2024八年级数学下册专题2.8一元二次方程的应用4销售问题重难点培优含解析新版浙教版

Page8专题2.8一元二次方程的应用（4）销售问题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________留意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（瑶海区期末）元旦来临前，某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元旦那天商场又依据新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了0.16a元，则这个给定的百分比为（）A．16% B．36% C．40% D．50%【分析】设这个给定的百分比为x，依据“衬衫的价格比原价降低了0.16a元”列出方程求解即可．【解析】设这个给定的百分比为x，依据题意得，a（1+x）（1﹣x）＝a﹣0.16a，解得x1＝0.4，x2＝﹣0.4（舍去），即这个给定的百分比为40%．故选：C．2．（博山区二模）某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店确定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（）A．5元 B．10元 C．20元 D．10元或20元【分析】设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20+2x）条，依据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解析】设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20+2x）条，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．答：每条连衣裙应降价10元或20元．故选：D．3．（北仑区一模）双十一来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，双十一那天商场又依据新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为（）A．16% B．36% C．40% D．50%【分析】设这个给定的百分比为x，由题意列出一元二次方程可得出答案．【解析】这个给定的百分比为x，由题意得，（1﹣x）（1+x）＝84%，∴x＝0.4（负值舍去），即这个给定的百分比为40%．故选：C．4．（仙居县期末）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快削减库存，商场确定实行适当的降价措施，经调查发觉，假如每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（）元．A．10 B．15 C．20 D．25【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．【解析】设每件衬衫应降价x元．依据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，整理，得x2﹣35x+250＝0，解得x1＝10，x2＝25．∵“增加盈利，削减库存”，∴x1＝10应舍去，∴x＝25．故选：D．5．（长宁区校级期末）县食品厂生产一种饮料，平均每天销售20箱，每箱盈利32元．为了削减库存，食品厂确定降价销售．假如每箱降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证盈利1215元，设每箱降价的价钱为x元，则依据题意可列方程（）A．（32﹣x）（20+5x）＝1215 B．（32+x）（20+5x）＝1215 C．（32﹣x）（20﹣5x）＝1215 D．（32+x）（20+5x）＝1215【分析】假如设每箱降价的价钱为x元，则每天销售的数量为20+5x箱，依据利润为1215元，可得出方程．【解析】设每箱降价的价钱为x元，则每天销售的数量为20+5x箱，所以，可得方程：（32﹣x）（20+5x）＝1215；故选：A．6．（相城区期中）某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发觉，假如每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（）A．（40﹣x）（20+x）＝1000 B．（40﹣x）（20+2x）＝1000 C．（40﹣x）（20﹣x）＝1000 D．（40﹣x）（20+4x）＝1000【分析】设每件降价x元，依据题意列出方程，即每件的利润×销售量＝总盈利，从而列出方程．【解析】设每件应降价x元，由题意，得（90﹣50﹣x）（20+2x）＝1000，即：（40﹣x）（20+2x）＝1000，故选：B．7．（河池期中）超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量削减20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（）A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将削减20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【解析】设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解这个方程，得x1＝5，x2＝10．答：每千克水果应涨价5元或10元．故选：D．8．（佳木斯模拟）西菜市场某商户销售冰鲜海产品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，期间发觉销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，在每件盈利不少于25元的前提下，要取得每天利润为1200元，每件商品降价（）A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．15元【分析】设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依据每日的总利润＝每件商品的利润×每日的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合40﹣x≥25即可确定x的值．【解析】设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵40﹣x≥25，∴x≤15，∴x＝10．故选：A．9．（花溪区模拟）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量削减5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，依据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．【解析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，依据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故选：A．10．（仙居县模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发觉，每盆花的盈利与每盆株数构成确定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就削减0.5元，要使每盆的盈利为20元，须要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20 C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝20【分析】依据题意，可以得到增加x株后，每盆的株数为x+3，每株的价格为5﹣0.5x，再依据每盆的盈利为20元，即可得到（x+3）（5﹣0.5x）＝20，从而可以解答本题．【解析】由题意可得，（x+3）（5﹣0.5x）＝20，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案干脆填写在横线上11．（鄄城县期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快削减库存，商场确定实行适当的降价措施，经调查发觉，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件．若商场每天要盈利1200元，设每件衬衫应降价x元．请你帮助商场算一算，满足x的方程是（20+2x）（40﹣x）＝1200..【分析】由于每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，所以降价x元后每天可以售出：20+2x，此时每件盈利：40﹣x元，每天盈利：（20+2x）（40﹣x）＝1200（元），即可得出答案．【解析】设每件衬衫应降价x元，依据题意得出：（20+2x）（40﹣x）＝1200故答案为：（20+2x）（40﹣x）＝1200．12．（滨江区期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得（20﹣x）（100+x4【分析】干脆利用销量×每箱利润＝1280，进而得出方程求出答案．【解析】设每箱应降价x元，则销售数量为：（100+x依据题意，得（20﹣x）（100+x故答案是：（20﹣x）（100+x13．（奉化区校级期末）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，若每降价1元，每星期可多卖出20件，现要尽量实惠顾客的前提下，同时每星期获利6080元，每件商品应降价4元．【分析】设每件商品降价x元，则每件商品的利润为（60﹣40﹣x）元，每星期可卖出（300+20x）件，依据每星期获得的利润＝销售每件商品的利润×每周的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解析】设每件商品降价x元，则每件商品的利润为（60﹣40﹣x）元，每星期可卖出（300+20x）件，依题意，得：（60﹣40﹣x）（300+20x）＝6080，整理，得：x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4，又∵要尽量实惠顾客，∴x＝4．故答案为：4．14．（滨江区期末）超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：（12﹣x）（100+20x）＝1400．【分析】由每降价1元每天可多售出20箱，可得出平均每天可售出（100+20x）箱，依据总利润＝每箱饮料的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】∵每箱降价x元，每降价1元，每天可多售出20箱，∴平均每天可售出（100+20x）箱．依题意，得：（12﹣x）（100+20x）＝1400．故答案为：（12﹣x）（100+20x）＝1400．15．（秦淮区期末）一学校为了绿化校内环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：假如购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；假如购买树苗超过60棵，在确定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【分析】依据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【解析】设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，故答案为：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．16．（秦淮区期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预料单价每降低1元，每天可多卖10件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程为（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000.（方程不需化简）【分析】由利润＝每件利润×销售数量建立方程即可．【解析】设销售单价定为x元/件，由题意可得：（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000，故答案为：（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000．17．（萧山区期中）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就削减1件．据此，若销售单价为150或170元时，商场每天盈利达1500元．【分析】设销售单价为x元，则每天可销售（200﹣x）件，依据商场每天销售该种商品的盈利＝每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解析】设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，整理得：x2﹣320x+25500＝0，解得：x1＝150，x2＝170．故答案为：150或170．18．（鼓楼区期末）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场实行了降价措施．假设在确定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．假如降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为（40﹣x）（20+2x）＝1250．【分析】依据利润＝（售价﹣进价）×销售量，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解析】由题意可得，（40﹣x）（20+2x）＝1250，故答案为：（40﹣x）（20+2x）＝1250．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（咸阳期末）阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发觉，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的状况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？【分析】依据月利润＝每件利润×月销售量，可求出售价为300元时的原利润，设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+20(300-x)10=（700﹣2x）件，依据【解析】设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+20(300-x)10=依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝（300﹣200）×100，整理，得：x2﹣550x+75000＝0，解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．答：售价应定为250元．20．（永嘉县校级模拟）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生平安的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购买时发觉当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是8元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是7元．（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？【分析】（1）依据商家所给出条件进行推断，即可求得结论；（2）依据题意确定x的取值范围，再列方程求解即可．【解析】（1）∵80＜100，∴每瓶洗手液的价格是8元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是：8﹣（150﹣100）÷10×0.2＝8﹣1＝7（元），故答案为：8，7；（2）①0≤x≤100时，8×100＝800＜1200（舍去）；②∵(8-x-10010∴当100＜x≤250时，x(8-解得，x1＝200，x2＝300（舍去），③当x＞250时，1200÷5＝240（舍去）．答：一共购买了200瓶洗手液．21．（长宁区期末）某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过a人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人a10元交入园费．下表是两个旅游团队人数和入园缴费状况旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200依据表格的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少？【分析】依据题意列方程即可得到结论．【解析】由旅游团队2得：a≥45，由旅游团队1得：（80﹣a）a10解得：a1＝50，a2＝30（不合题意，舍去），答：某旅游园区对团队入园购票规定的a人是50人．22．（东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司确定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够刚好售出，依据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依据总利润＝每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．23．（浦东新区校级月考）藏族小伙小游在九寨沟开店做牛肉生意，依据协议，每天他会用8880元购进牦牛肉和黄牛肉240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3：1，已知每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多15元，预料当天可全部售完．（1）若小游预料每天盈利不低于2220元，则牦牛肉每斤至少卖多少元？（2）若牦牛肉和黄牛肉均在（1）的条件下以最低价格销售，但8月份因为九寨沟地震，游客大量削减，导致牛肉滞销，小游确定降价销售每天进购的牛肉，已知牦牛肉的单价下降a%（其中a＞0），但销量还是比进购数量下降了53a%，黄牛肉每斤下降了3元，销量比进购数量下降了103a%，最终每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元，求【分析】（1）设牦牛肉每斤卖x元，依据盈利＝销售额﹣成本价，销售额＝销售价×销售量列出方程并解答；（2）依据“每天牦牛肉的销售额比黄牛肉销售额的5倍还多350元”列出关于a的方程并解答即可．【解析】（1）设牦牛肉每斤卖x元，则每斤黄牛肉为（x﹣15）元．因为购进牦牛