苏教版小升初数学图形与平面几何训练100题含参考答案

苏教版小升初数学图形与平面几何专题训练100题含参考答案

学校:姓名：班级:考号：

一、选择题

4I6I做一个Q],“3”的对面是（

1.折一折，用1

2.如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只圆锥形的酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底面直

径的一半儿，共能倒满（）杯。

A.10C.20D.30

3.某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前

的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为（）。

A.10点15分B.10点19分C.10点20分D.10点25分

4.如下图三个无盖的容器，用同样的铝皮制作，若不计损耗，需要铝皮最少的是（）

（单位：cm）o

C7.二二二二二

5.如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方

形内，游戏币不能到达的部分面积为（

A.3.14cm2B.0.86cm2C.Icm2D.0.785cm2

6.如图所示，平行四边形ABCD的周长为70厘米，以BC为底时，高是12厘米；以

CD为底时，高是16厘米，那么平行四边形ABCD的面积是（）。

A.180平方厘米B.240平方厘米C.320平方厘米D.480平方厘米

7.用同一根铁丝围成下面平面图形，（）的面积最大。

A.平行四边形B.长方形C.正方形D.圆形

8.木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界。他考虑将花圃设计成以下造型（见下

图）。在这四个花圃设计中，能用32米木材来围的是（）。（接口处忽略不计）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

9.下图中，三个图形的体积比是（）。（单位：厘米）

试卷第2页，共23页

A.3：9：IB.1：9：1C.1：3：1D,1：3：3

10.下列说法中正确的个数是（）个。

①19+6=3……1,如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商是3,余数是100；

②一个等腰三角形的两边分别是2厘米和7厘米，则该等腰三角形的周长是11厘米或

16厘米；

③圆的面积和半径成正比例；

④一个三角形至少有2个锐角；

⑤一个大圆的半径等于小圆的直径，则大、小两圆的面积比是4：1。

A.1B.2C.3

D.4E.5

11.如图所示，容器中装有一定的水，现将容器倒置，水面的高度为（）。

A.29cmB.23cmC.11cmD.无法计算

12.一个几何体从上面看如图，上面的数字表示这个位置所用的小正体个数，从正面看

这个几何体，看到的是图形（）。

13.如果整个图形的面积是72m2,那么阴影部分的面积是（）m2。

C.18

14.下面图形，（）不可以围成正方体。

c.

15.一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm,现有400mL的水，玻璃瓶正立和倒立的

情形正好如下图所示：这个瓶子能装水（）mLo

D.525

二、解答题

16.智慧乐园

（1）2个棱长1厘米的正方体，它们的表面积总和是多少平方厘米？把它们拼成一个

长方体后，表面积减少了多少平方厘米?

（2）3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？4个呢？

（3）你有什么发现？

（4）按这样的拼法，20个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？

17.实验小学有一间长12米，宽6米、高3.5米的美术活动室。

（1）这间活动室的占地面积有多大？

（2）现在要在这间活动室四壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门窗面积6平方米。这间活动

室贴瓷砖的面积是多少？

（3）这间活动室的空间有多大？

18.A城市在B城市的西偏北30。方向，距离B城市750千米。B城市在C城市的北偏

西60。方向，距离C城市900千米。（比例尺1：30000000）

（1）请根据以上描述，在下面的平面图上标出A城市和C城市的位置。

（2）一列高铁从C城市开往A城市，2小时行驶了全部路程的30%,行到B城市大约

需要多少小时？（得数保留一位小数）

试卷第4页，共23页

北

t

B城市.

〉千米

0I__<_I

19.把一块长方体钢坯铸造成一根直径为4dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。

20.按要求完成下面各题。

(1)在方格纸上画出三角形ABC按2：1的比例放大后的图形，标上三角形A'B'C',

顶点A'用数对表示是()。

(2)三角形A'B'C的面积是()cm2。

(3)以/为对称轴，画一个轴对称图形。

21.画一画，算一算。(□的边长是1厘米)

比例尺10：1

(1)在上图中标出下列各点并依次连成一个封闭图形。

A(1,5),B(4,8),C(4,5),D(7,5),E(7,2),F(1,2),

(2)这个封闭图形的图上面积是多少平方厘米？

(3)这个封闭图形的实际面积是多少平方厘米？

22.一个圆锥形沙堆的底面周长是56.52米，高是5米，王大爷准备买下用它铺院子用，

大院长100米，宽50米，铺完的沙地厚度为多少分米？(保留一位小数)

23.一个长方体，如果高减少5厘米，就成了一个正方体，这时表面积会比原来少120

平方厘米，原来长方体的体积是多少？

24.挖一个长15米，宽8米，深3米的蓄水池。

(1)这个蓄水池的占地面积是多少平方米？

(2)如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，如果每平方米需要花9元的费用，给

这个蓄水池的四周和底部抹上水泥需要花费多少钱？

(3)这个水池最多能蓄水多少吨？(1立方米的水重1吨)

25.有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，如图，圆柱体的高度是10厘米，圆

锥体的高度是6厘米，容器内液面的高度是7厘米，当将这个容器倒过来放时，从圆锥

的尖到液面的高是多少厘米？

26.如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容

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积。

其中两个圆柱的高都是10厘米，底面半径分别是

（1）这个零件的表面积是多少平方厘米?

（2）这个零件的体积是多少立方厘米?

28.一个长方体容器，从里面测量长30厘米，宽20厘米，高20厘米，装有15厘米的

水，把一个棱长13厘米的正方体铁块放入水里（沉入水底），容器里面的水是否会溢出？

如果不溢出，水面高度是多少厘米?

29.铺地毯。

今天有客人来，要在

这个宽2米的台阶上

铺红地稳，至少需要多

少平方米的红地稔？

4米

30.在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇

形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要

过程）

31.用一张长90厘米、宽80厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长10厘

米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的表面积是多少平方厘

米？它的容积是多少升？如果每升装机油0.8千克，可以装机油多少千克？

单位：cm

32.如图，由30个棱长为1米的正方体在地面上摆成一个塔形（注意：每层之间的竖

棱不一定对齐，即层与层之间摆的不正），然后喷红色油漆。（当然地面和被盖住的地方

喷不上）之后把它们拆散，这样有的小正方体只有一部分不规则的红色，有的一个面是

红色，有的完全没有喷上红色，试求这些红色面积的总和。

33.唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000mL香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正

中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口齐平为止（如图，此时油面直径

是圆锥形容器底面直径的T）。问：米老鼠共偷得香油多少mL?（容器厚度忽略不计）

34.张开慧眼，探索奥秘。

（1）完成统计表。

长方体长宽高表面积体积

①4cm2cm3cm()cm2()cm3

②8cm4cm6cm()cm2()cm3

③16cm8cm12cm()cm2()cm3

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(2)长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积都发生了什么变化?

说说你的发现：_________________________________

(3)大胆猜想，推理求证。

当长方体的长、宽、高都变为原来的m倍时，它的表面积和体积分别怎样变化？

35.有四种规格的长方形纸板，数量如下。如果选其中的6张做成长方体纸盒，做成的

长方体纸盒的体积共有几种可能，分别是多少？请把这些可能都写出来。

—

①

|10E7④卜

②15

规格(单

10

位：cm)1510

7

数量4块4块2块4块

36.2021年的春晚，央视将首次推出一款限量发行的生肖春碗福礼——“福牛春碗”，把

酒嬉笑间，挥尘迎新。而即将呈现在全国人民面前的这一对“春碗”，正是来自咱们的砂

器之都——山西省阳泉市。郊区某小学进行项目化学习准备组织学生去参观制造“福牛

春碗'’的工厂。

(1)已知老师和学生乘车从学校出发，一刻钟内走了全路程的g,第二个一刻钟比第

一个一刻钟多走了全路程的!，又经过1分钟，走了。千米，请问：半个小时一共走了

全路程的几分之几？走了半个小时后，还剩几分之几才能到达目的地？(一刻钟是十五

分钟)到达目的地平定，进了工厂后，老师和学生对工厂车间和工艺品的生产流程进行

参观和了解，小明在参观过程中看到了“福牛春碗”，并向老师和同学提出了一个问题“这

个碗的体积有多大？

（2）其中一个实践小组为了解决这个问题，首先准备一个长方体玻璃容器，从里面量

长30cm,宽20cm,高15cm。向容器中倒入7.5L的水，再把二十个“福牛春碗”放入水

中（碗完全浸没），这时测得容器内水面的高度是14.5cm。从而解决小明提出的问题，

你能知道这个“福牛春碗'’的体积是多少吗？

R63mm

5寸正德碗

60mm

R26rr(n

R30mm

37.一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是

多少？

38.聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：

42-22=（4+2）X（4-2）=12

72-32=（7+3）X（7-3）=40

92-42=（9+4）X（9-4）=65

（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。

152-52=（+）x（-）

（2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a?—b?”来计算，明明说也可以用“（a+

b）x（a-b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？

（3）运用上面发现的规律计算下图中扇环的面积。（单位：厘米）

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39.一个长方体如果高缩短3cm就变成一个正方体，这时体积比原来缩小75cm3,原长

方体的体积是多少cm3?

40.按要求作答。（方格中每小格边长表示1cm）。

（1）在方格中，测量：梯形ABCD中ZB=（）。，计算：/A=（）。。

（2）在方格中，画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90度后的图形，旋转后点A的对

应位置用数对表示为（）。

（3）画出原梯形ABCD的对称轴，梯形ABCD的面积是（）。

（4）在方格中，画出一个与长方形L面积相等且底是8cm的平行四边形，这个平行四

边形的高是多少cm?（用比例的知识解答）

41.按要求完成。

（1）在如图的正方形中画一个周长是4六01的圆。

（2）如果所画的圆可以在正方形内任意移动，那么这个圆不能接触到的面积有多大？

6cm

6cm

42.小明的爸爸被称为“制作小能手”。爱心福利院要改善孩子们的居住环境，想请小明

的爸爸制作一个长0.6米，宽0.5米，高0.4米的无盖鱼缸。现在他家里有好多块下面

四种型号的长方形与正方形玻璃。

请你根据上面的信息解决下面的问题：

（1）请你帮助小明的爸爸想一想，需要选哪种型号的玻璃，各选多少块？

（2）请你算一算，小明的爸爸做这个鱼缸，一共需要多少平方米的玻璃？

（3）要使这个鱼缸里的水深0.35米，需要倒入多少升水？

43.某奶茶店有一个形如圆柱体的量杯（如下图，量杯平置），专门用于斟饮料和倒饮

料。这个量杯的底面内直径6cm,量杯口距离杯底最大高度是20cm,最小高度是15cm。

（1）这个量杯最多能装多少毫升的饮料？

（2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如下图所示），这个包装盒至

少要用多少平方厘米的纸皮？（量杯和纸皮的厚度及边角料不计）

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（1）在雕像广场南面200米处，有一条商业街与环湖路互相平行，在图中画出直线表

示这条街，并标上商业街。

（2）电影院在雕像广场（）偏（）45。方向的（）米处。

（3）小华以每分70米的速度从学校沿着环湖路向西走，3分钟后，他在雕像广场的正

（）方向（）米处。

（4）图书馆在雕像广场西偏北45。方向400米处，请在图中标出图书馆的位置，并标上

图书馆。

45.一个底面是正方形的长方体，高20厘米。如果从上、下两端分别截去2厘米、3

厘米，表面积截少了80平方厘米。这个长方体原来的体积是多少立方厘米。

46.一个长方形的周长是36米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可

能是多少？

47.一段圆柱形木料，如果分成两段圆柱形木料，表面积将增加6.28dm2；如果沿底面

直径劈成两个半圆柱，表面积将增加80dm2,原来圆柱形木料的表面积是多少？

48.沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径

的比是2：1,这个圆柱的体积是多少？

49.在一个棱长为3cm的正方体木块的每面中心挖一个相通的洞。洞口是边长为1cm

的正方形（如图）。挖洞后正方体木块的体积是多少立方厘米？

50.下图是一块长方形铁皮，长20厘米，宽15厘米，通过切制和焊接，把它做成一个

高为5厘米的长方体容器，这个容器的容积最大是多少？（可以把切制的方法画在图上）

15cm

51.有一堆圆锥形沙子，底面周长是12.56米，高9分米。在5米宽的公路上要铺2厘

米厚的沙子，能铺多少米的公路？

52.一个长方体形状的玻璃杯内盛有水，水面高1.6cm,玻璃杯内侧的底面积是77cm,

在这个杯中放进棱长是7cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘

米？

53.如图，张叔叔有一个长为60厘米，宽为40厘米，高为50厘米的无盖长方体水槽。

（1）做这样一个长方体水槽至少需要多少平方厘米的玻璃？

（2）张叔叔把这个长方体水槽装入30厘米深的水，装入的水是多少毫升？

（3）张叔叔在这个已有30厘米深的水的水槽中，放入一个长是20厘米，宽是20厘米，

高是30厘米的长方体石块浸没在水槽中，水槽中的水将上升多少厘米？

54.一个由若干个棱长是2厘米的小正方体搭成的几何体，从正面、左面和上面看到的

图形都是下图的形状。求这个几何体的表面积和体积。

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55.甲、乙两个高度都是20厘米的圆柱形容器的底面积之比是4：3,甲容器中水深7

厘米，乙容器中水深3厘米，往两个容器中注入同样多的水，直到水面高度相等，这时

甲容器的水面上升多少厘米？

56.火神山医院在建设过程中每天24小时昼夜不停，顺利完成场地平整、砂石回填等

重要环节的施工。施工中，把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个

底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥

体金属的高是多少厘米？

57.一个长方体玻璃容器，底面积是800cm。高是1.05米。这个容器装有A、B两根

进水管。先开A管，一段时间后两管同时开。

下图是该容器进水情况。看图回答问题。

水深厘米

105

90

乃

60

45

30

15

0A时间，分

（1）（）分钟后同时打开A、B两管，当时容器里的有（）升水。

（2）A、B两管同时进水，每分钟注入多少升水？

（3）如果继续注水，关掉B管单开A管，多少分钟后可将容器注满？请把图上的折线

统计图接着面完整。

58.明明要用三个面积相等的长方形围成圆柱的侧面（见下面示意图），再配上合适的

底面就成为了圆柱（以水平方向的边作为圆柱底面周长）。哪一个长方形围成的圆柱体

积最大呢？

]lcm2cm4cm

25.12cm

12.56cm6.28cm

①②③

（1）明明用表格进行了研究，请你帮他把表格补充完整。

图形长(cm)宽(cm)圆柱体积（cm3）

①25.121

②12.562

③6.284

（2）围成体积最大的长方形是（）。

（3）观察上表你有什么发现？把你的发现写在下面空白处。

59.如图四边形ABCD为梯形，半圆的半径0D长为5cm,求阴影部分的面积。

三、填空题

60.用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如

下，要符合这两个条件，那么摆这个几何体最少需要（）块，这个几何体的体

积是（）。最多需要（）块，体积是（）＜■

从上面看从正面看

试卷第16页，共23页

nu做一个qi，

63.用2“3”的对面是“（)”，”(）”的对面是“5”。

64.一张长是10cm、宽是7cm的长方形纸，最多能剪（）个直径是3cm的圆形

纸片。

65.一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶，这个油桶的表面积

是（）平方分米，容积是（）立方分米。

66.数一数，填一填。

）个正方形（）个长方形（）个三角形

67.如图，把一个直径6厘米的圆形硬纸片放在一张长方形的A4纸上任意移动（圆形

纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不可能接触到的部分的

面积是（）平方厘米。

68.一个长30厘米、宽2分米的长方形，沿对角线对折后，得到下图所示几何图形,

阴影部分的周长是（）厘米。

69.一个底面直径为40cm的圆柱形水箱中装有水，把石头完全浸没在水中，（未溢出）,

把这个石头拿出来，水面下降5cm,这个石头的体积是（）。

70.把一个圆柱沿底面直径切成大小一样的两部分，表面积比原来增加了400平方厘米,

这个圆柱的侧面积是（）平方厘米。

71.下面是用小正方体搭建的一些几何体。

（1）几何体从正面看到的图形是町］口，几何体从右面看到的

（2）如果从正面看到的是।―—|,用两个小正方体接着图3摆，有种不

同的摆法。

72.一个长5分米，高10分米的长方体木块，削去2分米高后，表面积减少了36平方

分米，这个长方体木块原来的体积是（）立方分米。

73.一辆自行车的前齿轮数是26,后齿轮数是16。前齿轮转数是8转时，后齿轮转数

是（）转。车轮直径是64cm,蹬一圈，自行车前进了（）cm。

74.下图是某加油站圆柱体便携式小油桶平面展开图，这个油桶的高是（）dm,

容积是（）L。

30.84dm

75.小宇用IcnP的小正方体摆成一个几何体，从上面看到的如图所示，方格中的数字

是它所在列的积木块数。这个几何体的表面积是（)cm2o

/21

32

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76.一个棱长为8分米的正方体水缸，水深6分米，如果放入一块石头完全浸入水中,

水溢出25升，则这块石头的体积是（）立方分米。

77.下面的图形是从正面、右面、上面看一个立体图形的结果，这个立体图形是由

个小正方体摆成的。

0□田庄

正面右面上面

78.下图中涂色部分占整个图形的一

3

79.一个圆锥体零件，局21dm,比圆锥的底面直径多了“这个零件的占地面积是

①②③④⑤

照这样拼下去，第⑥个图形的周长是（）厘米，需要小棒（）根；第⑦个

图形的周长是（）厘米；第a个图形需要小棒（）根。

81.涂色部分占整个图形的几分之几？

82.如图，三角形ABC中，边AB和AC的长都是6cm；直线AD是这个三角形的对

称轴，它和底边BC相交于点E。已知NC=60。，那么4=（）°,BE=

（）cm。

83.把一个长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米的长方体削成一个最大的圆柱,

圆柱的体积是（）立方厘米。

84.把一个底面周长为12.56厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图）,

表面积增加80平方厘米，原来这个圆柱的体积是______立方厘米。

85.有一块长是40曲?、宽是8力〃、高是的长方体木块（如图），木工师傅将这块

木块分割成4个完全相同的小长方体木块。（损耗材料忽略不计）

20dm

__________________/Sdm

40dm

（1）其中一个小长方体木块的表面积可能是dm1、dm2、dm~、

____dm2o

（2）若再将这4个完全相同的小长方体木块重新拼成一个大的长方体，这个大长方体

的表面积最小是dm2o

（3）若再将这4个完全相同的小长方体木块重新拼成一个大的长方体，这个大长方体

的表面积最大是dm2o

86.下图所示，把一个高是8厘米的圆柱沿半径切成若干等份，拼成一个长是12.56厘

米近似的长方体。这个长方体的底面周长是（）厘米，右侧面面积是（）

平方厘米，体积是（）立方厘米。

87.（1）画出三角形向右平移5格后的图形（用A表示）；

（2）画出三角形绕O点逆时针方向旋转90。后的图形（用B表示）;

（3）画出三角形按2:1放大后的图形（用C表示）。

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88.淘气用4个定制的骰子（每个骰子相对的面的点子数相加的和为7点）搭了一个立

体图形。（如下图）

下面是淘气从正面和上面看到的结果。

右面左面

89.有12根小棒组成5个正方形，请你拿走2根，使它成为2个正方形。

五、图形计算

90.求下图形的体积和表面积•（单位：厘米）

5

91.求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）

92.下图中两个涂色正方形周长的和是140cm,求整个图形的面积。

93.求下面图形中涂色部分的周长。

94.计算下面图形的表面积。（单位：cm）

95.求图形阴影部分的面积。（单位：cm）

96.计算下面组合图形的表面积。（单位：cm）

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97.有一个形状如下的零件，求它的表面积。（单位：cm）

98.求下面正方形中阴影部分的面积。

99.如图所不，四边形ACEG是梯形，BDFG是正方形，GE=60厘米，GB=48厘米,

AC=78厘米。求梯形ACEG的面积。

100.求阴影部分的面积。（单位：厘米）

参考答案：

I.C

【解析】

略

2.C

【解析】

【分析】

酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半儿，则酒杯口的半径也是酒瓶底面半径的一半儿。设酒

杯口的半径是r,则酒瓶底面半径是2r。圆柱的体积=底面积x高，则酒瓶中酒的体积是7tx

(2r)2x5=20nr2；圆锥的体积=底面积x高x；,则酒杯的容积是7rr2x3xg=兀/。用酒的体

积除以酒杯的容积即可求出共能倒满几杯。

【详解】

设酒杯口的半径是rem,则酒瓶底面半径是2rcm。

酒的体积：兀*(2r)2x5=20兀产

酒杯的容积：nr2x3x1—m2

207tr2^-7tr2=20

故答案为：C

【点睛】

本题考查圆柱和圆锥体积的应用.用字母表示圆柱和圆锥的底面半径，从而根据圆柱和圆锥

的体积公式用含有字母的式子表示出它们的体积是解题的关键。

3.A

【解析】

【分析】

在钟面上，分针每分钟走360。+60=6。，时针走360。+(60x12)=0.5。。由于过6分钟后分

针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，此时针与分针的夹角为180。一

6°x6-0.5°x3=142.5%10时整时，时针与分针相差60。。时针与分针每分钟夹角相差6。一

0.5°=5.5°,根据追及问题，用(142.5°—60°)除以5.5。就是10时后经过的分钟数，再加10

时就是此题的时刻。

【详解】

答案第1页，共73页

360*60=6。

360。;(60x12)

=360。：720

=0.5。

180°-6°x6-0.5°x3

=180°-36°-1.5°

=142.5°

6°-0.5°=5.5°

(142.5°-60°)4-5.5°

=82.5^5.5°

=15(分)

所以此时是10时15分。

故答案为：A

【点睛】

本题考查时间与钟面的应用，解题的关键是：分针每分针走的度数、时针每分钟走的度数、

时针与分针在方向相反一条直线上，相差180%

4.C

【解析】

【分析】

三个容器都无盖，少上面，无盖正方体的表面积=棱长x棱长x5,无盖长方体的表面积=长

x宽+长x高X2+宽x高x2,无盖圆柱的表面积=$底+$恻，其中S成=M,S恻=兀曲；分别代

入数据计算，再比较，得出结论。

【详解】

A.7x7x5

=49x5

=245(cm2)

B.8x64-8x7x2+6x7x2

=48+112+84

=244(cm2)

C.3.14x(8-?2)2+3.14x8x7

答案第2页，共73页

=3.14x16+3.14x56

=50.24+175.84

=226.08(cm2)

226.08<244<245

需要铝皮最少的是圆柱。

故答案为：C

【点睛】

计算图形的表面积时，要分析计算的是哪些面的面积，灵活运用正方体、长方体、圆柱的表

面积公式是解题的关键。

5.B

【解析】

【分析】

如图所示，游戏币不能到达的部分就是边长为1cm的小正方形的面积与半径为1cm的扇形

的面积的差，再乘4即可得解。正方形的面积公式S=a2,扇形的面积公式§=!兀心。

4

【详解】

(1X1—3.14xl2x—)X4

4

=(1-0.785)x4

=0.215x4

=0.86(cm2)

选答案为：B

【点睛】

掌握正方形、圆的面积公式及应用，正确理解“不能到达的部分”的面积是哪部分是解题的关

键。

6.B

【解析】

【分析】

答案第3页，共73页

将平行四边形的周长除以2,先求出这个平行四边形一组邻边的和。将BC的长度设为x厘

米，那么CD的长度为（35—x）厘米，据此根据面积一定，即CDxl6=BCxl2,列方程解

方程，求出BC的长。最后将其乘12厘米，求出平行四边形的面积即可。

【详解】

解：设BC为x厘米。

12x=（70+2—x）X16

12x=（35—x）xI6

12x=35xl6—16x

12x+16x=560

28x=560

x=560+28

x=20

20x12=240（平方厘米）

所以，平行四边形的面积是240平方厘米。

故答案为：B

【点睛】

本题考查了平行四边形的面积和简易方程，平行四边形的面积=底、高。

7.D

【解析】

【分析】

要比较周长相等的正方形、平行四边形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以

先假设这几种图形的周长是多少，再利用这几种图形的面积公式，分别计算出它们的面积,

最后比较这儿种图形面积的大小。

【详解】

假设平行四边形、长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米；

当长方形的长和宽的数值无限接近时，长方形的面积最大。

长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米，

长方形的面积=3.13x3.15=9.8595（平方厘米）；

根据长方形与平行四边形之间的联系，把这个长方形变形为平行四边形后，底与长方形的长

相等，平行四边形的高小于长方形的宽，可得：平行四边形的面积〈长方形面积。

答案第4页，共73页

正方形的边长为3.14厘米，正方形的面积=3.14x3.14=9.8596（平方厘米）；

圆的面积=3.14x（12.56+3.14+2）2

=3.14x4

=12.56（平方厘米）

周长相等的长方形和平行四边形，长方形的面积大于平行四边形的面积；

故答案为：D

【点睛】

我们可以把周长相等的平行四边行、长方形、正方形和圆，面积最大的是圆当作一个结论记

住，快速去做一些选择题或判断题。

8.C

【解析】

【分析】

根据平移的性质以及长方形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解。

【详解】

①内部的线段平移后，相当于一个长方形，周长=（10+6）x2=16x2=32（米）；

②垂线段最短，平行四边形的另一条边一定大于6m,（10+6）x2=16x2=32（米），所以

平行四边形的周长一定大于32m；

③内部的线段平移后，相当于一个长方形，周长=（10+6）x2=16x2=32（米）；

④长方形周长=（10+6）x2=16x2=32（米）；

故答案为：C

【点睛】

此题的解题关键是利用平移的方法，巧妙的求出图形的周长。

9.C

【解析】

【分析】

从图中可知，三个图形的底面直径都是9厘米，那么它们的底面积相等；根据圆锥的体积V

=；Sh,圆柱的体积V=Sh,代入数据计算求出三个图形的体积，再求它们的体积比，化简

比即可。

【详解】

答案第5页，共73页

三个图形的底面直径是相等的，所以它们的底面积也是相等的。

设三个图形的底面积都是S平方厘米。

圆锥的体积：|sx12=4S（立方厘米）

高12厘米的圆柱的体积：Sxl2=12S（立方厘米）

高4厘米的圆柱的体积：Sx4=4S（立方厘米）

三个图形的体积比是：

4S：12S:4s=1：3：1

故答案为：C

【点睛】

也可以根据等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，两个圆柱等底面积时，它们的体积

比是它们高的比，求出三个图形的体积比。

10.C

【解析】

【分析】

①根据商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，

但余数要同时乘（或除以）这个数；

②三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边;根据三边关系确定这个等腰三角形的腰长，

把三条边相加即是它的周长；

③由圆的面积公式S=7tr2判断，圆的面积与半径的平方成正比例；

④假设三角形的三个内角中，只有一个锐角，那么另外两个角都大于或等于90。，则三个内

角相加，和大于180。，不符合三角形的内角和是180。；

⑤一个大圆的半径等于小圆的直径，即大圆的半径是小圆半径的2倍，再由面积公式S=7rr2,

得出大、小两圆的面积比。

【详解】

①19+6=3……1,根据商不变的规律，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商

是3,余数是100；原题说法正确.

②假设等腰三角形的两条腰长都是2厘米；

2+2=4（厘米）

4<7,不符合三角形的三边关系，2厘米、2厘米、7厘米不能组成三角形。

答案第6页，共73页

假设等腰三角形的两条腰长都是7厘米；

7+2=9（厘米）

9>7,符合三角形的三边关系，2厘米、7厘米、7厘米可以组成三角形。

周长：

2+7+7

=9+7

=16（厘米）

原题说法错误。

③由S=nr2可知，S：「2=无（一定），比值一定，圆的面积与半径的平方成正比例；

原题说法错误。

④一个三角形至少有2个锐角；原题说法正确。

⑤大圆半径：小圆半径=2：1

大圆面积：小圆面积

=22：12

=4：1

原题说法正确。

综上所述，①④⑤的说法正确。

故答案为：C

【点睛】

掌握商不变的规律、三角形的三边关系、三角形的内角和、正比例的意义、比的意义是解题

的关键。

11.C

【解析】

【分析】

由图可知，容器倒置时，瓶子的底部为圆锥，上部为圆柱，圆锥和圆柱底面积相等时，圆柱

的高是圆锥高的g,由此计算出圆锥部分的水在圆柱里面的高度，最后加上（23—18）cm

即可。

【详解】

18x-+（23-18）

3

答案第7页，共73页

=18x-+5

3

=6+5

=11(cm)

故答案为：C

【点睛】

根据圆锥和圆柱的体积关系求出圆锥部分的水在圆柱里面对应的高度是解答题目的关键。

12.B

【解析】

【分析】

根据从上面看的图及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从.上面看的列数相同，从

正面看到的是三层，第一层有三个小正方形，第二层两个小正方形分别在中部和右边的位置

上，第三层有一个小正方形，在中间的位置上。由此画出这个几何体从正面看到的图形。

【详解】

根据从上面看到的图，可以确定正面看到的图形如下：

故答案为：B

【点睛】

本题解题的关键是根据从上面看到的图形及每一层小正方体的数量，想象出立体图形。

13.A

【解析】

【分析】

图中两块阴影部分可以拼成一个正方形，正方形面积是整个图形面积的一半

【详解】

72+2=36(m2)

故答案为：A。

【点睛】

本题主要考查组合图形面积的计算,割补法是计算组合图形面积的常用方法。

答案第8页，共73页

14.C

【解析】

【分析】

根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正

方体展开图，属于正方体展开图的能围成正方体，否则，不能围成正方体。

【详解】

A.属于正方体展开图的“1—3—2”型，能围成正方体。

B.属于正方体展开图的“1-3-2”型，能围成正方体。

C.不属于正方体展开图，不能围成正方体。

故答案为：C»

【点睛】

此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况

的特征。

15.C

【解析】

【分析】

本题中瓶子正放和倒放，水和空着部分的形状改变，但是水和空着部分的体积都不变。我们

可以通过左侧图水高度20cm和水的体积400mL求出圆柱体玻璃瓶底面积，再根据右侧图

玻璃瓶底面积和空着部分的高度求出空着部分的体积，这空着部分的体积加上水的体积就是

瓶子的容积。

【详解】

400ml=400cm3

瓶子的底面积：400+20=20(cm?)

右侧瓶子空着部分的体积：

20x(30-25)

=20x5

=100(cm3)

共装水：400+100=500(cm3)=500ml

故答案为：C

答案第9页，共73页

【点睛】

本题主要考查了圆柱体体积公式的实际应用以及不规则物体的体积的求法。

16.(1)12平方厘米；2平方厘米

(2)4平方厘米；6平方厘米

(3)见解析

(4)38平方厘米

【解析】

【分析】

(1)根据正方体的表面积X2可求出图中两个正方体的表面积总和，由于在拼组的过程中，

减少了两个面，则用棱长x棱长X2即可求出减少的面积；

(2)3个这样的正方体拼成一个长方体减少了(3-1)X2个面，4个这样的正方体拼成一

个长方体减少了(4-1)x3个面，根据一个面的面积x减少面的个数即可求出减少的面积;

对于(3)和(4)根据增加正方体的个数与减少面的数量之间的关系说说自己的发现，然后

根据这一规律计算20个这样的正方体拼成一个长方体减少的面积。

【详解】

(1)1x1x6x2=12(平方厘米)

lxlx2=2(平方厘米)

答：它们的表面积总和是12平方厘米，表面积减少了2平方厘米。

(2)Ixlx(3-1)x2

=1x2x2

=4(平方厘米)

Ixlx(4-1)x2

=1x3x2

=6(平方厘米)

答：表面积减少了4平方厘米，4个正方体拼成长方体后，表面积减少了6平方厘米。

(3)Ixlx(n-1)x2=2n-2(平方厘米)

答：把n个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少(2n—2)平方厘米。

(4)Ixlx(20-1)x2

=1x19x2

=38(平方厘米)

答案第10页，共73页

答：表面积减少了38平方厘米。

【点睛】

此题的解题关键是观察立体图形拼接以后表面积的变化情况，根据长方体和正方体的特征，

找出规律，利用正方形面积公式求解。

17.(1)72平方米

(2)37.2平方米

(3)252立方米

【解析】

【分析】

(1)求这间活动室的占地面积，就是求长方体的底面积，用“长x宽”，代入数据计算即可;

(2)在这间活动室四壁贴1.2米高的瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的前后面、左右面共4个

面，根据“(长x高+宽x高)“2”求出这4个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是贴瓷砖

的面积；

(3)求这间活动室的空间有多大，就是求这间长方体教室的体积，根据长方体的体积=长乂

宽x高，代入数据计算即可。

【详解】

(1)12x6=72(平方米)

答：这间活动室的占地面积有72平方米。

(2)(12x1.2+6x1.2)x2

=(14.4+7.2)x2

=21.6x2

=43.2(平方米)

43.2—6=37.2(平方米)

答：这间活动室贴瓷砖的面积是37.2平方米。

(3)12x6x3.5

=72x3.5

=252(立方米)

答：这间活动室的空间有252立方米。

【点睛】

掌握长方体的特征，以及灵活运用长方体的底面积、表面积、体积的计算公式是解题的关键。

答案第II页，共73页

18.(1)见详解

(2)3.6小时

【解析】

【分析】

(1)根据进率1千米=100000厘米换算单位，再根据图上距离=实际距离x比例尺，分别

求出AB城市、AC城市在图上的长度；A城市在B城市的西偏北30。方向，是以B城市为

观测点；B城市在C城市的北偏西60。方向，是以C城市为观测点；最后根据方向、角度、

距离画出A城市、C城市的位置。

(2)一辆列高铁从C城市开往A城市，全程是(900+750)千米，2小时行驶了全部路程

的30%,用全程乘30%,求出2小时行驶的路程；根据速度=路程+时间，求出这辆高铁的

速度；求这辆高铁从C城市行到B城市用的时间，路程是900千米，根据时间=路程+速度，

即可求解。

【详解】

(1)750千米=75000000厘米

900千米=90000000厘米

1

75000000X=2.5(厘米)

30000000

1

90000000X=3(厘米)

30000000

30000000厘米=300千米

如图:

(2)(900+750)X30%

答案第12页，共73页

=1650x0.3

=495(千米)

495+2=247.5(千米/时)

900-247.5-3.6(小时)

答：行到B城市大约需要3.6小时。

【点睛】

掌握根据线段比例尺画图的方法，运用“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”以及速度、

时间、路程之间的关系是解题的关键。

19.7dm

【解析】

【分析】

根据长方体的体积=长、宽x高，求出长方体钢坯的体积；把它铸造成