高中数学-抛物线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《抛物线及其标准方程》教学设计

数学组

/教学目标

1、知识目标：

(1)运用类比的方法进行研究:前面已经学习了椭圆、双曲线的

定义及其标准方程。所以本节对抛物线标准方程的推导，学生已经掌

握曲线方程的求解方法：定义法。因此，应用曲线方程的求解步骤,

类比椭圆标准方程的求解方式探索抛物线的标准方程。通过学生自主

探究标准方程，让学生再一次感受求曲线方程的坐标法：定义法；通

过不同的建系，让学生体验数学方法的千变万化。

(2)通过道具作图、课堂视频引入、展示生活中的抛物线与生

活相关的实际例题，让学生感受数学在日常生活中无处不在，应用数

学知识能够很好地解决实际问题。

2、能力目标：

通过学习本节知识，进一步体会、领悟数形结合、几何问题代

数化的思想方法，提高应用教材知识解决实际问题的能力。

3、素养目标：

通过对有关问题的解决，进一步培养同学们知难而进的精神，

在问题解决的过程中体会小组合作的力量，在课堂上融入德育渗透。

/教学重难点：

教学重点：抛物线的定义、标准方程的四种基本形式及其应用

教学难点：抛物线定义的理解及其简单应用

教学方法：

本节课主要运用类比、自主探究的方法进行研究。大多数问题让

学生自己自主探究解决问题，充分体现“学生是学习的主人，而教师

是学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念，合作能够发挥“整

体大于个人之和”的神奇力量。让学生真正成为教学活动的主体。

教学策略与设计：

1、视频导入：播放一段同学们都喜欢的篮球视频，让同学们观

察篮球进入篮筐前的运动轨迹是什么图形？

2、先课前自主预习，然后再小组讨论，解决问题，并有小组代

表到黑板演示本小组成果或投影展示所设计方案并说明理由。通过模

型的构建，培养同学们的数学建模思想。

3、利用电脑动画模拟抛物线轨迹的生成，让学生更直观、深刻

的感受抛物线的定义且深化学生数形结合思维习惯。

夕教学过程:

教学

教学内容师生互动设计意图

环节

创设情境：

播放一段同学们都喜欢的篮球视频，让同学们观察篮

情景球进入篮筐前的运动轨迹是什么图形？学生思考

创设讨论，教师联系实际，抛

师：篮球在进入篮筐之前都划出了一条完美的什么曲根据学生出问题，激发

新课线？的讨论，恰学生兴趣，引

尝试当的启发，入新课。

生：抛物线！引导。

师：好，今天我们来探究抛物线及其标准方程。

教学教学内容师生互动设计意图

环节

抛物线定义的探究：

学生先认

课前已经下发预习学案，大部分同学都完成的非常真阅读并

好。通过预习，大家都探究了画抛物线的方法，知道了抛思考问题，

物线的定义，推导了一种抛物线方程。然后再小

组讨论，解

回顾：（1）平面上到两个定点的距离相等的动点的轨迹是

决问题。小

什么？学案导学、采

组代表到用先练后讲

（2）平面上到两条定直线的距离相等的动点的轨迹是

黑板演示的方法，启发

学生主动去

什么？本小组成

自学课本，在

思考：平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的果或投影课本中寻找

探求动点的轨迹是什么形状？请试着设计一个方案画出符合展示所设线索，主动向

别人请教，小

新知计方案并

条件的动点轨迹？（至少找出5个满足条件的点，并用光组讨论，主动

新课说明理由。

滑曲线连接各点。）积极思考，直

讲解到解决问题。

这样就把学

■生推到学习

的主动位置

老师巡视上。当学生遇

探究一：抛物线定义的进一步理解：学生情况，到困难时，学

习才真正开

抛物线定义：___________________________________________解决学生

始。通过模型

出现问题，的构建，培养

_________叫做抛物线的焦点，_____________叫做抛投影学生同学们的数

学建模思想。

解答，点评

物线的准线

学生解答，

探究二：抛物线四种标准方程的推导：

激励学生。

尝试：

出示正确

如图，已知定点F,及一条不过该定点的直线/,F

答案，指导

与1的距离为定值p,动点M满足：点M到定点F距离

学生订正

等于点M到直线/的距离；

试建二二合适的坐标系，求出动点M的轨迹方程；和你的

学生积极

组员三t流一下。

讨论

特征，完成

F表格。

其他标准方程的推导：

类比椭圆、双曲线的建系，得到抛物线的其他的建系方法。

抛物线标准方程的四种形式：

22

y=U%2.x=2py

标y=-2pKx2=-2py

准

(。>0)

方(P>0)(P>0)观察对比

(〃>O)

程

寻找规律

加深理解

图

像

对

称

性

焦

点

准

线

教学师生互

教学内容设计意图

环节动

小试牛刀：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.

1.V=4x2.x2=-9y

学生自

思考：观察抛物线的四种形式，总结：

做、讨论，

1、抛物线的图像特征：最后老师

讲解领悟

2、抛物线标准方程、焦点、准线三者之间的关系：

解题步骤

和方法。

例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。进一步加深对

21抛物线定义的

(l)/=20x(2)x理解，熟练掌

例题讲(3)2/+5x=0(4)x2+8y=0握抛物线的标

解实战准方程、焦点、

演练学生生自准线之间关

当堂检拓展提升：你能说明二次函数的图像为什么是己动手，系。

测

亲自体验

抛物线吗？并求它的焦点坐标和准线方程.

过程。找

学以致用：同学到黑

抛物线定义及

在一次篮球比赛中，姚明投篮时，投篮的轨迹是抛物线，板进行板

标准方程熟练

如图，抛物线最高点离地面距离为4m,：塞筐距离地面高3m,书，生观

掌握，巩固本

篮筐中心离抛物线对称轴水平距离为2n1,姚明站位距离抛察对比，节课所学知

物线对称轴为2.2m,求篮球出手时距离地面的高度。发现问题识，培养学生

运用所学知

及时提问

识、方法解决

实际问题的能

力，并使学生

老师做好

对本节课的知

课堂巡

识研究线索有

2m;视，加强

一个全面的认

Zi3m对学生个

识，掌握研究

别指导。

方法，为今后

2.2m学习其他知识

奠定基础。

教师带领学生，4r别从认知水平，思想方法，实践的应用，

学生小结学生反思总

并互相补结，可以提高

进行归纳小结：

充，师生学生自己获取

小结归共同整理知识的能力以

（1）本节课我『主要学了什么？

纳知识完善。及归纳概括能

提升力，同时使自

（2）F目到了那些数学思想和解题技巧呢？

教师完己的认知结构

善，用多更完整，知识

夕反思总结

媒体展示更系统化。

（勤反思才能进之凡善总结才能提升！）出来。

A.熟练雪1握B.基本掌握C.一般D.不专

今天你做到了么？（请在对应栏打对勾）

1.掌握抛物线的定义

2.利用定义法求抛物线的标准方程

3.利用待定系数法求抛物线的标准方程

4.你对你今天数学学习过程中自己的表现满意与否？请说明理由。

5.我的疑惑（希望老师在哪些方面提供帮助？）：

通过寄语，进

德育一步激发孩子

渗透们敢于拼搏的

精神，培养孩

子们用于攻坚

"।乳二♦UJK''a-/1

克难的意志品

质。首尾相接，

在人生的赛场上，只要我们朝着目标精诚协作、前后对照。

共同拼搏，定能披荆斩棘、站上辉煌之巅！

(1)巩固知

识，发现和弥

思考•运用：课后巩固1-5补教学中的不

足

探究•拓展：为什么二次函数y=G?2+bx+c(awO)(2)培养学生

的图像是抛物线？自觉学习的习

作业布惯和探索精

置加强神,提高学生

巩固综合运用数学

知识的能力

本节课在同学们提前对本节知识预习的基础上，在课堂上，引导同学们通过自主探

究、小组合作、投影展示、自制道具演示和动画模拟的学习方法，进一步加深了对抛物

线定义的理解，并熟练区分抛物线标准方程地四种形式。

教学设

计反思本节内容从学生已有的知识出发，结合“学案导学”与“问题探究式”相结合的教

学方法，注重学生经历探究的过程，注重对数学科学思维方法的渗透，目的就是培养学

生良好的思维品质。并适当的进行德育渗透。运用导学案进行教学，加强教学落实和学

生规范性要求，提高学生的能力和素质。

学情分析

1.知识储备：初中已经学习了二次函数的图像和性质，知道二

次函数是抛物线图形，但初中所介绍抛物线只是其中一种，并且没有

给出抛物线的统一定义，所以对本节的研究，也是对初中内容的一个

补充。

2.学习能力：本节课主要运用类比的方法进行研究，前面已经

学习了椭圆、双曲线的定义及其标准方程。所以本节对抛物线标准方

程的推导，其学习平台是学生已经掌握曲线方程的求解方法：定义法。

因此，应用曲线方程的求解步骤，类比椭圆标准方程的求解方式探索

抛物线的标准方程相对容易。学生是完全可以接受的。

3.学习方法：学生主动探究抛物线的定义、图象和简单性质。

学生利用描点法作图和道具作图，及希沃白板等信息技术探究抛物线

的定义及图像，在发现中不断探究问题的能力，培养良好的学习习惯.

4.德育的渗透：在人生的赛场上，只要我们朝着目标精诚协作、

共同拼搏，定能披荆斩棘、站上辉煌之巅！

教学特点及效果分析

一、教学特点

本教学设计内容是人民教育出版社2019版A版数学选择性必修第

一册，第三章圆锥曲线3.3抛物线第一课时，主要学习了“抛物线的

定义、标准方程及其简单应用”，在教学过程中我设计了以下几个环

节：回顾-思考：形成概念-尝试：探究图象及标准方程-理解掌握特

征-学以致用-课堂小结-布置作业.环节层层递进，问题设置层次分

明、表现形式不拘一格。课堂上学生在建立起概念，找到规律之后，

做习题对知识进行理解和巩固，形成技能、技巧，培养思维能力。学

生通过动手操作，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，以

问题为驱动，使学生在掌握了知识的前提下，提高了学习能力。

二、教学效果分析

在教学过程中观察学生的反应，考察学生已有认知水平和学习新

知的能力及教师的导学能力.下表所示评价方案用于教师自我评价.

ABC

对《学案》认真完成，突破了能够预习，了解本

没有预习，对要讲

的完成情本节课的重点、难节课重点、难点，

的内容不清楚.

况点.能带着问题听课.

在教师的启发下能

对抛物线能理解，并能对《学能记住，但独立解

对《学案》上的相

的理解情案》上的相应题目决相关问题有困

应题目做出正确的

况做出正确的回答.难.

回答.

任给一个抛物线方

对抛物线任给一个抛物线方

程，能借助列表描记不住抛物线的图

方程的掌程，能迅速准确画

点法画出其图象，象规律.

握情况出其大致图象.

但较慢.

能够将抛物线的图

知道抛物线的图象

对抛物线象特征迅速翻译成不能将抛物线的图

特征与其性质的对

图像的掌相应的性质，且数象特征与其性质对

应关系，但表述不

握情况学语言准确流畅，应起来.

清.

书写规范.

电脑的有帮助学生成功地突得到一些启示，在

不能发现动画所体

效使用情破从特殊到一般的教师讲解下能明

现的数学意图.

况思维过渡.白.

对应用的

需联想具体抛物线

问题的回迅速回答正确不能回答

图象，再作出判断.

答情况

教材分析

《抛物线及其标准方程》是人民教育出版社2019版A版数学选

择性必修第一册第三章3.3的内容。

本节课共分两课时一,这是第一课时。本节课大多数探究问题让学

生自己自主探究解决问题，主要运用类比的方法进行研究，学习定义

和标准方程，与前面的椭圆、双曲线的知识结构相同，学生的自主探

究活动具备良好的基础，从数学思想上讲，它始终贯穿着数学建模、

数形结合、化归、函数与方程的核心素养和数学思想方法。

关于抛物线图形，初中已经在二次函数部分作了简单说明，但初

中所介绍抛物线只是其中一种，并且没有给出抛物线的统一定义，所

以对本节的研究，也是对初中内容的一个补充。由于本章对抛物线安

排篇幅不多，我想主要是基于学生对于椭圆基本知识和研究方法已熟

悉，所以精简介绍。本节对抛物线标准方程的推导，其学习平台是学

生已经掌握曲线方程的求解方法：定义法。因此，应用曲线方程的求

解步骤，类比椭圆标准方程的求解方式探索抛物线的标准方程相对容

易。学生是完全可以接受的。

教学目标：

1、能够全过程参与活动，根据曲线方程的求解步骤，依据抛物

线的定义，建立恰当的坐标系求出抛物线方程，并熟练掌握四种标准

方程的异同点，此至在解题过程中能够根据已知条件恰当地选取（设）

方程；

2、通过学生自主探究标准方程，让学生再一次感受求曲线方程

的坐标法：定义法；通过不同的建系，让学生体验数学方法的千变万

化；

3、通过展示生活中的抛物线型物体及其平面图形，以及选取与

生活相关的实际例题，让学生感受数学在日常生活中无处不在，应用

数学知识能够很好地解决实

教学重点与难点

1、教学重点：抛物线的标准方程的四种基本形式及其简单应用

2、教学重点解决的方法策略：列出表格，对比记忆抛物线标准

方程的四种基本形式，归纳共同点，辨别并重点记忆不同之处

3、教学难点：四种标准方程的来源及相互之间的变换关系

4、教学难点解决的方法策略：借助曲线方程的求解步骤，引导

学生“适当”建系；借助函数坐标轴变换与函数表达式之间的关系理

解四种方程的变换关系。

学生学习效果及运用新知能力评价

一、对定义的再认识

思考：观察抛物线的四种形式，总结：

2、抛物线的图像特征：

2、抛物线标准方程、焦点、准线三者之间的关系：

二、知识应用：

小试牛刀：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.

1.y2-4x2.x2=-9y

例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。

21

⑴丁=20%（2）x=-y