人教版小学六年级数学上册导学案：一分数乘法

一分教乘法

本单元教学大纲

【教学目标】

1理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则。

2•掌握分数乘加、乘减混合运算顺序，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。

3•会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。

【重点难点】

1•理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。

2•分数乘法计算法则的推导。

【课时安排】本单元建议安排9课时

1•分数乘法........................................................6课时

2•解决问题........................................................2课时

3•整理和复习......................................................1课时

第1课时分数乘整数

【教学内容】

教材第2页例1和第3页例2。

【教学目标】

1经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程养成善于动脑、勤于思考的好习惯，

使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

2•能正确、熟练地进行分数乘整数的计算。

3•培养学生在生活中发现数学问题的能力，并进一步培养学生的分析、判断和推理、计

算能力。

【教学重难点】

重点：让学生理解算理，掌握计算法则。

难点：分数乘整数的算理。

【教学准备】

多媒体课件

容教学也建

【情景引入】

师：我们班的同学最爱乐于助人，能帮小明一个忙吗？

出示补充题：一个西瓜，妈妈吃了它的百3，爸爸吃了它的3壶，小明也吃了它的3心求爸

爸、妈妈和小明一共吃了这个西瓜的几分之几？

333

1，点名列算式：行+而+正

2•提问：这个算式有什么特点？你会算吗？

3.汇报小结：同分母的分数相加，分子相加的和作为分子，分母不变。

师：你知道后3+%3+而3这个算式还能怎样计算吗？这就是我们今天要学习的内容。(板书

课题：分数乘整数)

【新课讲授】

1•教学例1

(1)课件出示例1主题图。

(2)根据题意列出解答算式：

222=2+2+2_6_2

9+9+9=9-9-3

2、“62

9J93

2

师：为什么可以用张3来表示？

生：讨论汇报。(分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的

简便运算。)

(3)探索分数乘整数的计算方法。

师：^X3的积是如何来的，你是怎样想的？

①以6人小组为单位讨论交流各自的想法。

②小组长整理汇报各组思维的过程和结果。

2

教师板书：§X3=分数乘整数，例1：\f(2,9)+\f(2,9)+\f(2,9)=\f(2X3,9)=\f(6,9)=\f(2,3),

分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算，

计算结果一定要约成最简分数。，例2：12X312X\f(l,2)12X\f(l,4),一个数乘几分之几就

是求这个数的几分之几是多少。，，第2课时分数乘分数(1),,

【教学内容】，教材第3页例3。

【教学目标】，1.理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则。2培养学生的类

推和归纳能力。

【教学重难点】，重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。，难点：

推导算理，总结法则。

【教学准备】，根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。

,gg菽学迎雀.

【复习导入】，1.计算下面各题。(指定3名同学板演)，12X\f(3,4)\f(6,16)X24

\f(3,8)X122根据题意列出算式。(让学生踊跃板演写出算式),(1)一袋面粉，每天用去\f(3,4)千

克，3天用去多少千克？，(2)某修路队，每天修路\f(3,2)千米。一个星期修多少千米？，(3)一辆

汽车，每小时行驶全程的\f(3,20)，5小时行驶全程的几分之几？，

【新课讲授LL教学例3(1),(1)课件出示例3(1)问题：种土豆的面积是多少公顷？，①学生

独立思考，明确题意，列出算式。，②点名汇报，集体讲解，板书：\f(l,2)X\f(l,5),(2)探究分

数乘分数的计算方法：，①以小组为单位，讨论交流\f(l,2)X\f(l,5)表示的意义。，②组长汇报，

集体讲评，使学生理解出1,2)X\f(1,5)就是求出1,2)的\f(1,5)是多少，也就是说把\f(1,2)平均分

成5份，取其中一份的数。，③课件展示分析示意图。(教材第4页方格图)，从图中可以看出，

这块地的出1,2)的\f(1,5)，占整块地的\f(l,10)。板书：\f(l,2)X\f(l,5)=\f(l,10),(3)发现分数乘

分数的计算方法。，\f(l,2)X\f(l,5)=\f(lXl,2X5)=\f(l,10),2.教学例3(2),问题：种玉米的面积

是多少公顷？，(1)引导学生列出算式：\f(l,2)X\f(3,5),(2)你认为计算结果是多少？，学生回答，

教师板书：出1,2/\的,5)=出1><3,2*5)=出3,10),(3)画出示意图加以验证。，注意：画示意图

时，要紧密结合\f(l,5)X\f(3,4)的意义加以分析。，3.总结分数乘分数的计算方法。，师生共同总

结，教师板书：，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

【尝试练习】，完成课本第4页“做一做”

【课后作业】，练习一第4、5题。

【板书设计】，分数乘分数(1),例3：(l)\f(l,2)X\f(l,5)表示求\f(l,2)的\f(l,5)是多

少。，\f(l,2)X出1,5)=出(lXl),(2X5)))=\f(l,10)0a^),(2)\f(l,2)X\f(3,5)=\f(lX3,2X5)=

\f(3,10)(公顷)，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。)

第3课时分数乘分数(2)

【教学内容】

教材第5页例4o

【教学目标】

1•学会分数乘分数的简便计算。

2•养成计算仔细、书写规范的良好学习习惯。

【教学重难点】

重点：分数乘分数的简便算法。

难点：分数乘分数的算理。

【教学准备】

多媒体课件

望教嬖也程

【复习导入】

师：上节课我们学习了分数乘分数的计算方法，哪位同学能说说这个方法吗？(指名同学

回答，教师作讲评)这节课我们继续学习分数乘分数，看看有没有简便的算法。(板书课题：

分数乘分数(2))

【新课讲授】

1•教学例4(1)

(1)课件出示例4(1)：李叔叔每分钟游多少千米？

(2)先引导学生简单了解乌贼的速度。仔细读题，分析题意，尝试列式：得义言。

(3)学生尝试独立计算，请两位同学板演，教师巡视，掌握计算情况。

(4)集体讲解订正：

94

正义方=分数乘分数(2),例4：\f(9,10)X\f(4,25)=\f(91,105)X\f(42,455)=

\f(2,25)(km),\f(9,10)X30=\f(9,101)X303=27(km),分数乘整数：用分子与整数相乘的积作分

子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。结果必须是最简分数。)，第4课时小数乘

【教学内容】，教材第8页例5。

【教学目标】」.让学生在合作交流中，掌握小数乘分数的计算方法，能正确熟练地计算。2

培养学生的类推和归纳能力。

【教学重难点】，重点：小数乘分数的计算方法。，难点：推导算理，总结方法。

【教学准备】，根据例题制作的多媒体课件。

曜羲李迄雀.

【复习导入】，师：请大家仔细回顾一下，我们在前面学过分数乘整数，哪位同学能说出

它的计算方法？，生：回顾、自由叙述分数乘法的计算方法、步骤。，小结：分数乘整数，用分

子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算。，这节课我们一起来探讨小

数乘分数的计算方法。(板书课题：小数乘分数)

【新课讲授】，1.教学例5(1),⑴课件出示例5(1)的主题情境图，问题：松鼠欢欢的尾巴有

多长？，学生独立思考后列出算式，点名汇报，板书：2.1X\f(3,4),(2)学生尝试计算，教师巡视，

让有代表性算法的学生上台板演。,(3)归纳：小数乘分数也就是求这个小数的几分之几是多少，

与整数乘分数的意义一样。在计算时，可以把分数化成小数来计算，也可以把小数化成分数

来计算。2教学例5(2),(1)课件出示例5(2),问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？，(2)学生独立思考

后试做。，请学生自愿上台板演，集体订正：,2.4X\f(3,4)=\a\vs4\al(2.40.6X\f(3,41)=1.8(dm),⑶

归纳：当小数与分母能直接约分时，应先约分再计算，这样更简便。，3.尝试练习：，教材第8

页“做一做”，学生试做并板演后集体订正。

【课堂练习】，1.教材练习二第1题，强调能约分的一定要先约分再计算。小数乘分数一

般把小数化成分数来计算，因为有的分数不能化成有限小数。2教材练习二第2题。

【课后作业】，练习二第3、4题,，【板书设计】，小数乘分数，例5：2.1X\f(3,4)=

\f(21,10)X\f(3,4)=\f(63,40)(dm),2.1X\f(3,4)=2.1X0.75=1.575(dm),2.4X\f(3,4)=2.40.6X

\f(3,41)=1.8(dm),当小数与分母能直接约分时就先约分再计算；当小数与分母不能约分时，

一般把小数化成分数，按分数乘分数的计算法则来计算。)，第5课时分数乘法的混合运算

及简便运算(1)

“歙毯堂号楣

【教学内容】，教材第8、9页的例6、例7。

【教学目标】，1.使学生掌握分数乘法混合运算的运算顺序，会将整数乘法的运算定律推

广运用到分数乘法，从而使一些计算简便。，2.通过练习，加强学生计算的熟练程度，培养学

生灵活计算的能力，发展学生的逻辑思维能力。

【教学重难点】，重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用这些定

律进行一些简便计算。，难点：熟练掌握运算定律，并能运用定律灵活、准确、合理进行计算。

【教学准备】，根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。

，殿毅李迎崔

【复习导入】，师：同学们，我们在学习整数乘法时，都学过哪些运算定律？，学生交流：

乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。，师：你能用语言叙述这些运算定律，并用字母表示

吗？，学生回答，后教师适当订正并板书：，乘法交换律：aX6=6Xa,乘法结合律：(aXb)Xc

=aX(6Xc),乘法分配律：(4+b)Xc=aXc+〃Xc,师：这节课我们一起来学习分数乘法的相

关知识。(板书课题：分数乘法的混合运算及简便运算(1))

【新课讲授】，1.教学例6。，(1)课件出示例6：一个画框长\f(4,5)m，宽出l,2)m，做这个

画框需要多长的木条？，(2)学生独立思考后列出算式，点名汇报，教师板书：，”.(\f(4,5)+

\f(1,2))X2力.\f(4,5)X2+\f(l,2)X2,(3)分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，你们

能自己计算这两道算式吗？学生试做，指名学生板演后集体订正。，\a\vs4\al(a.(\f(4,5)+

\f(1,2))X2,=(\f(8,10)+\f(5,10))X2,=\f(13,105)X21,=\f(13,5))b.\f(4,5)X2+

\f(l,2)X2,=\f(8,5)+l,=\f(13,5),,,,(4)归纳：分数混合运算的顺序是先算乘除法，后算加减法，

有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。，(5)仔细观察a、b两题，你能发现什么？(乘法

分配律的运用),(6)尝试练习：，教材第9页中间的三组算式。你能不计算直接写出它们的关系

吗？，根据计算结果，我们可以确定整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于分数乘法也适

用。，2.教学例7,⑴出示:\f(3,5)X(\f(l,6)X5)，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用

了什么运算定律。(应用乘法交换律和结合律),(2)出示：(\f(5,6)+\f(l,4))X12＞学生先观察题

目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为什么。(适用乘法分配律，因为出5,6)X12和

\f(l,4)X12都能先约分，这样能使数据变小，方便计算),(3)小结：应用乘法交换律，结合律

和分配律，可以使一些计算简便。在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么

定律可以使计算简便。

【课堂练习】，1.教材第9页“做一做”。，2.教材第10页练习二第5题。

【课后作业】，教材练习二第6、7、8、9题。

【板书设计】，分数乘法的混合运算及简便运算(1),乘法交换律:aXb=6Xa,乘法结合律：

(a义6)Xc=aX(bXc),乘法分配律:(a+b)Xc=aXc+bXc,\f(l,2)X\f(1,3)“ff(1,3)X

\f(l,2),(\f(l,4)X\f(2,3))X\f(3,5)'^\f(l,4)X(\f(2,3)X\f(3,5)),(\f(1,2)+\f(1,3))X\f(l,5)^\f(l,2)

X\f(l,5)+\f(l,3)X\f(l,5),,第6课时分数乘法的混合运算及简便运算(2),

【教学内容】，教材练习二第10〜17题。

【教学目标】，1.熟练掌握乘法运算定律以及计算的一些方法和技巧。，2.培养学生认真、

仔细审题的良好习惯，准确判断该用的运算定律。

【教学重难点】，重点：熟练准确地进行分数乘法的混合运算。，难点：灵活地选择简便算

法解决实际问题。

【教学准备】，与本课内容相关的课件。

■莪学电青

【问题导入】，错例剖析：课件出示3道解答过程、方法与结果均错的题。，出37)X5=

\f(3X5,7X5)=\f(l5,35)=\f(3,7),(12+\f(2,5))X\f(1,4)=12X\f(l,4)+\f(2,5)=

3\f(2,5),\f(5,7)X\f(l,7)=\f(5Xl,7)=\f(5,7),学生先独立审题，点名说出发现的错误，再集体订

正。，师：这节课我们一起来做一些练习题，巩固分数乘法的混合运算。(板书课题：分数乘

法的混合运算及简便运算(2))

【基础练习】,1.笔算。，\f(17,48)X32125X\f(4,35)\f(16,51)X\f(l7,48),

过程要求：，(1)学生独立计算，教师巡视。，(2)请三位同学上台板演。，(3)集体讲评，特别注意

约分的方法、过程与结果。,\a\vs4匕1(如：,,,,,)\a\vs4\al(\f(17,48)X32,=出17,483)X322,=\f(34,3))

\a\vs4\al(125X\f(4,35),=l2525X\f(4,357),=\f(l00,7))\a\vs4\al(\f(16,51)X\f(17,48),=

出161,513)X\f(171,483),=\f(l,9)),(4)同桌之间互相交流，发现问题及时订正。，2.混合运算。，

课件出示教材第11页第10题。，过程要求：，(1)脱式计算，能简算的要简算。，(2)学生独立完

成，然后请四位学生上台板演。，(3)集体讲评，订正。，(4)选用简便算法的，要说一说运算定

律。

【提高练习】，1.教材第11页第11题。，学生独立完成，点名汇报，集体讲评。，2.教材第

12页第16题。，小组讨论后试做，集体讲评，订正。，(I)\a\vs4\al(\f(5,12)X\f(3,4)<\f(5,15)))

错误!。当分母相同时，分子越小，分数值越小，所以应填6。

⑶先错误!<1

左边分母为7X4=28，右边的1可以写成翁，所以左边的分子必须小于28才符合题意，

Zo

那么最大整数应填5。

3•教材第12页第17题。(引导学生明确：第一筐比第二筐多2个;kg，可列式为(30—3义2

或30—3乂2+30。)

【课后作业】

教材练习二第12〜15题。

【板书设计】

分数乘法的混合运算及简便运算(2)

计算分数乘法的混合运算题及应用题时，要认真审题，灵活运用运算定律使计算简便，

能约分的一定要先约分，结果必须是最简分数。

第7课时分数连乘应用题

【教学内容】

教材第13页例8。

【教学目标】

1•使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系，会应用一个数乘分数的意义解答两步计

算的分数乘法应用题。

2•培养学生解决问题的能力，提高学生的分析能力。

【教学重难点】

重点：弄清应用题中的数量关系。

难点：找准单位“1”和单位“1”对应的分率，画出线段图。

【教学准备】

小黑板、例8的课件或主题图。

【复习导入】

小黑板出示3道题，让学生说出每个算式的意义。

1•20的J是多少？

2•6的;是多少？

4

3•120的§是多少？

师：一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少，反过来，求一个数的几分之几

是多少，就是用这个数乘几分之几。我们今天就利用这些知识来学习分数连乘应用题。(板书

课题：分数连乘应用题。)

【新课讲授】

1•教学例8

(1)课件出示教材第13页例8主题情境图，指名学生读题，找出已知条件和要解决的问

题。

(2)在理解题意的基础上画出线段图。

师：怎样用线段图表示已知条件和问题？要求红萝卜地的面积，就要知道哪个量？(整块

萝卜地的量)萝卜地的面积又和哪个量有关呢？(大棚的面积)我们先画一条线段，表示单位“1”，

也就是大棚的面积；萝卜地的面积占大棚面积的义，也就是把单位“1”平均分成2份，萝卜地

的面积占其中的1份。红萝卜地的面积是占谁的土呢？这时是把萝卜地的面积当作单位力”，

红萝卜地的面积占其中的上教师边讲解边画出线段图。

1'1I——I

(3)分析数量关系

大棚面积又：=萝卜地面积

萝卜地面积*；=红萝卜地面积

大棚面积乂；*：=红萝卜地面积

(4)列式解答

方法一：480x1=240(m2)

240x1=60(m2)

方法二：

Zo

480x1=60(m2)

O

\\

11-1

方法三：480X；X；=分数连乘应用题，例8：,，大

棚面积X\f(l,2)=萝卜地面积，萝卜地面积X\f(l,4)=红萝卜地面积，大棚面积X\f(l⑵X\f(l,4)

=红萝卜地的面积，方法一：480X\f(l,2)=240(m2),240X\f(1,4)=60(0?),方法二：

\f(l,2)X\f(l,4)=\f(l,8),480X\f(l,8)=60(m2),方法三:480X\f(l,2)X\f(l,4)=60(m2),方法

四：480X(\f(l,2)X\f(l,4))=60(m2),答：红萝卜地有60m2。，第8课时求比一个数多(或少)

几分之，几的数是多少的应用题，

，敛赘缨号楣

【教学内容】，教材第14页例9。

【教学目标】，1.使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会运用一个数乘分数的意义

解答分数乘法的两步应用题。2发展学生思维，侧重培养学生分析问题的能力。

【教学重难点】，重点：使学生掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的

思路。，难点：根据多几分之几找出所求量的对应分率。

【教学准备】，与例题相关的课件、直尺、投影仪等。

【复习导入】，1.找出下列各题中单位“1”的量，列出等量关系式。，(1)鸡的只数是鸭的

\f(3,5)；,(2)一本书已经看了\f(2,5)；,(3)桃树的棵数比苹果树的棵数多\f(l,4)。，a.学生独立分析

题意，找准单位“1”的量，列出等量关系式。，b.点名起来汇报结果，集体订正。，2.这节课，我

们来学习求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的应用题。(板书课题：求比一个数多(或少)

几分之几的数是多少的应用题)

【新课讲授】，1.教学例9,(1)课件出示教材第14页例9。运用线段图帮助学生分析题意，

寻找解题方法。，

,(2)六人小组讨论思考；，把谁看作单位“1”？“多\f(4,5)”是多谁的\f(4,5)?要求的量是

指哪些部分？婴儿每分钟心跳次数相当于青少年每分钟心跳次数的多少？，(3)学生独立解答，

能想出几种方法就用几种方法解答。然后请两名学生上台板演。，方法一：先求出婴儿每分钟

心跳比青少年多的次数，再求出婴儿每分钟心跳的次数。，75+75X\f(4,5)=75+60=135(次),

方法二：把青少年每分钟心跳次数看作单位“1”，先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年心跳次

数的几分之几，再求出婴儿每分钟心跳次数。，75X(l+\f(4,5))=75X\f(9,5)=135(次),让学生

说说两种解法的思路，并利用乘法分配律对两种算式进行比较。，归纳总结解题方法。，(4)检

验：135比75多几分之几呢？，2.尝试练习,教材第15页“做一做”。(提醒学生一定要找准单

位T，降低\f(l,8)是指降低的噪音占谁的\f(l,8)。)

【课堂练习】，教材第16页练习三第4、5题。，1.学生认真审题，分析题意，弄清数量关

系，独立做题，教师巡视辅导，找有代表性做法的学生板演。，2.集体订正，掌握解题方法。

【课后作业】，教材第16页练习三第6、7题。

【板书设计】，求比一个数多(或少)几分之几的，数是多少的应用题，例9：,

75+75X\f(4,5),=75+60,=135(次),)

75X(1+出4,5)),=75X出9,5),=135(次)，答:婴儿每分钟心跳135次。)

第9课时整理和复习

【教学内容】

教材第17页“整理和复习”。

【教学目标】

1•进一步理解分数乘法的意义和计算法则。

2•熟练地掌握求一个数的几分之几是多少的分数应用题的数量关系，并能够正确解答。

3•通过解决实际问题培养学生的分析能力和解决问题的能力。

【教学重难点】

重点：整理分数乘法的知识，形成体系。

难点：归纳求一个数的几分之几的应用题的结构特征和解答方法。

【教学准备】

投影仪，相关练习题。

【谈话导入】

师：这些天同学们学习很认真，现在请大家回顾一下，本单元我们都学习了哪些知识？

试着在稿纸上整理。(板书课题：整理和复习)

【目标呈现】

一、复习分数乘法

1•学生独立计算教材第17页第1题。

2•分数乘法的意义。

(1)分数乘整数：表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少。

(2)分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要先约分，

再计算。

3•巩固练习：

练习四第1题：学生独立计算，教师巡视后集体订正。

二、复习计算及简便计算。

1•回顾分数混合运算的运算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号

外面的，结果一定要用最简分数表示。

2•复习乘法的运算定律：

乘法交换律：aXh=hXa

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc

3•巩固练习：

(1)独立完成教材第17页第2题，写出分别用了什么运算定律。

(2)练习四第3题，独立完成，集体订正。

三、复习分数乘法应用题。

1-回顾解答分数乘法应用题的步骤：

(1)仔细读题，找准单位力”。

(2)根据"单位’1'的量X相对应的分率=比较量”的数量关系式，求出所要求的部分

量。

2•巩固练习：

（1）教材第17页第3题。

a•学生独立思考，找出单位“1”，弄清等量关系，“多”是多谁的看

b•列式解答，汇报解题思路。

（2）教材第18页第4题。（学生独立思考，找出题中单位T”及相对应的分率，说说两题的

异同点；根据题意分析数量关系，列式解答，全班讲评。）

【课后作业】

教材第18页练习四第2、5题。

【板书设计】

整理和复习

1.分数乘法的意义：表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍（几分之几）是多少。

2•分数乘法的计算法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分

的要先约分，再计算。

3•分数乘法混合运算的运算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号里面的，再算

括号外面的，结果一定要用最简分数表示。

4•运算定律：

乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：（a*6）*c="XSXc）

乘法分配律：（a+8）Xc=aXc+6Xc

教学内容：

与实验教材的主要区别突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2,作为教学“求一个数

的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题

不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续

求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩

减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。

本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百

分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的

让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排

一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生

应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的

内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的求“比一个数多或者少

的几分之几是多少”这一类问题组成“解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题

的数量关系，掌握解题思路。

与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学

分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈

现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操

作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。

教学目标：

1.理解分数乘法的算理并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2.理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。

3.使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个

数多（或少）几分之几的实际问题。

教学重点：

1.理解与数乘法的意义和算理，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2.会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。

3、会灵活选择简便算法进行分数计算。

教学难点：

1.充分番助学生已有知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去

理解分数乘分数的算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。

2.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解决问题。

教学建议：

1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。

本单元内容与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它

的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性

质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再

如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系,

特别是对单位“1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。

2.让学生在现实情景中学习计算。

把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的

实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提

出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意在练习中安排应用分数乘

法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培

养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。

3.改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。在教材说

明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突

出自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生

提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算

理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。

第一单元

学习内容分数乘法（一）第1课时课型新授

学习目标：1、知识与技能，结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透

数形结合思想。

’2：%道看方法，借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计

算能力O

3、情感态度与价值观，在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。

教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

教学难点：理解分数乘整数的算理。

教具运用

教学过程：

一、创设情境，复习导入。

1、5个12是多少？

用加法算：12+12+12+12+12

用乘法算：12义5

问：12X5算式的意义是什么？

2.计算：

123333

—+—+——---++=

666101010

问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？

教师总结：整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。同分母分数加法计

算法则是分子相加作分子，分母不变。

333

通过将算式：—+记+记改写成乘法算式，引出课题。

二、探索交流，解决问题。

1、分数乘整数的意义。

（1）谈话并提问：今天是小新的10岁生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈

一起分享了生日蛋糕。他们每人吃,个。你能提出一个数学问题吗？（预设：3个人一共吃

多少个？）

（2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一

算，争取让同学们看清你的想法。

引导学生看图，理解“他们每人吃个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。把这个圆平

均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是，个。那么三个人一共吃的就是

求3个,是多少？

追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想

法。

预设：①|+|=外母奇=|（个）表示3个1连加的和是多少。

②|义3=等=1=|（个）也表示3宿连加的和是多少。

2

追问：不同的算式都表示“3个W连加的和是多少”由此你有什么发现吗？（预设：用乘

法计算更简便一些。）

分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分

数。

（3）探究分数乘整数的计算方法。

①引导学生观察算式5义3=管=5=f（个）并提问。请你们看看这个算式，你能理

解它是怎么计算的吗？

②引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法吗？

预设：

11

22x、2-22、2

oX3=----=7或QX3=^及

33

引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？

小结：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（分母与整数能约

分的先约分再计算）

（4）小练习。

（1）计算*X4

（2）教材第2页“做一做”第1题。

2、借助情境理解整数乘分数的意义。

1桶水有12Lo3桶共多少L?1桶是多少L?1桶是多少L?

（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量X数量=总量

（2）根据题意列出算式：

3桶水共多少L?12X3

1桶是多少L?12x1

1桶是多少L?12X；

（3）探究每道算式的意义

12X3表示求3个12L,也就是求12L的3倍是多少。

;是一半，12X；表示12L的一半，也就是求12L的;是多少。

12x1表示求12L的］是多少。

发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

(4)解决问题。

233

(5)小练习：§x6=12咛=言x4=

观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与约分，为什么只能将

整数与分数的分母约分。

集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与整数约分的错误

方法，让学生辨析。

三、巩固应用，内化提高。

1、1)、教材第2页“做一做”。

2)、教材第5页第3题

2、

1、计算•

—x4232x--x9x7

42166

3、列式计算

7

(1)12个一相加的和是多少？

8

(2)3kg的6倍是多少kg?

(3)一块长方形的铁皮，长是6分米，宽是U分米，这块铁皮的面积是多少平方分米？

12

四、回顾整理，反思提升

说说这节课的收获？

学习内容分数乘分数(二)第课时课型新授

学习目标：1、知识与技能理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会

分数乘分数的简便计算。

2、过程与方法通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能

力。

3、情感态度与价值观通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育,

激发学生学习动机和兴趣。

教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。

教学难点：理解一个数乘分数的意义。

教具运用：课件、每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。

教学过程

一、创设情境，引入新课。

1、创设情境：李伯伯家有一块1公顷的地。种土豆的面积占这块地的《，种玉米的面积

2□

根据题目所给信息，你能提出什么问题？

预设：种土豆的面积是多少公顷？种玉米的面积是多少公顷？

(1)理解题意：这块地共有4公顷，种土豆的面积占这块地的《，应把这块地的面积看

作单位“1”。求种土豆的面积就是求9公顷的?是多少？用乘法计算，列式为J

2、揭示课题：请你观察!这个算式，它有什么特点？

板书课题：分数乘分数

二、探索交流，解决问题。

（一）、操作探究算理。

1、提问：\究竟等于多少呢？

2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、

涂一涂的方法，说明:。

Z01U

3、学生动手操作，教师巡视。

4、小组汇报研究成果。

先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的;，再把这;部分平均分成

11

5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的卡。1-

2OL

5、结合课件演示进行归纳。

用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的;，又把这;平

均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2X5=10份，1份是这张纸的白。由此可以得到:

]_=-!^1=-^-（板书算式）

252x510

（二）、迁移延伸，归纳法则。

3

1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（5公顷）的三，

12

也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求5公顷的£是多少，用乘法计算。

乙D

2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示|的|。怎样计算？

3、交流计算方法和思路。

预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2X5=10份，不同的是取其中的3份，可以得到:

131x33

—x—=___=_—（板书算式）

252x510

4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？

5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分

母。

三、巩固应用，内化提高。

1、教材第4页“做一做”的第1、2题。

2、4/9的1/3是（），3/4的1/5（）。

3、一块地是4/5公顷，这块地的1/7是（）公顷。

4、一堆水泥重15/16吨，用去3/7,用去（）吨，还乘下总数的（）。

5、1千克面条3/2元，王大妈买了7/10千克面条，共花了（）元。

6、一个长方形的宽是5/18米，长是宽的4倍，这个长方形的面积是（）平方米。

四、回顾整理，反思提升

说说这节课的收获？

学习内容分整■垂分和（=）第课时课型新将

学习目标：1、知识与技能是轴分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数

乘法计算，提高学生计算的能力。

2、过程与方法能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作

用。

3、情感态度与价值观经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。

教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。

教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。

教具运用：

教学过程：

一、复习导入

1、算一算

322173

—X30=12X—=—x—=—X—=

535384

交流时让学生说一说：(1)分数乘整数的约分方法。(2)分数乘分数的计算方法。

二、探索交流，解决问题。

1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是二千米/分。

10

4

2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的二。李叔叔每分钟游多少千米？

45

(1)阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：

①乌贼的速度是三9千米/分。

10

②李叔叔的游泳速度是9二千米/分的4二。

1045

(2)列式解答。让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生

回答板书：

94_9x4362

10X45-10x45-450-25(km)

(3)启发思考。

在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可

以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？

学生独立思考，尝试计算。

(4)交流讨论。

组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，

分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：

949x42

_x_=____—__(km)

104510x4525

3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米?

(1)学生独立解答，约分：=x30=丝吧=27(km)

1010

9Q

(2)教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：3x30=3x30=27(km)

1010

强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。

4、试一试。

94

二x二还可以怎样进行约分呢？(强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约

1045

分。)

5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。

三、巩固应用，内化提高。

1、教材第5页“做一做”第1题。(先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时

重点交流约分的方法。）

2、教材第5页“做一做”第2题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组

织交流。）

3、教材第5页“做一做”第3题。

4、教材第6页第7题。

5、教材第6页第9题。

四、回顾整理，反思提升

说说这节课的收获？

学习内容小数乘分数第课时课型新授课

学习目标：1、知识与技能在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。

2、过程与方法经历小数乘分数的计算方法的探究过程。

3、情感态度与价值观体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。

教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。

教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。

教具运用：

教学过程：

一、创设情境，复习导入。

1、计算下面各题。

交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。

2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。

1.20.43.51.25---

854

让学生说一说怎样将一个小数化成分数？

二、探索交流，解决问题。

1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的二。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠

4

乐乐的身体长2.4分米。

（1）学生阅读题目，理解图中的信息。

（2）组织交流。提问：大家从图中收集到哪些信息？

2、解决问题一。

（1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？

（2）学生独立思考，列出算式：2.1X33,并说说是怎么想的？

4

引导观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？

（3）探讨小数乘分数的计算方法。

提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。

学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把士3化成小数。

4

汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。

小数化成分数：2.1X3=21X3=袋（分米）

410440

3

分数化成小数：2.1x==2.1X0.75=1.575（分米）

4

3、解决问题二。

(1)出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？

(2)学生独立解答。

组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。

学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数

乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？

当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，