2024贵州中考数学一轮知识点复习 第14讲 反比例函数与一次函数综合（课件）

第14讲反比例函数与一次函数综合

重难点分层练1

贵州6年真题精选2例1

已知正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝

(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为2.(1)反比例函数的解析式为________，该正比例函数的图象与反比例函数的图象的另一交点坐标为__________；提升关键能力一题多设问例1题图(－2，－4)重难点分层练(2)如图，将该正比例函数图象向上平移6个单位得到直线y′，直线y′与反比例函数y2＝的图象交于点A，B，与x轴交于点C.①求直线y′的函数解析式及点A、B的坐标；例1题图(2)①由题意知y′＝2x＋6，当y′＝y2时，2x＋6＝，解得x1＝1，x2＝－4，∴由图象可知A(1，8)，B(－4，－2)；例1题图②求△AOB的面积；②由①知平移后直线y′的解析式为y′＝2x＋6，当y＝0时，x＝－3，∴点C的坐标为(－3，0)，∵A(1，8)，B(－4，－2)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝

×3×8＋

×3×2＝15；③结合函数图象，请直接写出y′＜y2时自变量x的取值范围；例1题图③结合函数图象知，当y′＜y2时，自变量x的取值范围为0＜x＜1或x＜－4；(3)将该正比例函数图象向上平移a(a＞0)个单位所得的直线与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于D，E两点(点D在点E右侧)，与x轴交于点F，若DF＝2EF，求a的值．由对称的性质知DN＝EF，∵DF＝2EF，∴DN＝FN，∵∠NFO＝∠DFM，∠FON＝∠FMD＝90°，∴△FON∽△FMD，例1题解图(3)如解图，过点D作x轴的垂线于点M，过点N作DM的垂线于点H，∴

，设正比例函数的图象向上平移a个单位后得到直线为y″，则y″＝2x＋a，∴ON＝a，DM＝2a，∴OM＝NH＝，∴FO＝

，∴点F的坐标为(－

，0)，将(－

，0)代入y″＝2x＋a中，得0＝2×(－

)＋a，解得a1＝

，a2＝－(舍去)，∴a＝.例1题解图满分技法对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以下几个方面：1.求自变量的取值范围：如图，当y1＞y2时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方，x的取值范围为x＞xA或xB＜x＜0；同理，当y1＜y2时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x的取值范围为0＜x＜xA或x＜xB.2.求几何图形面积时应从以下几个方面进行备考：(1)通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；(2)当三边均不在坐标轴上时，过其中一个顶点作平行于坐标轴的直线，将所求三角形分成两个一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三角形来求解．满分技法体验贵州考法1.如图，已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；第1题图解：(1)∵点A在反比例函数y＝的图象上，点A的横坐标为3，∴点A的纵坐标为－4，∴A(3，－4)．同理可得点B的横坐标为－4，∴B(－4，3)．将点A，B的坐标代入一次函数y＝kx＋b，得

，解得

，∴一次函数的表达式为y＝－x－1；(3分)第1题图(2)求△AOB的面积；(2)令y＝－x－1＝0，解得x＝－1，∴点C的坐标为(－1，0)，∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝

×1×3＋

×1×4＝

；(7分)第1题图(3)写出不等式kx＋b>的解集．(3)不等式kx＋b>的解集即函数y＝kx＋b的图象在函数y＝图象上方的部分对应x的取值范围，∴x＜－4或0＜x＜3.(12分)第1题图贵州6年真题精选1命题点同一坐标系中函数图象的判断1.(2023黔东南州8题4分)若ab<0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是(

)B2.(2023铜仁8题4分)如图，在同一直角坐标系中，函数y＝

与y＝kx＋k2的大致图象是(

)贵州其他地市真题C3.(2021贵阳10题3分)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝ax(a≠0)的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是(

)A.(－1，2)B.(1，－2)C.(－1，－2)D.(2，1)反比例函数与一次函数的交点问题(贵阳5考)2命题点C4.(2021贵阳20题10分)如图，一次函数y＝kx－2k(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m－1≠0)的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3.(1)求点A的坐标及m的值；第4题图解：(1)如解图，连接OC，∵y＝kx－2k，当y＝0时，kx－2k＝0，解得x＝2，∴A(2，0)，(2分)∵S△ABC＝3，∴S△OBC＝3，∵点C在反比例函数y＝

的图象上，∴|m－1|＝2S△OBC＝6.∵m－1＜0，∴y＝

，

∴m－1＝－6，m＝－5，即A(2，0)，m＝－5；(5分)第4题图(2)若AB＝，求一次函数的表达式．(2)∵OA＝2，AB＝

，∠BOA＝90°，∴OB＝，设C(n，)，∴＝2，n＝－3，∴点C的坐标为(－3，2)．将C(－3，2)代入y＝kx－2k中，得2＝－3k－2k，解得k＝，∴一次函数的表达式为y＝x＋

.(10分)第4题图5.(2022贵阳19题10分)如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝

图象相交，其中一个交点的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；第5题图解：(1)∵一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点的横坐标是2，将x＝2代入y＝x＋1中，得y＝3，∴其中一个交点是(2，3)．∴k＝2×3＝6.∴反比例函数的表达式是y＝

；(3分)第5题图(2)将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；(2)将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位，平移后的表达式是y＝x－1.联立，解得或

，∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(－2，－3)，(3，2)；(6分)第5题图(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数y＝

的图象没有公共点．【解法提示】设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，∵一次函数的图象过点(0，5)，∴b＝5，∴解析式为y＝kx＋5，∵直线y＝kx＋5与反比例函数y＝

的图象没有公共点，∴kx＋5＝

，即kx2＋5x－6＝0没有实数根，∴Δ＝25＋24k<0，∴k<，∴取k<中任意一个数，如k＝－2，则一次函数为y＝－2x＋5.(3)y＝－2x＋5(答案不唯一)．(10分)第5题图6.(2022毕节19题4分)一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m),则a＋2b＝___．7.(2023黔南州19题4分)如图，函数y＝－x的图象是二、四象限的角平分线，将y＝－x的图象以点O为中心旋转90°与函数y