2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章 第二节 一元二次方程的解法及应用 知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章第二节一元二次方程的解法及应用知识精练基础题1.关于x的方程mx2－3x＝2x2＋x－1是一元二次方程，则m应满足的条件是()A.m≠0B.m≠－2C.m≠2D.m＝22.若x＝2是一元二次方程kx2＋3x＋2＝0的一个解，则k的值是()A.－2B.2C.0D.－2或03.(2023新疆)用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是()A.(x＋6)2＝28B.(x－6)2＝28C.(x＋3)2＝1D.(x－3)2＝14.(2023河南)关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.已知关于x的方程x2－x－a＝0没有实数根，则a的值可以是()A.－1B.－eq\f(1,4)C.0D.16.(2023天津)若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则()A.x1＋x2＝6B.x1＋x2＝－6C.x1x2＝eq\f(7,6)D.x1x2＝77.(2022泰安)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是()A.3(x－1)x＝6210B.3(x－1)＝6210C.(3x－1)x＝6210D.3x＝62108.(2023龙东地区)如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是()第8题图A.5mB.70mC.5m或70mD.10m9.对于实数m，n定义一种新运算：m★n＝m(m－n)，若关于x的方程x★2＝k有两个不相等的实数根，则k的最小整数解为()A.－1B.0C.1D.210.(2023贵州)若一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是________．11.(2023张家界)已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．12.(2023怀化)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根为－1，则m的值为________，另一个根为________．13.(2023鄂州)若实数a，b分别满足a2－3a＋2＝0，b2－3b＋2＝0，且a≠b，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝________.14.(2023内江)已知a，b是方程x2＋3x－4＝0的两根，则a2＋4a＋b－3＝________．15.解方程：(x－1)2＝64.16.解方程：x2－4x－5＝0.17.(2023荆州)已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k＝1时，用配方法解方程．拔高题18.(2023广安)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断19.[新考法—条件开放](2023杭州)设一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝－1；④b＝2，c＝2.注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．参考答案与解析1.C【解析】由原方程得(m－2)x2－4x＋1＝0，∵该方程是一元二次方程，∴m－2≠0，解得m≠2.2.A【解析】把x＝2代入方程kx2＋3x＋2＝0得4k＋6＋2＝0，解得k＝－2.3.D【解析】x2－6x＋8＝0，x2－6x＝－8，x2－6x＋9＝－8＋9，(x－3)2＝1.4.A【解析】∵b2－4ac＝m2－4×(－8)＝m2＋32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．5.A【解析】∵方程x2－x－a＝0没有实数根，∴Δ＝(－1)2－4×1×(－a)＝1＋4a＜0，解得a＜－eq\f(1,4)，∴a的值可以是－1.6.A【解析】由x2－6x－7＝0，可得(x－7)(x＋1)＝0，∴x1＝7，x2＝－1，∴x1＋x2＝6，x1x2＝－7.7.A【解析】∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3(x－1)文．依题意得3(x－1)x＝6210.8.A【解析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等于长为(100－2x)m，宽为(50－2x)m的矩形的面积，依题意得(100－2x)(50－2x)＝3600，解得x1＝5，x2＝70(不合题意，舍去)，∴小路宽为5m.9.B【解析】由m★n＝m(m－n)得，x★2＝x(x－2)＝k，整理得x2－2x－k＝0，∵关于x的方程x★2＝k有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4×(－k)>0，解得k>－1，∴k的最小整数解为0.10.eq\f(9,4)【解析】∵一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数根，∴k≠0，9－4k＝0，解得k＝eq\f(9,4).11.a>－1【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－a)＝4＋4a>0，解得a>－1.12.－1；2【解析】∵－1是一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根，∴(－1)2－m－2＝0，解得m＝－1，∴此时一元二次方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，故方程的另一个根为2.13.eq\f(3,2)【解析】∵a，b分别满足a2－3a＋2＝0，b2－3b＋2＝0，∴可以把a，b看作是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个实数根，∴a＋b＝3，ab＝2，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(3,2).14.－2【解析】解方程x2＋3x－4＝0得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－4.))当a＝－4，b＝1时，原式＝(－4)2＋4×(－4)＋1－3＝－2；当a＝1，b＝－4时，原式＝12＋4×1＋(－4)－3＝－2.15.解：x－1＝±8，x－1＝8或x－1＝－8，解得x＝9或x＝－7.16.解：(x－5)(x＋1)＝0，x－5＝0或x＋1＝0，解得x＝5或x＝－1.17.解：(1)依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≠0，,Δ＝40k＋16>0，))∴k>－eq\f(2,5)且k≠0；(2)当k＝1时，原方程变为x2－6x－5＝0，用配方法解方程则有x2－6x＋9＝5＋9，∴(x－3)2＝14，∴x－3＝±eq\r(14)，∴原方程的根为x1＝3＋eq\r(14)，x2＝3－eq\r(14).18.A【解析】∵点P(a，c)在第四象限，∴a>0，c<0，∴ac<0，∴方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式为Δ＝b2－4ac>0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．19.解：选择