2022-2023学年陕西省商洛市丹凤县第二小学北师大版六年级下测期中测试数学试卷 【带答案】

2022－2023学年陕西省商洛市丹凤县第二小学六年级下册数学期中试卷及答案满分：100分时间：60分钟一、填空题。（18分）1.一个圆锥的体积是18立方米，则和它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。【答案】54【解析】【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此计算即可。【详解】18×3＝54（立方米）则与圆锥等底等高的圆柱的体积是54立方米。【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。2.一个正方体的棱长之和是12厘米,表面积是（）平方厘米,体积是（）立方厘米。【答案】①.6②.1【解析】【详解】略3.一个圆柱的底面直径是5厘米，高是10厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。【答案】①.157②.196.25③.196.25【解析】【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，表面积＝侧面积＋底面积×2，体积＝底面积×高，据此解答。【详解】底面周长：3.14×5＝15.7（厘米）底面积：3.14×（5÷2）2＝3.14×6.25＝19.625（平方厘米）侧面积：15.7×10＝157（平方厘米）表面积：157＋19.625×2＝157＋39.25＝196.25（平方厘米）体积：19.625×10＝196.25（立方厘米）【点睛】掌握圆柱的侧面积、表面积和体积的计算公式是解题关键。4.一幅地图上比例尺是1︰2000000，把它改写成线段比例尺是________，在这幅地图上量得A、B两地的距离是15厘米，A、B两地实际距离是________千米。【答案】①.②.300【解析】【分析】根据数值比例尺与线段比例尺互换的方法进行改写即可，已知比例尺是1∶2000000，A、B两地的图上距离是15厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求出两地的实际距离，据此解答。【详解】1∶2000000表示1厘米表示2000000厘米，即1厘米表示20千米，线段比例尺为：15÷＝30000000（厘米）＝300（千米）【点睛】本题主要考查了学生对数值比例尺和线段比例尺互化关系的掌握，及对实际距离＝图上距离÷比例尺这一数量关系的掌握情况。5.如果要表示各种数量的增减变化情况,选________统计图比较合适；如果要表示各部分与总数之间的关系，选________统计图比较合适。【答案】①.折线②.扇形【解析】【分析】根据各统计图的特点：条形统计图方便比较出数量的多少；拆线统计图方便表示各种数量的增减变化情况；扇形统计图方便表示各部分与总数之间的关系。据此解答。【详解】根据分析可知：如果要表示各种数量的增减变化情况，选折线统计图比较合适；如果要表示各部分与总数之间的关系，选扇形统计图比较合适。【点睛】本题主要考查对各种统计图的特点的理解。要充分认识各种统计图的优点，灵活运用。6.（如图）一个长方形，如果以AB边为轴旋转一周，所得到的几何体是一（），它的底面半径是（）厘米，高是（）厘米，体积是（）立方厘米。【答案】①.圆柱②.4③.6④.301.44【解析】【分析】长方形绕AB边旋转一周，得到的图形是一个圆柱，底面半径即为长方形的宽，高即为长方形的高，根据圆柱的体积公式，代入相应数值计算即可解答。【详解】长方形绕AB边旋转一周，得到的图形是一个圆柱，它的底面半径是4厘米，高是6厘米。圆柱的体积：（立方厘米）所以得到的圆柱的体积是301.44立方厘米。【点睛】解答本题的关键是明确长方形绕AB边旋转一周所得到的几何体是圆柱，同时注意熟练掌握圆柱的体积公式。7.如果A×4=B×5(A、B均不为0),那么A∶B=（）∶（）．【答案】①.5②.4【解析】【详解】略8.圆的直径和它的面积（）比例。【答案】不成【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反。如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。【详解】圆的面积公式S＝πr2，从这个公式可以看出：S∶r2＝π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径、直径都不成比例关系。【点睛】此题考查的是判断两个量是否成正比例还是反比例，要熟练掌握正比例和反比例的意义。9.民族小学对图书馆书分成3类，A表示科技类，B表示科学类，C表示艺术类，所占的百分比如图所示，如果该校共有图书8500册，则艺术书共有_____册。【答案】595【解析】【分析】由图可知：图书的总本数是单位“1”，科技类占65%，科学类占28%，剩下的是艺术类；先求出艺术类占总本数的百分之几，然后用总本数乘这个百分数即可。【详解】1－28%－65%＝72%－65%＝7%8500×7%＝595（册）艺术书共有595册。【点睛】本题先读图，找出单位“1”，以及各个数量，再根据基本的数量关系求解。10.在一个比例中，两个比的比值等于3，这个比例的两个内项分别是10和60，这个比例是（）。【答案】30∶10＝60∶20【解析】【分析】两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数中，叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据题目的意思，可以将题目写成（）∶10＝60∶（），且两个比的比值是3，那么（30）∶10＝3，60∶（20）＝3，则比例是30∶10＝60∶20。【详解】30∶10＝3，60∶20＝3，10和60是比例的内项，这个比例写成30∶10＝60∶20。二、辨一辨，对的画“√”，错的画“×”。（10分）11.在数轴上，左边的数比右边的数大。（）【答案】×【解析】【分析】由于数轴是一条规定了原点，正方向和单位长度的直线，正方向是数字增大的方向，由于一般是以向右方向为正方向，所以在数轴上右边的数总比左边的数大，据此判断。【详解】在数轴上，左边的数比右边的数小，故题干的说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题主要考查了数轴的认识。12.如果两个圆柱底面半径相等，那么它们的表面积也一定相等。_____。【答案】×【解析】【分析】要判断对或错，要通过圆柱的表面积的计算公式进行分析，进而比较得出结论。【详解】根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积＝πr2×2＋2πrh，圆柱的表面积不但和半径有关，而且与高有关；所以说法不对。故答案为×。【点睛】此题一定要结合圆柱的表面积计算公式进行分析、比较，进而得出问题答案。13.等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）【答案】√【解析】【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由此可以推理得出，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1；所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。此说法正确。故答案为：√。【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的关系。14.在比例里，两个内项互为倒数，那么两个外项一定互为倒数。（）【答案】√【解析】【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。【详解】根据分析可知，在比例里，两个内项互倒数，那么两个外项一定互为倒数。例如：4∶5＝0.2∶0.25原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了比例的基本性质和倒数的认识。15.一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。（）【答案】×【解析】【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比也相等，但面积比不相等，原图形按3∶1放大后，面积扩大到原来的32倍，据此解答。【详解】一个正方形按3∶1放大后，现在周长∶原来的周长＝3∶1＝3，现在的面积∶原来的面积＝32∶12＝9∶1＝9，所以周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。故答案为：×【点睛】原图形按n∶1放大后，周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（10分）16.至少需要（）个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。A.1 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】根据正方体的特征可知，要拼成一个稍大的正方体，则该正方体的棱长上至少应放2个小正方体，假设小正方体的棱长为1，则稍大的正方体的棱长应为2，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此计算即可求出至少需要多少个同样的小正方体。【详解】假设小正方体的棱长为1，则稍大的正方体的棱长应为22×2×2＝4×2＝8（个）则至少需要8个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。故答案为：D【点睛】本题考查正方体的体积，结合正方体的特征是解题的关键。17.底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2∶1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。A.3 B.6 C.8 D.2【答案】B【解析】【分析】假设底面积都是S，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，表示出圆锥体积，体积比是2∶1，说明圆柱体积是圆锥的2倍，表示出圆柱体积，圆柱体积÷底面积＝高，据此分析。【详解】假设底面积都是S。9S÷3×2＝3S×2＝6S（立方厘米）6S÷S＝6（厘米）则圆柱的高是6厘米。故答案为：B【点睛】关键是理解比的意义，掌握圆柱和圆锥的体积公式。18.用6、8、9、12组成的比例中,错误的是()．A.6∶8=9∶12 B.8∶6=12∶9 C.12∶6=9∶8 D.6∶9=8∶12【答案】C【解析】【详解】略19.将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（）不变。A.体积 B.表面积 C.底面积 D.侧面积【答案】A【解析】【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，把圆柱体铝块熔铸成圆锥体，物体所占空间的大小不变，所以它的体积不变。【详解】分析可知，将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，铝块的形状发生变化，但是铝块的体积不变。故答案为：A【点睛】本题主要考查体积的等积变形，掌握体积的意义是解答题目的关键。20.包装盒的长是32厘米，宽是2厘米，高是1厘米。圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放（）个零件。A.32 B.25 C.16 D.8【答案】C【解析】【分析】长32厘米处最多能放32÷2＝16个，宽2厘米处最多能放2÷2＝1个，高1厘米处只能放1个零件，由此即可求得这个包装盒内最多能放的零件个数。【详解】（32÷2）×（2÷2）×1＝16×1×1＝16（个）故答案为：C【点睛】根据图形的拼组方法找出长宽高处最多可以放置的零件个数，即可解决此类问题。四、计算。21.直接写得数．×＝1÷＝4×＝0.875÷0.125＝÷2＝10÷＝×36＝0×＝【答案】；；；7；14；8；0【解析】【详解】略22.解方程或解比例。x＋40%x＝4x－25%x＝15x∶3＝0.6∶0.1512∶x＝1：218∶x＝2∶73∶x＝2∶6【答案】x＝；x＝20；x＝12；x＝24；x＝63；x＝9；【解析】【分析】根据等式的性质：1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。根据比例的基本性质：比的内项积等于外项积，解比例即可。详解】x＋40%x＝4解：1.4x＝4x＝4÷1.4x＝x－25%x＝15解：0.75x＝15x＝15÷0.75x＝20x∶3＝0.6∶0.15解：0.15x＝3×0.60.15x＝1.8x＝1.8÷0.15x＝1212∶x＝1：2解：x＝12×2x＝2418∶x＝2∶7解：2x＝18×72x＝126x＝126÷2x＝633∶x＝2∶6解：2x＝18x＝18÷2x＝9五、计算下面图形的体积。（单位：厘米）23.计算下面图形的体积。（单位：厘米）【答案】310.86立方厘米【解析】【分析】由图可知组合体由底面直径是6厘米，高为8厘米的圆锥、底面直径是6厘米，高为5厘米的圆柱、底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥三部分组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，及圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】×3.14×（6÷2）2×8＋3.14×（6÷2）2×5＋×3.14×（6÷2）2×10＝3.14××9×8＋3.14×9×5＋3.14××9×10＝3.14×（24＋45＋30）＝3.14×99＝310.86（立方厘米）【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的应用，解题时不要忘记圆锥的体积公式的。六、动手操作。24.（1）按1∶3的比画出上图缩小后的图形。（2）如果每格边长1厘米，在上图中画出直径是2分米，按1∶4的比缩小后的圆。【答案】见详解【解析】【分析】（1）把长方形的边长按照比例缩小，长是6厘米，缩小后长变成2厘米；宽是3厘米，缩小后宽变成1厘米。（2）2分米＝20厘米，把圆直径按照比例缩小，原来直径是20厘米，缩小后变成5厘米。【详解】（1）长：6÷3＝2（厘米）宽：3÷3＝1（厘米）（2）2分米＝20厘米20÷4＝5（厘米）半径：5÷2＝2.5（厘米）如下图：【点睛】此题考查了按照比例分配问题以及圆的画法。七、确定位置。25.确定位置。以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）（1）市政府在人民公园（）面（）米处。（2）汽车站在人民公园（）偏（）（）方向（）米处。（3）少年宫在人民公园南偏西60°方向1500米处，请在图中标出少年宫的位置。【答案】（1）东；1500；（2）东；南；60°；1000；（3）画图如下：【解析】【分析】（1）、（2）根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东，来判定市政府、汽车站的位置即可；（3）根据图上距离＝比例尺×实际距离，求出图上距离，再根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东来，确定少年宫的位置即可；【详解】（1）经测量市政府到人民公园的图上距离是3厘米，所以实际距离是3÷＝150000厘米＝1500米，所以市政府在人民公园（东）面（1500）米处。（2）经测量汽车站到人民公园的图上距离是2厘米，所以实际距离是2÷＝100000厘米＝1000米，所以汽车站在人民公园（东）偏（南）（60°）方向（1000）米处。（3）1500米＝150000厘米少年宫距离人民公园的图上距离为：150000×＝3（厘米）画图如下：【点睛】本题主要考查根据方向和距离确定物体的位置及应用比例尺画图。八、应用题。26.某市2007年每个季度的平均气温统计表季度第一季度第二季度第三季度第四季度平均气温/℃-101520-5（1）（2）把每个季度的平均气温从低到高排列出来．【答案】（1）如图；（2）-10℃＜-5℃＜15℃＜20℃．【解析】【详解】略27.工地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米的沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨）【答案】80吨【解析】【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，先计算圆锥的体积，再乘每立方米沙的