云南省红河州开远市2025届数学九上期末检测模拟试题含解析

云南省红河州开远市2025届数学九上期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（）A． B． C． D．2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A． B． C． D．3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（

）A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱4．下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝05．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）A．70° B．60° C．50° D．30°6．图中几何体的俯视图是（）A． B． C． D．7．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D8．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．≤b≤1 B．≤b≤1 C．≤b≤ D．≤b≤19．若，则等于（）A． B． C． D．10．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm11．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．23 B．32 C．612．如图，空心圆柱的俯视图是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．比较大小：________．（填“，或”）14．如图，中，，且，，则___________15．已知：如图，，，分别切于，，点．若，则的周长为________．16．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是3米，则到的距离是__________米.17．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．18．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且，设，．（1）用、表示；（直接写出答案）（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果．20．（8分）解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣921．（8分）如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx+b＞﹣的解集.22．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，将直线绕着点顺时针旋转的度数后与该抛物线交于两点（点在点的左侧），点是该抛物线上一点（1）若，求直线的函数表达式（2）若点将线段分成的两部分，求点的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点在轴左侧，过点作直线轴，点是直线上一点，且位于轴左侧，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的坐标23．（10分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线上的概率．24．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？25．（12分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？26．解下列方程：（1）（y﹣1）2﹣4＝1；（2）3x2﹣x﹣1＝1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标．【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），

如图，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1，

则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），

故选：B．【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况．2、D【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3、B【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.【详解】解：∵主视图和左视图是等腰三角形∴此几何体是锥体∵俯视图是圆形∴这个几何体是圆锥故选B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．4、C【分析】利用判别式的意义对A、B进行判断；根据根与系数的关系对C、D进行判断．【详解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B．△=32﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C．方程x2+3x﹣3=0的两根之和为﹣3，所以C选项正确；D．方程x2+6x﹣4=0的两根之和为﹣6，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2，x1x2．也考查了判别式的意义．5、A【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值．【详解】解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故选A．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．6、D【解析】本题考查了三视图的知识找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．7、B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、B【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，根据二次函数的性质以及≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．【详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，∴，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键．9、B【分析】首先根据已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【详解】∵∴∴故答案为B.【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.10、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；

当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；

即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．

故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．11、D【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．【详解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．12、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D．【点睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线．二、填空题（每题4分，共24分）13、<【分析】比较与的值即可.【详解】∵，，，∴，故答案为：.【点睛】此题考查三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键.14、1【分析】由及，得，再证△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．【详解】解：∵,，

∴∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，则BC=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等．15、【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切⊙O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC与⊙O相切于E，再根据切线长定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周长的定义得到△PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB．【详解】∵PA、PB分别切⊙O于A、B，

∴PB=PA=10cm，

∵CA与CE为⊙的切线，

∴CA=CE，

同理得到DE=DB，

∴△PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC

∴△PDC的周长=PA+PB=20cm，

故答案为20cm．【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．16、【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．【详解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距离：点P到CD的距离，∴2：5=P到AB的距离：3，∴P到AB的距离为m，故答案为.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的应用是解题的关键.17、75°【解析】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°.18、0.1【解析】利用频率的计算公式进行计算即可.【详解】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1110次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查利用频率估计概率，难度不大．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析【分析】（1）先表示出，继而可表示出；（2）延长AE、BC交与G即可．【详解】解：（1）四边形是平行四边形，，∵，，；（2）如图，延长AE、BC交与G，则即为所求．四边形是平行四边形，∴AD∥BC，∴，∴，又∵，∴∴.【点睛】本题考查了平面向量及平行四边形的性质，解答本题注意利用平行线分线段成比例的知识，难度一般．20、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣3，x2＝﹣1【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）整理，得2x2﹣4x﹣1＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x＝＝，得x1＝，x2＝，（2）整理，得2（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，得（x+3）[2（x+3）﹣（x﹣3）]＝0，∴x+3＝0或2（x+3）﹣（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21、(1)y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面积为；(3)x＜﹣4或0＜x＜3.【解析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围；【详解】(1)∵一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；(2)y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：(﹣1，0)，则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；(3)不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式22、（1）；（2）或；（3），，，【分析】（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；（2）分和两种情况根据点A、点B在直线y=x+2上列式求解即可；（3）分和两种情况，利用相似三角形的性质列式求解即可.【详解】（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．

∵∠OPA=45°，

∴OM=OP=2，即M（-2，0）．

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（-2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，

解得，．

故直线AB的解析式为y=x+2；（2）①设（a＞0）∵点A、点B在直线y=x+2上和抛物线y=x2的图象上，∴，∴，∴解得，，（舍去）②设（a＞0）∵点A、点B在直线y=x+2上和抛物线y=x2的图象上，∴，∴，∴解得：，（舍去）综上或（3），，①此时，关于轴对称，为等腰直角三角形②此时满足，左侧还有也满足，，，四点共圆，易得圆心为中点设，∵且不与重合，为正三角形，过作，则，∵∴∴解得，∴∵∴∴解得，∴综上所述，满足条件的点M的坐标为：，，，.【点睛】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，方程思想，难度比较大．另外，解答（2）、（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．23、（1）(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，表格见解析；（2）．【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得所确定的点P落在双曲线y＝﹣上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）列表得：则可能出现的结果共有6个，为(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，它们出现的可能性相等；（2）∵满足点P(x，y)落在双曲线y＝﹣上的结果有2个，为(3，﹣1)，(﹣1，3)，∴点P落在双曲线上的概率＝＝【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出