2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章 第一节 一次方程（组）的解法及应用 教学课件

方程(组)与不等式(组)方程与方程组不等式与不等式组解法应用整式方程分式方程一元一次方程二元一次方程一元二次方程消元降次转化思想去分母分式方程的应用整式方程的应用模型观念一元一次不等式一元一次不等式组第一节一次方程(组)的解法及应用成都8年真题子母题21考点精讲

课标要求成都8年高频点考情及趋势分析命题点1解二元一次方程组(8年6考)1.掌握等式的基本性质；2.能解一元一次方程；3.掌握消元法，能解二元一次方程组．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型考查形式考查题型202324(1)解答题根据题意列出二元一次方程组，并解方程组函数的实际应用题202224(1)待定系数法求一次函数表达式时列出二元一次方程组，然后解方程组202026(1)201926(1)201826(1)201726(1)【考情总结】一般在根据实际问题列方程组或待定系数法求函数表达式时涉及考查.

考情及趋势分析命题点2二元一次方程组解的应用(2016.22)考情分析年份题号题型分值考查内容201622B卷填空题4利用整体代入法求代数式的值

课标要求命题点3一次方程(组)的实际应用(8年6考)1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程”)2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．(2022年版课标将“解是否合理”调整为“解的合理性”)

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查内容基本模型试题情境20237选择题4列方程组——《孙子算经》中绳子量长木问题24(1)解答题4一次方程(组)的实际应用购买问题购买两种食材求单价20227选择题4列方程组购买问题《算法统宗》中的“甜果苦果”问题20219选择题3列方程组分配问题《九章算术》中的“持钱几何”问题26(1)解答题4一次方程(组)的实际应用分配问题处理生活垃圾202014填空题4列方程组购买问题《九章算术》中的“牛羊买卖”问题【考情总结】1.考查特点：近3年连续每年在A卷选填中考查，类型以购买问题、分配问题为主．其中，2023年在B卷解答题中与一次函数的实际应用结合考查，2021年在B卷解答题中与不等式结合考查；2.设问特点：以列方程组为主；3.背景特点：以中国古代数学文化为背景，主要来源于《九章算术》中的方程问题.一次方程(组)的解法及应用等式的基本性质与解方程一元一次方程解一元一次方程的步骤二元一次方程组的解法一次方程(组)的实际应用性质1性质2思想消元方法一般解题步骤常见类型及关系考点精讲等式的基本性质与解方程性质1等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么a±c＝________应用：解方程中的移项性质2等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等．即如果a＝b，那么________＝bc；如果a＝b，那么＝_____(c≠0)应用：解方程中去分母或系数化为1一元一次方程：只含有______个未知数，并且未知数的次数都是________的方程b±cac一1解一元一次方程的步骤1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.未知数系数化为1(注：具体顺序依据具体题而定)二元一次方程组的解法1．思想：二元一次方程组

一元一次方程2．消元方法：代入消元法和加减消元法2(x＋2)3x＋31【温馨提示】当方程组中有一个方程的未知数的系数为1或－1时，常用代入消元法；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，常用加减消元法一次方程(组)的实际应用一般解题步骤：审、设、列、解、验、答常见类型及关系1．利润问题：售价＝标价×折扣；销售额＝________×销量；

利润＝________－成本；2．行程问题基本量间的关系：________＝速度×时间相遇问题：全路程＝甲走的路程________乙走的路程追及问题同地不同时出发：________的路程＝

追者走的路程同时不同地出发：________的路程＋

两地间距离＝追者走的

路程3．工程问题：工作量＝工作效率×______________

利润率＝

×100%售价售价路程＋前者走工作时间前者走

知识关联1.一次方程作为“方程专题”的起始章节内容，后续其他方程的学习课类比一次方程研究的路径与方法；2.一次方程ax＋b＝m的解就是一次函数y＝ax＋b与直线y＝m交点的横坐标，在一次函数中，当已知y的值，求x的取值时，可将其转化为一元一次方程求解．求两条一次函数图象的交点，就是将其转化为解二元一次方程组．成都8年真题子母题1命题点解二元一次方程组8年6考，常在解答题中涉及考查1.(北师八上P132复习题第1题改编)解方程组：

解法一(代入消元法)：解法一：整理，得

将②代入①得，3x－2(4x－9)＝8，解得x＝2，将x＝2代入①中得，3×2－2y＝8，解得y＝－1，∴原方程组的解为基础小练

解法二(加减消元法)：解法二：令①＋②×2，得－5x＝－10，解得x＝2，将x＝2代入①中，得3×2－2y＝8，解得y＝－1，∴原方程组的解为

2命题点二元一次方程组解的应用2016.222.(2016成都B卷22题4分)已知

是方程组

的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值为________．－8A.(x＋4.5)＝x－1B.(x＋4.5)＝x＋1C.(x＋1)＝x－4.5D.(x－1)＝x＋4.53命题点一次方程(组)的实际应用8年6考，常在A卷选填中结合数学文化考查根据题意列方程组3.(2023成都7题4分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为(

)A4.(2022成都7题4分)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为(

)A.B.C.D.A5.(2020成都14题4分)《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古