数学必修一学案指数函数

2.1-1根式与分数指数嘉的转化（课前先学案）

【自主学习】阅读课本P48-P51,完成课前先学案

【学习目标】：理解n次方根的概念及其性质，理解分数指数幕的概念，会化简根式。

重点：理解分数指数基

【知识梳理】

（一）〃次方根：如果，那么x叫做”的〃次（其中〃>1,且〃wN*）。

1、当”为奇数时，正数的〃次方根是一个数，负数的〃次方根是一个—数，因此。

的〃次方根用符号表示

2、当,为偶数时，正数的〃次方根有两个，这两个是互为数，可用符号表

示，负数没有偶次方根.

3、0的任何次方根都是

4、方根的性质：（1）当〃为奇数时，（a"=a；当〃为偶数时，（a"=|a|={——小。

——（a<0）

（2）而）”=

（二）零次幕：因为a°=a"+a"=「=l,其中分母不为0,所以a。=1中底数a#0。

（三）正数的分数指数幕（规定：。>0,〃7,〃€、*且”>1）

1、正分数指数基：疝=也彳（因为优=（。；）"'，由定义£”=优得到；1=标=加;）；

2、负数指数累：«■"=—（因为厂d=a0=l）；

a

n]二

3、负分数指数基的意义是：a"'=—（因为

a"1

特别提醒：分数指数基和根式是同一个数的两种不同书写形式.

【预习自测】

1、用根式表示下列各式中的X。

（1）已矢口x4=5,贝Ux=,（2）已知x^=7,贝UX=；

2、化简：（痣了=,（V2）3=，（石5）3=,（后）”=,

y⑻3=______,y（_8y=,,*_2），=。

3、用分数指数鼎的形式表示下列各式(。＞0)

V?=；«=；=；

4、用根式或分式的形式表示下列各式(。＞0)

112_14

a^=,第=___,ci^=___,a~]-___,a1-___,a&=___,a§

2.1-1根式与分数指数嘉的转化(上课正学案)

【当堂检测】

1、分数指数募与根式的相互转化

4

(1)V-X(2)t—

52

(3)凉(4)/

2、求值：J(3—万尸+J(4-乃＞=；

3、当xe(8,10)时，y/(x-8)2+J(x-10)2=

【拓展探究】

1、若Nx‘-2x+1+y]y2+6y+9=0,求y+x的值

2、求下列函数的定义域

(1)f(x)=x~2,(2)/(x)=

【当堂训练】

1、求下列函数的定义域

2

（1）/（X）=卢,(2)/(%)二”

3

2、求函数/（幻=（尤—2"+（x—4）°的定义域

【总结提升】

1、痂不一定等于a,计算时要分清n是偶数还是奇数

2、根式化和分数指数幕的相互转化。

3、基形式的函数的定义域,一般先把分数指数基化为分式或者根式后再求定义域。

2.1-1根式与分数指数嘉的转化（课后温学案）

【课外拓展】

1、课本p59A组1、2、4

2、求函数的定义域:

3_3

(1)/(x)=x3+x°；(2)/(%)=x4,(3)f(x)=”

3、#5x-2-2x2>0,求，4尤2-4x+l+2|x-2|的值

-2嘉指数的运算（课前先学案）

【自主学习】阅读课本P51-P53,完成课前先学案

【学习目标】：掌握基指数的运算性质

【知识梳理】

同底幕的运算性质：（。＞0,。＞0且〃£〃€/?）

,nf1

①a-a=__________；（同底器相乘-—＞底数不变，指数相加）

1

②a"=________；（同底基相除一—＞底数不变，指数相减）

③("二____________；（累的乘方一—＞底数不变，指数相乘）

④(a/7)“=____________；（积的乘方一―＞乘方的积）

(3=——

⑤‘________。（商的乘方一T■乘方的商）

【说明】

①指数塞的运算性质适用于：底数相同，指数为任何实数的事的运算;

②注意底数的范围，必须满足底数都为正数；

③根式的运算，先把根式化成分数指数基，然后利用同底塞的运算性质进行运算。

【预习自测】

1、若10'=3,10'=4,则10'-'=,10*+,=.

2、依据幕的运算规律化简下列各式（式中字母都是正数）

（1）；(2)"・

JI_3

(3)(m4/i§)8(4)(2a2Z?-')(-6aV)4-<-3«4Z?2)

22

2

3、求值：⑴9；(2)(-)-3；(3)(^-)3

-2基指数的运算（上课正学案）

【当堂检测】

1、计算下列各式的值.

_111_2211115

（1）2x“耳3-2x3）（2）（2凉〃）（—.碗）；⑶L/—/—

2V3xxV12

【拓展探究】

1、化简（式中字母都是正数）

4a•\[a^

1_1

2、已知源+。5=4（。＞0）,求：（1）a+a~{；（2）a2

2_1

提示：储+aI)2=a+2a^*a耳+a~'=a±2+a~'

【当堂训练】

(1)0.064^-(--)<,+16°-75；(2)(V25-7125)-^25；

【总结提升】

1、在进行根式的运算中,一般是要把根式化为分数指数靠后再进行运算,对于运算结果，又统

一要求用什么形式表示,没有特殊要求,可以用分数指数塞的形式表示,但结果不能同时含根

号和分数指数

2、对多重根号的运算，一是配方为完全平方式，二是整体思想,用换元法进行计算

-2幕指数的运算（课后温学案）

【课外拓展】

1、化简：

(1)1.5^+8°-25XV2+(V2XV3),

4m•\[m•Vm

2、已知a?+a5=2(a>0),求：(1)a+a'；(2)a2+a2.

3、（选做）已知X+》T=3,求下列各式的值:

⑴+x(2)x2+x~2(3)x2-x-2

-3指数函数的图象与性质（1）（课前先学案）

【学习目标】：熟练掌握指数函数概念、图象、性质及初步应用

【知识梳理】

一、定义：形如^=/（©=优（。＞0,。/1）的函数叫做指数函数。

二、指数函数的图象与性质

(二)指数函数的图象与性质

a>l0<a<l

7=1

图(0,1)X

0•

象

定义域：_______;没有最大(小)值；值域：_________

性定点因为当x=O时，y=a°=l恒成立，所以丫=优恒过定点________

单调性单调递________单调递__________

质

奇偶性

—

画简图

三点一线法：(两点指(-1,a-x)(0,1),(1,a)；一线指渐近线x轴)。

【预习自测】

1、用三点一线法作指数函数y=2*和y=(J，的简图

2、已知指数函数的图像过点(3,8),贝ij/(x)=，/(0)=—,/(1)=

-3指数函数的图象与性质（1）（上课正学案）

【课堂检测】

1、在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

(1)y=2"+2(2)y=(—2)、(3)y--T(4)y=7Cx(5)y=x2

(6)y=4x2(7)y=x*(8)y=(a-1)r(«>1,且a/2)

2、比较下列各题中两个值的大小。

⑴1.7?,'和1.7”⑵0.8,和0.8"s

【拓展探究】：

1、函数/（X）=（“2—3。+3）“'是指数函数，求a的值。

2、判断正误:

（1）因为y=27*=（33）*=33,所以y=33、也是指数函数；

（2）因为y=d『=（2-2『=2-2，，所以y=，也是指数函数;

3、比较下列各题中两个值的大小

(1)—1尸和0.90-7⑵1.7℃和0.9°"

【当堂检测】：

1、已知函数/(外=。-*(a>0且)且/⑶=8

A./(-3)>/(-4)B./(1)>/⑵C./⑵〉/⑶D./(-3)>/(-2)

2、比较下列各组数的大小

(1)4/-----(I)：(2)(|)(------

3、满足(-V>1的x取值范围是

方法归纳：

1、指数函数对外形要求严格(能变形为)：(1)系数要为1,(2)底数为大于0且不为1的

常数，(3)基指数为自变量X。否则不能为指数函数

2、指数函数的图像，性质与底数的取值有关，分别有两种情况，要熟练掌握，其定义域为

R,值域为(0,+8),都经过定点(0,1)»

3、比较大小的方法

(1)作差比较大小

（2）（正数）作商比较大小

（3）（转化为）具有相同结构，构造函数，利用函数的单调性和图象比较大小;

（4）中间量比较大小（多选用。或1）

-3指数函数的图象与性质（1）（课后温学案）

【课后作业】：

1,函数y=qi+3（a>0且）恒过定点

2、若T<x<0,则下列不等式中成立的是（）

A.5一、<5V<0,5'B.5*<0.5,<5rC.5*<5一，<0.5'D.0.5x<5一，<5'

3、指数函数/（x）的图像经过点（2,4）,求值/（2）・八4）。

4、函数/（》）=优（a>0且aHl）在区间［1,2］上的最大值比最小值大求a的值

【选做】

1、若函数y=a*+8—l（a>0且aWl）的图像经过第二，三，四象限，则一定有（）

A.0<a<l,b>0B.a>l,b>0C.0<a<l,b<0D.a>l,b<0

C.\<a<b<c<dD.a<b<\<d<c

-4指数函数的图象与性质（2）（课前先学案）

【学习目标】：熟练掌握指数函数的图象、性质及初步应用

【知识梳理】

1、用三点一线法作出y=31y=（；）*，y=2'，y=（g）x在同一个坐标系中的简图。

♦y

r-----------—3----------—

r---o_____

O

2

______1_______

012x

然后思考下列问题:

（1）指数函数y=。'与）=（，尸（。＞0且aHl）图象的关系

a

（2）不同指数函数在同一坐标系中第一象限的函数图象从下到上相应的底数的变化规律:

(3)如图为指数函数(l)y=a',(2)y=L,(3)y=cX,(4)y=d、,

则a,b,c,d,0与1的大小关系为

【预习自测工

1求下列函数的定义域及值域

（1）＞=（与（％之-1）；、，d4x-2