适用于新高考新教材备战2025届高考物理一轮总复习第11章磁场第7讲专题提升带电粒子在叠加场中的运动

第7讲专题提升:带电粒子在叠加场中的运动基础对点练题组一磁场与电场的叠加1.(多选)(2024广东模拟)如图所示,空间存在垂直纸面对里的匀强磁场和竖直方向的匀强电场,一带电小液滴在A点由静止释放,沿图示轨迹运动到C点,B点是轨迹上的最高点,下列说法正确的是()A.小液滴带正电B.小液滴在B点电势能最小C.小液滴在最高点B受力平衡D.小液滴运动过程中,电势能和机械能之和保持不变2.如图所示,半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面对里的匀强磁场,圆心O1在x轴上,且OO1等于圆的半径。虚线MN平行于x轴且与圆相切,在MN的上方存在匀强电场和匀强磁场,电场强度的大小为E0,方向沿x轴的负方向,磁感应强度的大小为B0,方向垂直纸面对外。两个质量为m、电荷量为q的带正电粒子a、b,以相同大小的初速度从原点O射入磁场,速度的方向与x轴夹角均为30°。两个粒子射出圆形磁场后,垂直MN进入MN上方场区中恰好都做匀速直线运动。不计粒子的重力,求:(1)粒子初速度v的大小。(2)圆形区域内磁场的磁感应强度B的大小。(3)只撤去虚线MN上方的磁场B0,a、b两个粒子到达y轴的时间差Δt。题组二磁场、电场与重力场的叠加3.(多选)(2024广东韶关模拟)如图所示,在粗糙绝缘的水平面上方有水平向右的匀强电场和垂直纸面对外的匀强磁场。带正电的小球从水平面上P点以初速度v0起先向右运动,到达N点时速度为零。设带电小球质量为m、电荷量为q,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,小球与水平面间的动摩擦因数为μ,PN=L,重力加速度为g。关于这一过程,下列说法正确的是()A.小球在P点的加速度大小为μB.小球运动的加速度渐渐减小C.因摩擦产生的热量为1D.静电力做的功为qEL4.(2024广东广州联考)如图所示,在平面直角坐标系xOy中x轴的上方,存在电场方向竖直向下、电场强度大小为E1=mgq的匀强电场,在x轴下方存在电场方向向上的匀强电场与磁场方向垂直纸面对里的匀强磁场的复合场(图中未画出)。电荷量为+q(q>0)的小球从y轴上的A点以确定的初速度沿x轴负方向水平抛出,经过一段时间后与x轴成45°角进入x轴的下方,并在复合场中做匀速圆周运动,且垂直经过y轴。已知O、A两点间的距离为L,重力加速度大小为g(1)小球刚进入x轴下方时的速度大小;(2)x轴下方匀强电场的电场强度大小和匀强磁场的磁感应强度大小的比值。题组三带电粒子在叠加场中有约束状况下的运动5.(多选)如图所示,一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的内径大得多),在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态,小球的质量为m,电荷量为q,重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零),方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。某时刻,给小球一方向水平向右、大小为v0=5gR的初速度,则以下推断正确的是(A.无论磁感应强度大小如何,获得初速度后的瞬间,小球在最低点确定受到管壁的弹力作用B.无论磁感应强度大小如何,小球确定能到达环形细圆管的最高点,且小球在最高点确定受到管壁的弹力作用C.无论磁感应强度大小如何,小球确定能到达环形细圆管的最高点,且小球到达最高点时的速度大小都相同D.小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中,水平方向分速度的大小始终减小综合提升练6.(多选)(2024广东卷)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面对里的匀强磁场。电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有()A.电子从N到P,静电力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N,洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力7.(2024广东广州模拟)如图所示,“凹”形区域abcdpnhjkf,各边长已在图中标示,L为已知量。在该区域内有正交的匀强电场和匀强磁场,与ab平行的虚线为电场的等势线;磁场方向垂直纸面对外,磁感应强度大小为B。容器A中质量为m、电荷量为e的电子经小孔S1不断地飘入加速电场,其初速度几乎为0,电子经加速电场加速后从小孔S2离开,接着从O点进入“凹”形区域,沿Oc做直线运动经c点离开“凹”形区域。若仅撤去磁场,电子从b点离开“凹”形区域。不计电子的重力及电子间的相互作用力。(1)求加速电场的电压和“凹”形区域的电场强度。(2)若仅撤去“凹”形区域中的电场,求电子离开“凹”形区域时的位置到O点的距离。(3)若撤去“凹”形区域中的电场,变更加速电场的电压,使得电子在“凹”形区域内运动的时间均相等,求加速电场电压的取值范围。

参考答案第7讲专题提升:带电粒子在叠加场中的运动1.BD解析小液滴在A点由静止释放,由轨迹可知小液滴先向上运动,小液滴速度为零时只受重力和静电力,静电力向上且大于重力,B点是轨迹上的最高点,合力指向凹侧,则洛伦兹力向下,速度方向过B点与运动轨迹相切,由左手定则可知小液滴带负电,因静电力向上,小液滴带负电,可知电场方向竖直向下,小液滴运动过程中,B点电势最高,小液滴在B点电势能最小,A错误,B正确;小液滴在最高点B受力不平衡,合力指向运动轨迹的凹侧,C错误;小液滴运动过程中,电势能和机械能之和保持不变,D正确。2.答案(1)E(2)m(3)πB0r3E0解析(1)粒子进入MN上方后恰好做匀速直线运动,由平衡条件得qvB0=qE0粒子的初速度大小v=E0(2)粒子运动轨迹如图所示由几何关系得粒子做圆周运动的半径R=r由牛顿其次定律得qvB=mv得B=mE(3)粒子在圆形磁场中做圆周运动的周期T=2a、b两粒子在磁场中运动的时间差Δt1=13T-1由几何关系有xb=12r,xa=32r,xb=12at由牛顿其次定律得qE0=maa、b两粒子在电场中做类平抛运动的时间差Δt2=ta-tb由几何学问得,两粒子离开圆形磁场区域到进入水平匀强磁场之前做匀速直线运动,两者速度大小相等,运动距离相同,故两者所用的时间相同,有Δt=Δt1+Δt2联立得Δt=πB0r3E0+3.ABD解析由于小球到达N点时速度为零,可知小球做减速运动,小球所受的滑动摩擦力始终大于静电力,在P点对小球分析有f-qE=ma,FN=mg+qv0B,f=μFN,解得a=μ(qv0B+mg)m-qEm,A正确;小球向右做减速运动,速度减小,洛伦兹力减小,则滑动摩擦力减小,由于滑动摩擦力始终大于静电力,则加速度减小,B正确;依据动能定理得qEL-Wf=4.答案(1)22gL(2)解析(1)小球在其次象限内做类平抛运动,设抛出的初速度大小为v0,刚进入x轴下方时的速度大小为v1,由动能定理得mgL+qE1L=1小球在其次象限中受到的静电力为F=qE1=mg依据运动的合成与分解得v1=2v0解得v0=2gL,v1=22gL(2)小球在x轴下方做匀速圆周运动,设x轴下方的电场强度大小为E2,则qE2=mg解得E2=mg设小球在其次象限内做类平抛运动的水平位移为x,由类平抛运动的规律知x=v0tL=12at依据牛顿其次定律有qE1+mg=ma解得x=2L小球在x轴下方的运动轨迹如图所示,由几何关系可知小球做匀速圆周运动的轨迹半径R=xcosθ=2依据牛顿其次定律有qBv1=mv解得E25.BC解析小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上,若洛伦兹力和重力的合力恰好供应小球所须要的向心力时,则在最低点小球不会受到管壁弹力的作用,A错误;小球运动的过程中,洛伦兹力不做功,小球的机械能守恒,运动至最高点时小球的速度v=gR,由于是双层轨道约束,小球运动过程不会脱离轨道,所以小球确定能到达轨道最高点,C正确;在最高点时,小球做圆周运动所需的向心力F=mv2R6.BC解析电子所受静电力水平向左,电子从N到P的过程中静电力做负功,选项A错误。匀强电场方向水平向右,N点的电势高于P点的电势,选项B正确。由于洛伦兹力始终与速度方向垂直,故电子从M到N,洛伦兹力不做功,选项C正确。由于M点和P点在同一等势面上,故从M到P静电力做功为0,而洛伦兹力不做功,M点速度为0,依据动能定理可知电子在P点速度也为0,则电子在M点和P点都只受静电力作用,在匀强电场中电子在这两点静电力相等,即合力相等,选项D错误。7.答案(1)eB2L28m解析(1)设加速电场的电压为U0,电子经加速后获得的速度大小为v0,“凹”形区域的电场强度为E,依据动能定理得eU0=1电子沿Oc做直线运动,有eBv0=eE仅撤去磁场,电子从b点离开“凹”形区域,设电子在“凹”形区域运动的时间为t,由运动学公式有L=v0tL=12at由牛顿其次定律得eE=ma联立得U0=eE=eB2L(2)若仅撤去“凹”形区域中的电场,则电子在磁场中做匀速圆周运动,设电子运动的轨道半径为r0,有eBv0=m得r0=12所以电子从f点离开“凹”形区域,距O点的距离为L。(3)要使电子在“凹”形区域内的运动时间均相等,则电子必需在“凹”形区域内运动半周从af、hn段离开,分析可知,电子从Of段离开“凹”形区域是满意要求的;要从hn段离开“凹”形区域,则电子不能从bcdp离开“凹”形区域且电子不能进入hjkf区域。设加速电场的电势差为U1时,电子获得的速度大小为v1,其运动的轨道半径为r1,电子从Of段离开“凹”形区域,由(2)分析可知0<r1≤12L,设加速电场的电势差为U2时,电子获得的