2024成都中考数学第一轮专题复习 圆的有关概念及性质 知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习圆的有关概念及性质知识精练基础题1.(2023江西)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()A.3B.4C.5D.6第1题图2.(2023广东省卷)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝()第2题图A.20°B.40°C.50°D.80°3.(2023广元)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC.若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是()A.56°B.33°C.28°D.23°第3题图4.(2023山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC＝40°，则∠DBC的度数为()第4题图A.40°B.50°C.60°D.70°5.(2023安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝()A.60°B.54°C.48°D.36°第5题图6.(2023赤峰)如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD，则∠CBD的度数是()第6题图A.25°B.30°C.35°D.40°7.[新考法—数学文化](2023岳阳)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合下图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸，则BC的长是()A.eq\r(674)寸B.25寸C.24寸D.7寸第7题图8.(2023杭州)如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝()第8题图A.23°B.24°C.25°D.26°9.(2023广西)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为()第9题图A.20mB.28mC.35mD.40m10.(2023凉山州)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2eq\r(3)，则OC＝()A.1B.2C.2eq\r(3)D.4第10题图11.如图，点A，B，D在⊙O上，CD垂直平分AB于点C.现测得AB＝CD＝16，则圆形宣传图标的半径为()第11题图A.12B.10C.8D.612.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OC⊥AB于点C，则OC的长度是________；⊙O内一点D的坐标为(－2，1)，当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是________．第12题图13.(2023武汉)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC.(1)求证：∠AOB＝2∠BOC；(2)若AB＝4，BC＝eq\r(5)，求⊙O的半径．第13题图拔高题14.(2023吉林省卷)如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是()A.70°B.105°C.125°D.155°第14题图15.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为弧AB的中点，连接DE与AB交于点F.若AB＝1，记△ADF的面积为S1，△AEF的面积为S2，则eq\f(S1,S2)的值为________．第15题图16.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为(－2，0)，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠OCD＝75°，则AD的长为________．第16题图参考答案与解析1.D【解析】本题考查了确定圆的条件及圆的有关定义及性质．∵过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，∴要经过题中所给的3个点画圆，除选定直线l外的点P外，再在直线l上的A，B，C，D四个点中任选其中2个即可画圆．∵从A，B，C，D四个点中任选其中2个点的方法可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种，∴最多可以画出圆的个数为6.2.B【解析】∵AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，∴∠ACB＝90°，∠B＝180°－50°－90°＝40°.∵＝，∴∠D＝∠B＝40°.3.C【解析】∵∠BOD＝124°，∴∠AOD＝180°－124°＝56°，∴∠ACD＝eq\f(1,2)∠AOD＝28°.4.B【解析】∵BD经过圆心O，∴∠BCD＝90°.∵∠BDC＝∠BAC＝40°，∴∠DBC＝90°－∠BDC＝50°.5.D【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°，∠COD＝eq\f(360°,5)＝72°，∴∠BAE－∠COD＝108°－72°＝36°.6.A【解析】∵∠BCD＝105°，∴∠BAD＝180°－105°＝75°，∴∠BOD＝150°.∵∠BOC＝2∠COD，∴∠COD＝eq\f(1,3)∠BOD＝50°，∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠COD＝25°.7.C【解析】∵BD是圆的直径，∴∠BCD＝90°.∵BD＝25，CD＝7，∴在Rt△BCD中，由勾股定理得，BC＝eq\r(252－72)＝24(寸).8.D【解析】如解图，连接OC，∵∠ABC＝19°，∴∠AOC＝2∠ABC＝38°.∵半径OA，OB互相垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°－38°＝52°，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC＝26°.第8题解图9.B【解析】如解图，在Rt△OAB中，由勾股定理，得AO2＋AB2＝OB2，即(R－7)2＋(eq\f(37,2))2＝R2，解得R≈28(m).第9题解图10.B【解析】如解图，连接OB，设OA交BC于点E，∵∠ADB＝30°，∴∠AOB＝60°.∵OA⊥BC，BC＝2eq\r(3)，∴BE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(3).在Rt△BOE中，sin∠AOB＝eq\f(BE,OB)，∴sin60°＝eq\f(\r(3),OB)＝eq\f(\r(3),2)，∴OB＝2，∴OC＝2.第10题解图11.B【解析】如解图，连接OA，设圆形宣传图标的半径为R，∵CD垂直平分AB，AB＝CD＝16，∴CD过点O，AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×16＝8，∠DCA＝90°.∵AO＝OD＝R，∴在Rt△AOC中，由勾股定理，得OC2＋AC2＝OA2，即(16－R)2＋82＝R2，解得R＝10，即圆形宣传图标的半径为10.第11题解图12.eq\f(\r(55),2)；eq\f(\r(55),2)－eq\r(5)【解析】如解图，连接OB，∵OC⊥AB，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(3,2).由勾股定理，得OC＝eq\r(OB2－BC2)＝eq\f(\r(55),2).当OD⊥AB时，点D到AB的距离最小，由勾股定理，得OD＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，∴点D到AB的距离的最小值为eq\f(\r(55),2)－eq\r(5).第12题解图13.(1)证明：由圆周角定理，得∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB，∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC.∵∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠BOC；(2)解：如解图，过点O作半径OD⊥AB于点E，连接BD.则∠DOB＝eq\f(1,2)∠AOB，AE＝BE.∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠DOB＝∠BOC.∴BD＝BC.∵AB＝4，BC＝eq\r(5)，∴BE＝2，DB＝eq\r(5).在Rt△BDE中，∵∠DEB＝90°，∴DE＝eq\r(BD2－BE2)＝1.在Rt△BOE中，∵∠OEB＝90°，∴OB2＝(OB－1)2＋22，∴OB＝eq\f(5,2)，即⊙O的半径是eq\f(5,2).第13题解图14.D【解析】如解图，连接BC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝2∠BAC＝140°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝eq\f(180°－140°,2)＝20°.∵点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，∴0°<∠OCP<20°.∵∠BPC＝∠BOC＋∠OCP＝140°＋∠OCP，∴140°<∠BPC<160°，故选D.第14题解图15.2(eq\r(2)＋1)【解析】如解图，连接OE交AB于点G，连接AC.根据垂径定理的推论，得OE⊥AB，AG＝BG.由题意可得，AC为⊙O的直径，AC＝eq\r(2)，则圆的半径是eq\f(\r(2),2).根据正方形的性质，得∠OAF＝45°，∴OG＝eq\f(1,2)，EG＝eq\f(\r(2)－1,2).∵OE∥AD，∴△ADF∽△GEF，∴eq\f(FE,FD)＝eq\f(EG,DA)＝eq\f(\r(2)－1,2).∵△ADF与△AEF等高，∴eq\f(S1,S2)＝eq\f(S△ADF,S△AEF)＝e