南昌市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

南昌市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

姓名:班级:成绩:

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、（共35题；共160分）

1.（10分）任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做

和）.

2.（5分）张老师说北京市的所有人中一定有两个人头发根数一样多.你觉得张老师说的话有道理吗？为什

么？（人的头发约有十万根）

3.（5分）在100张卡片上不重复地编写上1~100,请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片

上的数相乘后之乘积可被4整除？

4.（5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？

5.（5分）用数字1,2,3,4,5,6填满一个6-6的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字,

将每个2正方格内的四个数字的和称为这个2x2正方格的“标示数”.问：能否给出一种填法，使得任意两

个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由.

6.（5分）（2018六下•云南月考）把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至

少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果？

7.（5分）六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：

“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么？

8.（5分）夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在同

一个月过生日？

9.（5分）将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本

数相同？

10.（5分）黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两

双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？

11.（5分）在8的方格纸中，每个方格纸内可以填上1~4四个自然数中的任意一个,填满后对每个2

“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？

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12.（5分）任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数.

13.（5分）试说明400人中至少有两个人的生日相同.

14.（1分）一个袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干，如果每次取3个，最后剩1个；如果每次

取5个或7个，最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球？一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的？

15.(5分)把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和

不小于17.

16.（5分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人,不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m.这是为

什么呢？

17.（5分）证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识.

18.（5分）把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。为什么？

19.（5分）光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？

20.（5分）从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数.

（5分）时钟的表盘上按标准的方式标着1,2,3,…，11,12这12个数，在其上任意做n个120°的

扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整

个钟面的全部12个数，求n的最小值.

22.（5分）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，试说明在200个信号中至少有

四个信号完全相同。

23.（5分）在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的?

24.（5分）3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。

25.（5分）把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才

能保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢?

26.（5分）把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？

27.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

(1)把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双?

(2)至少要拿出几只，才能保证能配成2双?

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（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的？

28.（5分）袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜

色相同的球？

29.（5分）六（1）班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书•要求：每种只能借1本，

每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有几人所借图书是相同的？

30.（5分）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？

31.（1分）制作『1团回回国回回国回国这样10张卡片，想一想，至少要抽出张卡片

才能保证既有偶数又有奇数？试一试

32.（5分）在100张卡片上不重复地编上1~100,至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上

的数之乘积可被12整除？

33.（1分）把8个苹果放进7个盘子里，总有一个盘子里至少放进个苹果？

34.（1分）六（1）班有30名学生，男女生人数比是1：1,至少随机选取人，才能保证选出的人中

男生、女生都有.

35.（1分）如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有个小朋友坐在同一只小船里

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参考答案

一、（共35题；共160分）

1-1

薛：把这2008个数先排成一行：可，公，叼......“2008，

第1个数为可；

前2个数的和为的+6；

前3个数的和为的+6+〃3；

前2008个数的和为勺+/+~+。2008•

如果这2008个和中有f§200瞄倍数,另垓问蹙已经解决；如果这2008个和中没有2008的倍数,另丝它们除以2008的余数

只能为1,2.....2007之一，根据抽屉原理,必有两个和除以2008的余数相同，那么它们的差（仍然是,a2,a},

...o：008中若千个数的和）是2008的倍数.所以结论成立.

2-1、

解：［原市的人口数肯定远远多于十万人，人的头发有十万根左右,根据抽屉原理,W集市的所有人中至少有两个人的头发根

数一样多，张老师的话是有道理的.

3-1、

解:当抽出50个奇数的时候，乘积还是奇数,最多再抽出2张丽，乘积即可被4，也就是抽出52个数可以保证乘积

解:7*3=2（只）...1（只）

2+1=3（只）；

答：总育一NE?里至少育3只猫.

4-1、故答案为：3.

5-1、

解：先计算出每个2K2正方格内的四个数字的和最小为4,最大为24,从4到24共有21个不同的值,即有21个.抽屉"；再找

出在6x6的方格表最多有：5x5=25（个）2x2正方格的“标示数"，即有25个"苹果-.25-21=1-4，根据抽展

原理,必有两个“标示数-相同.

6-1、22

7-1、解：王^得对，因为86娉100^知15个加，（49-3）+15=3...1,3+l=4（A）,所以本有4A^gigH.

鳍:500+366=1......134,1+1=2（A）；

500+12=41......8,41+1=42（A）

8-1、答：至少2人同一天;至少42人同一月.

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9-1

解：每人不许超过11本,最“坏”的情况是每人得到的本数尽量不相同，为：1、2、3、4、5.6,7、8.9.10.11这11种各

不相同05^数，:1+2+3+-+11=66本，400-66=6-*4,的：得L2,3、4、5、6、7.8,9,

10.11本数+的各6人，还剩4本书，要使年个人不超过11本,无论发给谁，都会使至少有7人得到书的本书相同.

10-1、

解:根况最不利原则,至少取9根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把颜色不同那双径子取出，再补2只装子，就能又保证

一双颜色不同筷子，所以取出11根筷子就得到颜色不同的两双筷子.

11-1、

解：先计算出在8*8的方格中，共有2、2-田"字形：7x7=49（个），在1~4中任取4个数（可以重复）的和可以是

4-16中之一，共13种可能,根据抽辰原理:49-13=3-10-至少有3+1=4个"田"字形内的数字和是相同的.

12-1、

解：设这11个数为的，刃,色......由5个数的结论可知.在外,©,与,白，"5中必有3个数,其和为3的信

数，不妨设的+欠+03=3々1；在。4，。5，。6.。7,。8中心有3个数，具和为3的僧&,不妨设％+的+。6=此；在

a7,a8,a9,al0,。11中必有3个数，戋和为3的倍数，不妨设47+碗+的="3.又在阿，坛，心中心有两个数的奇

偶性相同，不妨设kx,k2的奇偶性相同，那么为+处是6的倍数，即.例，。4，。5，。6的和是6的倍数.

13_1、

解:一年中最多有366天，若这366天中每天都有f人生日,还j酎余34个人，这M人中必然有一人的生日在这366天中的一

天，剜至少有两人的生日相同.

14-1、

解：5和7的最小公倍数是35,35+2=37（个）,符合每次取3个最后剩1个的条件,所以这个袋中至少有37个小球至少取4+1=5

个球

答:至少有37个小球,一次至少取沁球可以俣证有两个是同色的.

15-1、

解：把这一圈从某开始按顺时针方向分另呢为的、a2、a3、…、。10.相邻的三个数为一姐，有。必2码、a>a**.

.—»aWiM、OjQfljOi共］OS.

这十组三个数之和的总和为：

（0j+fl2+ajM02+<,3++（fljo+fli+<12）=+++flio）=3x55=165•165=16、10+5*

理，这十组数中至少有一蛆数的和不小于17.

16-1、

解：矩e这100m长的籥直马路平均分成1岫,则每隔10m站1人，可以站11人，那么第12个人无论怎么站,都与相邻的人的距

离小于10m.

17-1、

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解：把这6个人看作6个点,每两点之间在段.两人相互认识的话将我段涂红色，两人不认识的话将线段涂上蓝色,那么

只需证明其中有一个同色三角形即可.从这6个点中随意选取一点a，从.4点引出的5条线段，根据抽后原理,必有3条的颜色

相同，不妨设有3条浅段为红色，它们月51—湍点分别为B、C.D•另跖以三点中只要有两点比如说B-C之间的线音

是红色，那么.八5、C3点组成红色三角形；如果5、0、。三点之间的线段都不是红色，那么都是蓝色，这样8、C

.£>3点组成匿色三角形，也符合条件.所以结论成立.

18-1、

解:12+5=2__3,2+1=3(个)

答：因为每个盒子里各放入2个乒乓球，另陷余下的乒乓球无论放入郸个盒子里,至少有3个乒乓球要放入同f盒子里.

19-1、

解：一年最多有366天，在这366天中假设每一天都有一人过生日，月修还另一人，无论这个人是与天过生日,都有人与他相

同，则一定稗生日相同的学生.

20-1、

皖：把这分成以下1帕，看成抽屉：(1,2,4,8,16),(3.6,12),(5,10,20),(7,14),(9,

18),(11),(13),(15),(17),(19),前5个曲中，磔两例都有.WJ21s台中侬11个数，

必有要取2个数，它们只能从前2抽屉中取出，这两个数就满足是目要求.

21-1、

薛：①当“=8时，有可能不能质盖12个数,比如每块扇形镭开1个期S放,盖住的数分别是：(12,1,2,3);(1,2,

3,4);(2,3,4,5);(3,4,5,6);(4,5,6,7);(5,6,7,8);(6,7,8,9);(7,8,9,10),都

没盖住11,其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数.

形覆盖4个数的情况可能是:

(1,2,3,4)(5,6,7,8)(9,10,11.12)夏盖全部12个数

(2,3,4,5)(6,7,8,9)(10,11,12,1)部12个数

(3,4,5,6)(7,8,9,10)(11,12,1,2)12M

(4,5,6,7)(8,9,10,H)(12,1,2,3)—12个数

当〃=9时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好慎盖整个触面的至部12个数.所以n的最小值是9.

端：四种籁色三面排成一行：4x4x4=64(种)

200+64=3......8,3+1=4(个)

22-1,答：至少有4个信号完全相同.

解:填表如下：

妈吗妈妈吗吗吗妈

爸爸妈妈妈妈爸爸爸爸妈妈吗妈爸爸爸爸

23-1、富：至少有洌所写的字是完全T09.

24-1

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解：把3个小朋友看做3个物体，因为人只有男、女两个性别,所以抽屉数有两个，如果每个抽屉都有1个物体,那么还余1个物

休，这1个物体无论怎样放,都会有1个抽屉放2个物体了厮以其中必存两个小朋友的性S!）相同.

解：4+1=5（«）;4x3+1=13因

25-1、答：至少拿出5只才能保证一定有一双同色的袜子,如果要保证有两双同色