适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练47两条直线的位置关系

课时规范练47两条直线的位置关系基础巩固组1.(2024陕西安康二模)已知直线l1:(a-2)x+ay+1=0,l2:(a-2)x+y+2=0,则“a=1”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0相互垂直,垂足为点(1,p),则m+n-p等于()A.24 B.20 C.4 D.03.与直线l:2x-3y+1=0关于y轴对称的直线的方程为()A.2x+3y+1=0 B.2x+3y-1=0C.3x-2y+1=0 D.3x+2y+1=04.直线l0:4x-y-4=0与l1:x-2y-2=0及l2:4x+3y-12=0所得两交点间的距离为()A.3172 BC.91714 D.5.直线l1,l2是分别过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程为()A.x+2y-3=0 B.x-2y-3=0C.2x-y-1=0 D.2x-y-3=06.(多选)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3构成三角形,则实数a的取值可以是()A.-1 B.1 C.2 D.57.已知△ABC的三个顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则△ABC的面积为.

8.已知M(-1,2),直线l:2x+y-5=0,点M关于直线l的对称点Q的坐标是.

综合提升组9.点P(cosθ,sinθ)到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为()A.125,17C.75,1710.(多选)等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是()A.(2,0) B.(0,2)C.(4,6) D.(6,4)11.(2024四川南山中学模拟)已知直线l1:x-my+1=0过定点A,直线l2:mx+y-m+3=0过定点B,l1与l2相交于点P,则|PA|2+|PB|2=.

创新应用组12.(多选)已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论正确的是()A.不论a为何值,直线l1与直线l2都相互垂直B.当a变更时,直线l1,l2分别过定点A(0,1),B(-1,0)C.不论a为何值,直线l1与l2都关于直线x+y=0对称D.若直线l1与l2交于点M,则|MO|的最大值为2

课时规范练47两条直线的位置关系1.A解析当a=1时,l1:-x+y+1=0,l2:-x+y+2=0,所以l1∥l2.当l1∥l2时,a=1或a=2.故选A.2.D解析由两直线垂直得2m+4×(-5)=0,解得m=10.所以原直线为10x+4y-2=0,即为5x+2y-1=0.因为垂足(1,p)同时满意两直线方程,代入得5×1+2所以m+n-p=10-12+2=0.故选D.3.B解析设点M(x,y)是所求直线上的随意一点,则其关于y轴的对称点M'(-x,y)在直线l:2x-3y+1=0上,所以-2x-3y+1=0,即2x+3y-1=0.故选B.4.C解析由4x-y-4=0,x-2y-由4x-y-4=0,4x+3y-所以|AB|=67故选C.5.A解析当两条平行直线与直线AB垂直时,两条平行直线间的距离最大.因为kAB=1-(-1)1-0=2,所以k1=-12,所以直线l1的方程为y-1=-12(x-1),即x+6.CD解析由题意可得直线x+y=0与x-y=0都过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3不过原点,因此,要满意三条直线构成三角形,只需直线x+ay=3与另两条直线不平行,所以a≠±1.故选CD.7.312解析|AC|=(-5设AC所在的直线方程为y=kx+b(k≠0),把点A,C的坐标代入,得b所以b直线AC的方程为y=25x+2,即2x-5y+10=所以点B到直线AC的距离d=|3S△ABC=12AC·d=18.(3,4)解析设Q(x0,y0).因为点M(-1,2)关于直线l的对称点是点Q,所以y解得x0=3,y9.C解析点P到直线的距离为d=|3cos其中sinφ=35,cosφ=4由三角函数性质易知,5sin(θ+φ)-12∈[-17,-7],故d∈75,1710.AC解析设B(x,y).依据题意可得k即3解得x=2,y=0或x故选AC.11.13解析对于直线l1:x-my+1=0,即(x+1)-my=0,得直线l1过定点A(-1,0).对于直线l2:mx+y-m+3=0,即m(x-1)+(y+3)=0,得直线l2过定点B(1,-3).∵1×m+(-m)×1=0,∴l1⊥l2,即PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=[(1+1)2+(-3-0)2]=13.12.ABD解析对于A,因为a×1+(-1)×a=0恒成立,所以不论a为何值,直线l1与l2相互垂直恒成立,故A正确;对于B,易知直线l1恒过点A(0,1),直线l2恒过点B(-1,0),故B正确;对于C,在直线l1上