作业1 噪声时域信号分析

作业1噪声时域信号分析

FFT的用途之一就是找出隐藏或淹没在噪声时域信号中信号的频率成分。首

1）先建立试验数据（比如设数据的采样频率为1000Hz,给出时间坐标区间

从t=0到t=0.25,步长0.001秒）；

2）其次生成一个包含两个频率成分的试验信号（比如50Hz和120Hz正弦

波信号）；

3）对这个信号加入随机噪声（可设其标准偏差为2）,形成一个加噪信号y；

4）找到含噪声信号y的离散傅立叶变换（取它的FFT即可），并求出信号的

功率谱密度（它是不同频率所含能量的度量）；

5）绘制出功率谱密度，讨论结果。

作业2太阳黑子活动周期的分析

太阳黑子的活动是周期的，大约每11年达到一个爆发高峰。试证明这一点。

设计提示：

1、首先装载太阳黑子的数据，

2、以横坐标表示年份，纵坐标表示黑子出现的数量，绘制Wolfer图。

3、应用FFT技术分析Wolfer数，在复平面上可以直接绘制出由Y给出的傅立叶系数

的分布图。

4、绘制周期图（Y的模的平方被定义为功率，功率与频率的关系曲线则被定义为周期

图）。

附参考程序：

装我太阳黑子的数据程序如下：

loadsunspot.dat;%这组数据记录了在过去的288年（1700-1987年）间每年太阳

黑子出现的数量和大小的观测数据。

绘制Wolfer图的程序如下：

year=sunspot（:,l）;wolfer=sunspot（:,2）;

plot（year,wolfer）;

xlabel（'Years'）;ylabel（'SunspotData'）

title（'SunspotData1）

求Wolfer数的FFT程序如下：

Y=fft(wolfer);

在复平面上绘制山Y给出的傅立叶系数的分布图程序如下:

Y(D=[]；

plot(Y；ro')

title(*FourierCoefficientsintheComplexPlane1);

xlabel(*RealAxis*);

ylabeUlmaginaryAxis*);

setCgca/YTick^J/XTick'J]);

Wolfer数的周期图程序如下：

n=length(Y);

power=abs(Y(l:n/2)).A2;

nyquist=1/2;

freq=(1:n/2)/(n/2)*nyquist;

plot(freq,power)

xlabeK'cycles/year')

titleCPeriodogram')

作业3数字音频回声系统的模拟

1.应用背景

音乐厅内听到的声音一般认为主要是由三部分组成：来自声源的直达波，经过墙壁有限

次数反射的前期波和经过墙壁多次反射形成的后期波。由于声波传播路径的不同，这三种声

音信号到达听众耳朵的先后顺序就有所不同，并且存在互相混叠的现象。如果我们把整个音

乐厅视为一个音响系统，比如把它看成一个对声源发出的声波信号进行处理的数字滤波器，

则它的单位冲激响应反映的就是其回声特性的好坏。

2.问题描述

数字回声滤波器可以看做是由一些基本的算法模块组成。这些算法模块包括延时相加模

块，该模块模拟声音经墙壁反射，产生一定的延时，并与直接到达的声波相迭加，因此，可

以用如下的差分方程描述这个模块的运算功能：

y(〃)=x(n)+ay(n-D)

其中〃是反射系数，表示声波经过反射后产生的衰减，。为反射造成的延时。上式对应的系

统函数为

它可以用离散滤波器模块实现。

由于已知这种延时相加模块的频谱特性在一些频率点是尖峰值，其结果将导致它对声音

信号中的对应频率给予了强调，而其他频率成分则产生了相应的消弱。为补偿这种情况，我

们引入另外一种具有全通性质的滤波算法，该算法的差分方程为：

y(n)=ay(n-d)—ax(n)+x(n—D)

对应的系统函数为

-a+

"(z)=

l-azd

它同样可以用离散滤波器模块实现。

我们通过适当的组合这两个基本算法模块，可以获得对实际音乐厅回声性能有较好模拟

效果的数字滤波器系统。

3.解决方案

有了上述两种算法模块，就可以通过对他们的适当组合来生成数字回响滤波器的

Simulink仿真模型。具体的组合方式根据实际建筑物的结构特征可以有多种，并随着相对与

声源不同的位置而有所不同。因此，实际系统的仿真方案不是唯一的。

4.仿真研究

下面是•个对实际效果模拟比较逼真的组合方案。它的框图加图10-18所示。

该系统中，左面的四个子系统是第一种延迟相加模块，滤波器参数分别为

I.a=0.75,/>=1,。=29

2.a=0.75,b=0.9,£>=37

3.a=0.75,b=0.8,。=44

4.a=0.75,b=0.7,D=50

DiscreteFilters

图10-18数字音频回声系统的SIMULINK仿真模型(echo_demo.mdl)

右面的两个子系统是第二种延迟相加模块，他们的参数分别为

1.。=0.75,。=27

2.“=0.75,。=31

输入信号是一个脉冲信号，输出信号直接送到“Scone”示波器，结果如图10-19所示。

O

图10-19数字音频回声系统的单位冲激响应