2024成都中考数学B卷专项强化训练12.B卷专练十二课件

B卷专练十二一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.如图，小明随机地闭合开关S1，S2，S3中的任意1个，则能让灯泡L1，L2同时发光的概率为__．第19题图20.抛物线y＝x2－2ax＋b的顶点落在一次函数y＝－2x＋4的图象上，则b的最小值为__．321.关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0两个不相等的实数根x1，x2，且x1·x2>x1＋x2－4，则m的取值范围是__________．22.定义：如图，作▱ABCD的一组邻角的角平分线，设交点为P，点P与这组邻角的公共边组成的三角形为▱ABCD的“伴侣三角形”，△PBC为平行四边形的“伴侣三角形”．设AB＝m，BC＝4，连接AP并延长交直线CD于点Q，若点Q落在线段CD上(包括端点C，D)，则m的取值范围为_________．第22题图－

<m<2≤m≤4

第23题图23.如图，在矩形ABCD和矩形AEFG中，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，并延长交于点H，则

的值为___；将矩形AEFG绕点A在平面内旋转，BE，CF所在直线交于点H.若AB＝

，则BH的最大值为__．2二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)随着科技的发展，扫地机器人已被广泛应用于生活中．某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化．设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位：元)，y与x之间的函数关系如图所示(图中ABC为一折线)．(1)当1≤x≤10时，求y与x之间的函数关系式；第24题图解：(1)当1≤x≤10时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，∵将A(1，2850)，B(10，1500)代入，得

解得∴当1≤x≤10时，y与x之间的函数关系式为y＝－150x＋3000；第24题图(2)设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位：万台)，m与x之间的函数关系可以用m＝

x＋1来描述．问：哪个月的销售收入最多？最多为多少万元？(销售收入＝每台的销售价格×销售数量)第24题图(2)设销售收入为w万元，①当1≤x≤10时，w＝(－150x＋3000)(x＋1)＝－15(x－5)2＋3375.∵－15＜0，∴当x＝5时，w有最大值，最大值为3375万元；第24题图②当10＜x≤12时，w＝1500(x＋1)＝150x＋1500，∴w随x的增大而增大，∴当x＝12时，w有最大值，最大值为150×12＋1500＝3300(万元).∵3375＞3300，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．25.(本小题满分10分)如图①，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；第25题图①

解：(1)将点A(－2，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋4中，得

，解得

，∴抛物线的函数表达式为y＝－

x2＋x＋4；(2)已知点E为抛物线上一点，点F为抛物线对称轴l上一点，以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°.求出点F的坐标；第25题图①(2)∵点A(－2，0)，B(4，0)，∴抛物线的对称轴l为直线x＝

＝1.如解图①，设l与x轴交于点G，过点E作ED⊥l于点D，当点F在x轴上方时，∵以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，∴EF＝BF.第25题解图①∵∠FDE＝∠BGF＝90°，∠DFE＝90°－∠BFG＝∠GBF，∴△DFE≌△GBF(AAS)，∴GF＝DE，GB＝DF，设F(1，m)，则DE＝m，DG＝DF＋FG＝GB＋FG＝3＋m，∴E(1＋m，3＋m).∵点E在抛物线y＝－

x2＋x＋4上，∴3＋m＝－

(1＋m)2＋(1＋m)＋4，解得m＝－3(舍去)或m＝1，∴F(1，1)；第25题解图①第25题解图②第25题解图③第25题解图④如解图②，当点F在x轴下方时，同解图①的方法可求得F(1，－5)；如解图③，设l与x轴交于点G，当点E与点A重合，当点F在x轴下方时，∵AB＝6，△EBF是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，∴GF＝

AB＝3，∴F(1，－3)；如解图④，当E点与A点重合，当点F在x轴上方时，同理可得F(1，3).综上所述，点F的坐标为(1，1)或(1，－3)或(1，3)或(1，－5)；(3)如图②，点P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点M，连接BP并延长交y轴于点N，在点P运动过程中，

OM＋

ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．第25题图②(3)OM＋

ON是定值．设P(s，t)，直线AP的函数表达式为y＝dx＋f(d≠0)，直线BP的函数表达式为y＝gx＋h(g≠0)，∵A(－2，0)，B(4，0)，P(s，t)∴直线AP的函数表达式为y＝

x＋

，直线BP的函数表达式为y＝

x＋

，第25题图②∴，

，解得

，

，对于y＝

x＋

，当x＝0时，y＝

，即M(0，

)，∴OM＝

.对于y＝

x＋

，当x＝0时，y＝

，即N(0，

)，∴ON＝

.∵点P(s，t)在抛物线上，则t＝－

s2＋s＋4＝－

(s－4)(s＋2)，∴OM＋

ON＝

＋

×＝

＝

＝6，∴OM＋

ON是定值，定值是6.第25题图②26.(本小题满分12分)已知△ABC是等边三角形，点D是射线AB上的一个动点，延长BC至点E，使CE＝AD，连接DE交射线AC于点F.(1)如图①，当点D在线段AB上时，猜测线段CF与BD的数量关系并说明理由；第26题图①解：(1)BD＝2CF，理由如下：如解图①，延长FC至点G，使CG＝CE，连接EG，则△CEG是等边三角形，∴EG＝CE.∵CE＝AD，∴CG＝EG＝AD.又∵∠A＝∠G＝60°，∠AFD＝∠GFE，∴△AFD≌△GFE(AAS)，∴AF＝GF.∵CF＝

－CG＝

－AD＝

＝

，∴BD＝2CF；第26题解图①(2)如图②，当点D在线段AB的延长线上时．①线段CF与BD的数量关系是否仍然成立？请说明理由；第26题图②(2)①仍然成立．理由如下：如解图②，延长CF至点G，使CG＝CE，连接EG，则△CEG是等边三角形．∵CE＝AD，∴EG＝AD.又∵∠A＝∠G，∠AFD＝∠GFE，∴△AFD≌△GFE(AAS)，∴AF＝GF.∴CF＝

－AC＝

－AB＝

＝

，∴BD＝2CF.第26题解图②②如解图③，在DE上截取EM＝EA，连接BM，CD，过点C作CH⊥AB于点H.∵△ABC是等边三角形，CH⊥AB，AB＝4，∴BH＝AH＝2，∠BCH＝30°，∴CH＝

BH＝2.∵AE＝EM，∠AEB＝∠DEB，BE＝BE，∴△ABE≌△MBE(SAS)，第26解题图③②如图③，连接AE.设AB＝4，若∠AEB＝∠DEB，求四边形BDFC的面积．第26题图③∴BM＝AB＝4，∠ABC＝∠MBE＝60°＝∠ACB，∴AC∥