的朵数是错误的。C．单位“1”未知用除法解答，红花的朵数所对应的分率是（1＋），所以列算式42×（1－）求黄花朵数是错误的。D．黄花的朵数是单位“1”，红花的朵数所对应的分率是（1＋），所以设黄花有x朵，列方程x×（1＋）＝42求黄花的朵数是正确的。故答案为：D【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知用乘法解答；单位“1”未知可以列方程解答或者用除法解答。4.数m、n、t在数轴上的位置如下图所示，下面选项中与数t最接近的是（）．A.n+m B.n-m C.nm D.nm【答案】D【解析】【分析】【详解】略5.下列说法错误的有（）句。①两个真分数的积不可能是整数。②一个三角形中∠1的度数是60°，∠2和∠3的度数比是1∶2，这是一个直角三角形。③物体的位置描述与选取的观测点有关。④水结成冰，体积增加，冰化成水后，体积就减少。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1，一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小，两个真分数相乘积一定小于1；②根据三角形的内角和求出∠2与∠3的度数和，∠3的度数占∠2与∠3的度数和的，用分数乘法求出∠3的度数；③根据方向、角度、距离描述物体位置时，观测点不同描述位置方向和角度可能会发生变化，举例说明；④把水的体积看作单位“1”，冰的体积占水的体积的（1＋），冰的体积比水的体积减少的分率＝（冰的体积－水的体积）÷冰的体积，结果化为最简分数，据此解答。【详解】①分析可知，真分数本身小于1，一个真分数乘一个小于1的数积比原来的数小，则积一定小于1，那么两个真分数的积不可能是整数，如：×＝；②三角形的内角和为180°。（180°－60°）×＝120°×＝80°所以，这个三角形中最大的内角是80°，这是一个锐角三角形。③以乐乐家为观测点时，妮妮家在乐乐家北偏东30°方向，以妮妮家为观测点时，乐乐家在妮妮家南偏西30°方向，所以物体的位置描述与选取的观测点有关。④假设水的体积为1。（1＋－1）÷（1＋）＝÷＝所以，水结成冰，体积增加，冰化成水后，体积就减少。由上可知，②的说法错误。故答案为：A【点睛】掌握积和乘数的关系、比的应用、物体位置的描述方法、以及分数除法的应用是解答题目的关键。二、填空题（第6题4分，其余每题2分，共20分）6.（）元的是18元，72米比（）米多。【答案】①.24②.60【解析】【分析】（1）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。18元所对应的分率是，即18÷可求出单位“1”的量。（2）“比”的后面是单位“1”，此题是求“比”后面的数量，所以是求单位“1”的量；单位“1”未知用除法解答，72米所对应的分率是（1＋）；即72÷（1＋）可求出单位“1”的量。【详解】（1）18÷＝18×＝24（元）所以24元的是18元。（2）72÷（1＋）＝72÷＝72×＝60（米）所以72米比60米多。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或用除法解答，列除法算式时要注意量率对应。7.1.2∶化成最简单的整数比为（），当这个比的前项除以2，后项乘后，比值为（）。【答案】①.3∶1②.3【解析】【分析】第一空，根据最简整数比的定义可得最后的结果为整数且要互质，可以先将化为小数为0.4，题中的比变为1.2∶0.4，根据比的基本性质，两边同时乘10变为整数为12∶4，最后同时除以12和4的最大公因数可得最简比为3∶1；第二空，根据第一小题得到的最简比为3∶1，前项除以2为3÷2＝，后项乘为1×＝，最后求得比值为÷＝3。【详解】1.2∶＝1.2∶0.4＝（1.2×10）∶（0.4×10）＝12∶4＝3∶1（3÷2）÷（1×）＝÷＝3【点睛】此题考查化简比与比值的求法，在比的化简过程中最后的结果一定是整数，且这两个整数一定要互质，在计算过程中一定要注意检查最后的结果是否互质；其次在求比值的过程中，把比号转化为除号，比的前项作为被除数，比的后项作为除数即可解题。8.《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，在内容上分为《风》《雅》《颂》三个部分。《风》有160篇，《雅》的篇数是《风》的，《雅》有（）篇；《颂》有40篇，《颂》的篇数比《风》少（）（填几分之几）。【答案】①.105②.【解析】【分析】把《风》的篇数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出《雅》的篇数；用《风》的篇数减去《颂》的篇数，求出《颂》的篇数比《风》少的篇数，再除以《风》的篇数，即可得解。【详解】160×＝105（篇）（160－40）÷160＝120÷160＝即《雅》有105篇；《颂》的篇数比《风》少。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和求一个数比另一个数少几分之几的计算方法。9.加工一批零件，王叔叔单独做12小时完成，李叔叔单独做10小时完成。王叔叔和李叔叔的工作效率比是（），如果他们合作，（）小时可以完成一半的工作量。【答案】①.5∶6②.【解析】【分析】已知加工这批零件，王叔叔和李叔叔分别用12小时、10小时来完成，要求得他俩的工效之比，可把加工这批零件的工作量看作单位“1”，王叔叔的工效为1÷12＝，李叔叔的工效为1÷10＝，效率之比就是：∶＝5∶6；工作量的一半就是，根据：时间＝工作量÷工效之和来计算两人合作，需要几小时可以完成，列式为：÷（＋）。【详解】1÷12＝1÷10＝∶＝（×60）∶（×60）＝5∶6÷（＋）＝÷＝（小时）王叔叔和李叔叔的工作效率比是（5∶6），如果他们合作，（）小时可以完成一半的工作量。【点睛】本题主要考查工效工作总量工时之间的数量关系，同时结合分数四则混合运算来解答。10.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。×（）÷（）÷6（）a＋（）a×（a＞0）【答案】①.＜②.＞③.＜④.＞【解析】【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（2）当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。根据积与因数的大小关系、商与被除数的大小关系进行比较即可。【详解】（1）因为＜1，所以×＜。（2）因为＜1，所以÷＞。（3）因为6＞1，所以÷6＜。（4）因为＜1，所以a×＜a；而a＋＞a，所以a＋＞a×。【点睛】（1）判断积与因数的大小关系时，不仅要考虑另一个因数是大于1、等于1还是小于1，还要考虑这个因数是否为0。（2）判断商与被除数的大小关系时，不仅要考虑除数是大于1、等于1还是小于1，还要考虑被除数是否为0。11.在一次学伴小组活动中，甲、乙两组都从A地出发，按图中的路线步行到各自的活动点。（1）甲组活动点在A地（）（）°方向上，A地在甲组活动点（）（）°方向上。（2）乙组从A地出发，先向正西方向步行了（）千米，再向（）（）°方向步行5.2千米到达活动点。【答案】（1）①.东偏北②.30③.西偏南④.30（2）①.2②.东偏北③.60【解析】【分析】（1）结合图示可知：甲组活动地点在A地的右上方，位于A地东偏北30°方向上；根据位置的相对性可知，A地就在甲组活动地点的西偏南30°方向上；（2）乙组从A地出发，先向水平向左的方向走了2千米，即先向正西方向步行了2千米，再向右上方步行，即再向东偏北60°方向步行5.2千米到达活动点。【小问1详解】甲组活动点在A地（东偏北）（30）°方向上，A地在甲组活动（西偏南）（30）°方向上。【小问2详解】乙组从A地出发，先向正西方向步行了（2）千米，再向（东偏北）（60）°方向步行5.2千米到达活动点。【点睛】解答本题，需要紧密结合图示，也需要学生们发挥空间思维能力，根据一定的方向、角度及距离来描述物体的位置。12.a和b互为倒数，÷＝（），×＝（）。【答案】①.12②.【解析】【分析】计算分数乘法时，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母；计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数，先把分数除法化为分数乘法，再按照分数乘法计算；互为倒数的两个数乘积为1，把ab＝1代入含有字母的式子计算出结果，据此解答。【详解】因为a和b互为倒数，所以a×b＝1。÷＝×＝＝＝＝12×＝＝＝所以，a和b互为倒数，÷＝12，×＝。【点睛】掌握倒数的意义和分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。13.一杯橙汁，喝了后，再加入千克橙汁。如果这时杯子里的橙汁和原来一样，那么这杯橙汁的质量是（）千克；如果这杯橙汁原来重2.4千克，现在还剩下（）千克。【答案】①.1②.2.225【解析】【分析】把整杯橙汁的质量看作单位“1”，加入的千克橙汁刚好占整杯橙汁的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出整杯橙汁的质量；喝了的橙汁质量占整杯橙汁的，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，先求出喝了的橙汁质量，剩下橙汁的质量＝这杯橙汁原来的质量－喝了的橙汁质量＋加入的橙汁质量，据此解答。【详解】÷＝1（千克）2.4－2.4×＋＝24－0.3＋＝2.1＋＝2.225（千克）所以，如果这时杯子里的橙汁和原来一样，那么这杯橙汁的质量是1千克；如果这杯橙汁原来重2.4千克，现在还剩下2.225千克。【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，表示喝掉橙汁的质量占橙汁总质量的分率，千克表示加入橙汁的具体质量，注意二者的区别。14.用来消毒的碘酒是把碘和酒按1∶50的比混合配制而成的。现在有碘30g，需要酒（）g；王叔叔配制的碘酒，酒比碘多放了19.6g，他配制的碘酒是（）g。【答案】①.1500②.20.4【解析】【分析】根据碘和酒的比1∶50，30g碘对应比中的1份数，酒需要50份，用50乘30g即可求出需要酒的重量；从碘和酒的比1∶50可知，酒比碘多了（50－1）份，19.6g对应的份数就是49份，用19.6除以49求出1份数，再乘（50＋1）份，就是碘酒的重量；据此解答。【详解】酒：30×50＝1500（g）酒比碘多放了19.6g，他配制的碘酒是：19.6÷（50－1）＝19.6÷49＝0.4（g）0.4×（50＋1）＝0.4×51＝20.4（g）【点睛】此题考查了按比分配的问题，关键能够结合条件求出1份数，再求对应份数。三、专项技能训练。（共32分）15.口算。×4＝×＝0×＝÷＝21÷＝8÷8÷＝×3.5＝1÷＝÷0.4＝2.4×＝÷＝×7÷×7＝【答案】；；0；；35；8；；；1.5；1.5；；49【解析】16.计算下面各题，能简算的要简算。÷×÷（＋）（＋－）÷×＋××38×15×（＋）×3×9【答案】；；13；；24；28【解析】【分析】（1）先将分数除法转化为分数乘法，再计算分数连乘，进行一次约分比较简便。（2）先算括号里面的分数加法，再算括号外的分数除法。（3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简算。（4）逆用乘法分配律进行简算。（5）利用乘法交换律；乘法结合律进行简算。（6）先计算括号外的3×9，再利用乘法分配律进行简算。详解】÷×＝××＝＝÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝×＝（＋－）÷＝（＋－）×36＝×36＋×36－×36＝30＋10－27＝40－27＝13×＋×＝×（＋）＝×＝×1＝×38×15×＝×15×38×＝（×15）×（38×）＝3×8＝24（＋）×3×9＝（＋）×27＝×27＋×27＝24＋4＝283.画图。（4分＋4分，共8分）17.在下面的方格图中个画一个周长为20cm的长方形，宽是长的。（小方格的边长为1cm）请将上图中的长方形分割成3个三角形，使得它们的面积之比为1∶2∶3。【答案】见详解【解析】【分析】根据长方形的周长公式：C＝2（a＋b），据此可知该长方形的长与宽的和是10cm，把长方形的长看作单位“1”，则宽是长的1＋，根据除法的意义，用10除以1＋即可求出长方形的长，进而求出长方形的宽，据此可画出长方形；然后根据按比分配的方法，求出3个三角形的面积，据此进行分割即可。【详解】20÷2÷（1＋）＝10÷＝6（cm）10－6＝4（cm）6×4÷（1＋2＋3）＝24÷6＝44×1＝4（平方厘米）4×2＝8（平方厘米）4×3＝12（平方厘米）如图所示：【点睛】本题考查按比分配问题，需结合长方形的周长和面积公式及三角形的面积的公式进行解答。18.2019年4月14日，宁波镇海九龙湖举行了2019国际马拉松赛。请根据描述，把马拉松赛路线图画完整。【答案】见详解【解析】【分析】图上单位长度表示2千米，根据“上北下南，左西右东”确定方向，以起点为观测点，在起点正东偏南45°方向上截取12÷2＝6个单位长度，标出角度，然后在正西偏南30°方向上截取14÷2＝7个单位长度，标出角度，接着在正北偏西20°方向上截取10÷2＝5个单位长度，标出角度，最后在正北偏东40°方向上截取4÷2＝2个单位长度，标出角度，终点处标注黄龙体育中心，据此解答。【详解】分析可知：【点睛】掌握根据方向、角度、距离画路线图的方法是解答题目的关键。四、探索发现。（5分＋3分，共8分）19.（1）先计算下面每组算式，再找出规律。＋＝×＝＋＝×＝＋＝×＝我的发现：（2）请你像上面那样，写3组算式，并算一算。【答案】见详解【解析】【分析】（1）可按照异分母分数加法法则以及分数乘法法则，分别计算出得数，通过观察每一组算式中，第一个加数与第一个因数相同、第二个加数与第二个因数相同、和与乘积也相同，不同的是运算方法：前一个是加法，后一个是乘法，最主要的是每一个算式中，两个数的分母相加的和等于分子，然后用简练的话适当总结即可；（2）因为上一问中的结论是：如果两个分数的分子相同，而且两个分数的分母的和等于分子，那么这两个分数的和等于它们的积；还可以继续举例，例子中每组算式的分子与分母之间，和与乘积之间，要符合刚才总结的结论。【详解】由分析得：（1）＋＝；×＝；＋＝；×＝；＋＝；×＝；我的发现：如果两个分数的分子相同，而且两个分数的分母的和等于分子，那么这两个分数的和等于它们的积。（2）＋＝；×＝；＋＝；×＝；＋＝；×＝【点睛】先要熟练掌握分数运算的方法，还要能够从算式中的数字提取有用的信息，并善于归纳总结。五、解决问题。（每题5分，共30分）20.看图列式计算。【答案】50千克【解析】【分析】（1）观察线段图可知：苹果的质量是单位“1”，梨的质量相当于苹果的；苹果的质量是90千克，单位“1”的量已知用乘法计算，即梨的质量＝苹果的质量×。（2）把梨的质量看作单位“1”，香蕉的质量相当于梨的，即香蕉的质量＝梨的质量×，所以香蕉的质量＝苹果的质量××。【详解】90××＝＝50（千克）21.看图列式计算。【答案】225本【解析】【分析】线段图的意思是：故事书有300本，比科技书多，求科技书有多少本？把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数是科技书的（1＋），单位“1”未知，用故事书的本数除以（1＋），求出科技书的本数。【详解】300÷（1＋）＝300÷＝300×＝225（本）科技书有225本。22.鞋店购进120双皮鞋，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的。两周一共卖出多少双皮鞋？【答案】69双【解析】【分析】把皮鞋的总数看作单位“1”，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的，则两周一共卖出总数的（＋）；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出两周一共卖出皮鞋的数量。【详解】120×（＋）＝120×（＋）＝120×＝69（双）答：两周一共卖出69双皮鞋。【点睛】找出单位“1”，分析出两周一共卖出总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义列式计算。23.学校食堂买回西红柿72千克，买回西红柿比黄瓜多。买回西红柿和黄瓜共多少千克？【答案】136千克【解析】【分析】根据：买回的西红柿比黄瓜多，可知：买回的西红柿重量是黄瓜的（1＋），已知西红柿重量，求黄瓜重量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出黄瓜重量；然后用黄瓜重量加上西红柿的重量即可，据此解答。【详解】72÷（1＋）＋72＝72÷＋72＝64＋72＝136（千克）答：买回西红柿和黄瓜共136千克。【点睛】此题考查了分数除法的应用，关键结合条件求出黄瓜再求总数。24.修路队用3小时铺好了千米的公路，占公路全长的。这条公路还剩下多少千米没铺好？【答案】千米【解析】【分析】把这条公路全长看作单位“1”，已铺好千米的公路，占公路全长的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已铺好的长度除以，求出这条公路的全长；再用全长减去已铺好的长度，就是还剩下没铺好的公路长度。【详解】这条公路的全长：÷＝×＝（千米）还剩下：－＝－＝（千米）答：这条公路还剩下千米没铺好。【点睛】找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出公路的全长是解题的关键。25.一个正方形被分成A、B、C、D四个部分。已知A和B的面积比是2∶3，B