小学奥数浓度问题

奥数专题：溶液浓度问题

一、引题

熊喝豆浆：

黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。

只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。"黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接

过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉,，加满水后给老三喝掉了1,再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的

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一半喝完。狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3x1=0.05（元）；老三0.3x1=0.1（元）；

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老二与黑熊付的一样多，0.3X，=0.15（元）。兄弟一共付了0.45元。

2

兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45—0.3=0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。

不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。”现在，大家说说为什么会这样呢？

二、知识体系及常规解法

我们把被溶解的物质称为“溶质”，把被溶解物质成为“溶剂”。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。

我们现在所说的浓度为质量浓度；

溶液质量=溶质质量+溶剂质量;

法液哝詹=洛质质量=/-质量-溶液质量-溶剂质量

'''一溶液质量―溶质质量+溶剂质量°

当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以100%。

当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。

总溶质质量

混合后溶液浓度=

总溶液质量

_第一份溶质质量+第二份溶质质量+……+最后一份溶质质量

第一份溶液［贡量+第二份溶液质量+……+最后一份溶液质量

第一份溶液质量X第一份溶液浓度+第二份溶液质量X第二份溶液浓度+……+最后一份溶质质量X最后一份溶液浓度

第一份溶液质量+第二-溶液质量+……+最后一份溶液质量

即为各浓度的加权平均。

两种重要方法

1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。）

【解法范例】用浓度为45%和5%的两种盐水配制成浓度为30%的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？

混合后浓度

解：我们画出三角，在顶上标出混合后的浓度数，在两个下角

标出两种被混合溶液的浓度数，求

出上角与两个下角的浓度差，标在对应边上，然后将乙边的差

写到道甲旁边，把写在甲边的差写

到乙旁边。

求出它们的比，即甲、乙两种溶液所需的重量（严格说是质量）

比。

赫度黑辙品乙浓度

我们，知道，“浓度三角”实际是十字交叉法

的变形；而十字交叉法原理即为加权平均。乙边的写到甲旁边

2、权重法

mk

我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为qi,q2,qa,.......,qn,我们知道qk=

+tnm

m}++.......k++n

-mk

2J

/=l

则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的权重的和，即：

混合后浓度=mtxq、+m2x<y2+，?xq：++/n„xq”=mtxg：

（=1

我们可以将纯溶质看成浓度为100%,将纯溶剂看成0%。

【解法范例】我们把50%的盐水1千克与20%的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？

我们尝试用权重法来解决：

方法一、普通方法

求出第一份溶液中溶质（即食盐）质量，50%X1=0.5千克；

第二份溶液中溶质质量，20%X4=0.8千克；

则总溶质质量为0.5+0.8=1.3千克；

总溶剂质量为1+4=5千克。

于是，混合后溶液的浓度为：-yX10C%=26%o

方法二、加权平均法

我们算出，两种溶液的权重，

第一种溶液权重=—!—='；第二种溶液权重=」一=3。

1+451+45

14

于是，混合后溶液的浓度为Lx50%+tX20%=26%。

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我们看出，加权平均法还是很简单的。

此讲的特点是要理清溶液、溶质、溶剂质量的关系。

对于方法，我们可以采用方程法更好的解决问题。

例1配制硫酸含量为20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶液各多少克？

例2有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加入一定数量的水后稀释成酒精含量为30%的溶液，如果再稀释到24%,

那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍？

例3现在有溶液两种，甲为50%的溶液，乙为30%的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别

放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，

问1）、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？

2）、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度？

3）、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。

浓度问题

专题简析:

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，

水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与

糖水（溶液=糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精

与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

..溶质质量溶质质量

浓度=溶液质量X100%=溶质质量+溶剂质量X1O0%

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注

意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

例题1。

有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖？

【思路导航】根据题意，在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水

的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出

现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600X（1-7%）=558（克）

现在糖水的质量：5584-（1-10%）=620（克）

加入糖的质量：620-600=20（克）

答：需要加入20克糖。

练习1

1、现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？

2、有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%,需加盐多少千克？

3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入

甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

例题2O

一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成

1.75%的农药800千克？

【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变

的。这是解这类问题的关键。

800千克1.75%的农药含纯农药的质量为

800X1.75%=14（千克）

含14千克纯农药的35%的农药质量为

14・35%=40（千克）

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为

800-40=760（千克）

答：用40千克的浓度为35%的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。

练习2

1、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氯16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

2、仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80%。现在这批水果的质量是多

少千克？

3、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？

例题3。

现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？

【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以,

混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

20千克10%的盐水中含盐的质量

20X10%=2（千克）

混合成22%时，20千克溶液中含盐的质量

20X22%=404（千克）

需加30%盐水溶液的质量

（4.4-2）+（30%—22%）=30（千克）

答：需加入30千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水。

练习3

1、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？

2、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

3、在20%的盐水中加入10千克水，浓度为15%。再加入多少千克盐，浓度为25%?

例题4O

将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？

【思路导航】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合配成15%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合

后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

解：设20%的盐水需x克，则5%的盐水为600-x克，那么

20%x+（600-x）X5%=600X15%

X=400

600-400=200（克）

答：需要20%的盐水400克，5%的盐水200克。

练习4

1、两种钢分别含锲5%和40%,要得到140吨含锲30%的钢，需要含锲5%的钢和含锲40%的钢各多少吨？

2、甲、乙两种酒各含酒精75%和55%,要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

3、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%。要使两桶

糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

例题5o

甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克

倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%。最早倒入甲管中的盐

水质量分数是多少？

【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐

的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管

里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐

水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

丙管中盐的质量：（30+10）X0.5%=02（克）

倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2X[（20+10）4-10]=0.6（克）

倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6X[（10+10）4-10]=1.2（克）

1.24-10=12%

答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12%。

练习5

1、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将

杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

2、甲容器中又8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个

容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？

3、甲种酒含纯酒精40%,乙种酒含纯酒精36%,丙种酒含纯酒精35%。将三种酒混在一起得到含酒精38.5%的酒

11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？

答案：

练1

1、300X(1-20%)-?(1-40%)-300=100克

2、20X(1-15%)-?(1-20%)-20=1.25千克

1

3、第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：204-(200+20)=—,第二次把甲瓶中20毫升溶液倒

12001200

回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200XR=—毫升，乙瓶中含水20X(1-)=—毫升，即两者相等。

练2

1、30X(16%-0.15%)-0.15%=3170千克

2、100X(1-90%)+(1-80%)=50千克

255

3,10XG一右)X(1--)-10=37.5%

练3

1、100X(50%-25%)+(25%—5%)=125千克

2、(500X70%+300X50%)-?(500+300)X100%=62.5%

3、原有浓度为20%的盐水的质量为：10X15%+(20%—15%)=30千克

第二次加入盐后，溶液浓度为25%的质量为：

[30X(1-20%)+10]4-(1-25%)=拶千克

[3616

加入盐的质量：-....(30+10)=—千克

练4

1、解：设需含锲5%的钢x吨，则含镁40%的钢140-x吨，

5%x+(140-x)X40%=140X30%

X=40