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文档简介
2024届四川省成都十八中学中考四模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在平面直角坐标系中,是反比例函数的图像上一点,过点做轴于点,若的面积为2,则的值是()A.-2 B.2 C.-4 D.42.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为()A. B. C. D.3.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=50°,∠3=120°,则∠2的度数为()A.80° B.70° C.60° D.50°4.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,则下列结论:①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=,正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.55.如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶,它的俯视图是()A. B. C. D.6.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-87.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.8.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为()A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°9.﹣的相反数是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣10.如图,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,则劣弧的长是()A.π B. C.π D.π11.如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是()A. B. C. D.12.已知关于x的不等式组至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF=_____cm.14.如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中画出弦AD,使AD=1,则∠CAD的度数为_____°.15.如图,在正方形ABCD中,AD=5,点E,F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为__________.16.观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是_____.17.已知两圆相切,它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是_______.18.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED,分別以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是__.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?20.(6分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF、BF、DF(1)求证:BF是⊙A的切线.(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.21.(6分)计算:|﹣2|+8+(2017﹣π)0﹣4cos45°22.(8分)甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元.分别求出y1,y2与x之间的关系式;当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件?当所买商品为5件时,应选择哪个商场更优惠?请说明理由.23.(8分)如图所示,点C为线段OB的中点,D为线段OA上一点.连结AC、BD交于点P.(问题引入)(1)如图1,若点P为AC的中点,求的值.温馨提示:过点C作CE∥AO交BD于点E.(探索研究)(2)如图2,点D为OA上的任意一点(不与点A、O重合),求证:.(问题解决)(3)如图2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.24.(10分)如图,己知AB是⊙C的直径,C为圆上一点,D是BC的中点,CH⊥AB于H,垂足为H,连OD交弦BC于E,交CH于F,联结EH.(1)求证:△BHE∽△BCO.(2)若OC=4,BH=1,求25.(10分)计算:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1.26.(12分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长.27.(12分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入﹣管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据反比例函数k的几何意义,求出k的值即可解决问题【详解】解:∵过点P作PQ⊥x轴于点Q,△OPQ的面积为2,
∴||=2,
∵k<0,
∴k=-1.
故选:C.【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.2、B【解析】
本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球,然后再进行计算.【详解】①若第一次摸到的是白球,则有第一次摸到白球的概率为,第二次,摸到白球的概率为,则有;②若第一次摸到的球是红色的,则有第一次摸到红球的概率为,第二次摸到白球的概率为1,则有,则两次摸到的球的颜色不同的概率为.【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.3、B【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数,再利用对顶角的性质得出答案.【详解】解:∵a∥b,∠1=50°,∴∠4=50°,∵∠3=120°,∴∠2+∠4=120°,∴∠2=120°-50°=70°.故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠4的度数是解题关键.4、D【解析】
①先根据角平分线和平行得:∠BAE=∠BEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得:△ABE是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得:∠ACE=30°,最后由平行线的性质可作判断;②先根据三角形中位线定理得:OE=AB=,OE∥AB,根据勾股定理计算OC=和OD的长,可得BD的长;③因为∠BAC=90°,根据平行四边形的面积公式可作判断;④根据三角形中位线定理可作判断;⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得:S△AOE=S△EOC=OE•OC=,,代入可得结论.【详解】①∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE=1,∴△ABE是等边三角形,∴AE=BE=1,∵BC=2,∴EC=1,∴AE=EC,∴∠EAC=∠ACE,∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°,∴∠ACE=30°,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACE=30°,故①正确;②∵BE=EC,OA=OC,∴OE=AB=,OE∥AB,∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,Rt△EOC中,OC=,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠BAD=120°,∴∠ACB=30°,∴∠ACD=90°,Rt△OCD中,OD=,∴BD=2OD=,故②正确;③由②知:∠BAC=90°,∴S▱ABCD=AB•AC,故③正确;④由②知:OE是△ABC的中位线,又AB=BC,BC=AD,∴OE=AB=AD,故④正确;⑤∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=,∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××,∵OE∥AB,∴,∴,∴S△AOP=S△AOE==,故⑤正确;本题正确的有:①②③④⑤,5个,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;熟练掌握平行四边形的性质,证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键,并熟练掌握同高三角形面积的关系.5、B【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.6、D【解析】试题分析:将x与y的值代入各项检验即可得到结果.解:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1.故选D.点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.7、D【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.8、D【解析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角,再根据等腰三角形的性质分情况解答.【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°,∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°,当80°为底角时,顶角为180°-160°=20°,∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9、C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数,所以的相反数是,故选C.10、C【解析】
由切线的性质定理得出∠OAB=90°,进而求出∠AOB=60°,再利用弧长公式求出即可.【详解】∵AB是⊙O的切线,∴∠OAB=90°,∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,∴∠AOB=60°,∴劣弧ACˆ的长是:=,故选:C.【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,弧长的计算,解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.11、D【解析】试题分析:该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形,俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形,故答案选D.考点:D.12、A【解析】
依据不等式组至少有两个整数解,即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形,可得4<a<10,进而得出a的取值范围是5<a<10,即可得到a的整数解有4个.【详解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式组至少有两个整数解,∴a>5,又∵存在以3,a,7为边的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范围是5<a<10,∴a的整数解有4个,故选:A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2.1【解析】
根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得:BD=AC==10(cm),∴DO=1cm,∵点E、F分别是AO、AD的中点,∴EF=OD=2.1cm,故答案为2.1.【点评】本题考查了勾股定理,矩形性质,三角形中位线的应用,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.14、30或1.【解析】
根据题意作图,由AB是圆O的直径,可得∠ADB=∠AD′B=1°,继而可求得∠DAB的度数,则可求得答案.【详解】解:如图,∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=∠AD′B=1°,∵AD=AD′=1,AB=2,∴cos∠DAB=cosD′AB=,∴∠DAB=∠D′AB=60°,∵∠CAB=30°,∴∠CAD=30°,∠CAD′=1°.∴∠CAD的度数为:30°或1°.故答案为30或1.【点睛】本题考查圆周角定理;含30度角的直角三角形.15、【解析】分析:延长AE交DF于G,再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等,得出AG=BE=4,由AE=3,得出EG=1,同理得出GF=1,再根据勾股定理得出EF的长.详解:延长AE交DF于G,如图,∵AB=5,AE=3,BE=4,∴△ABE是直角三角形,同理可得△DFC是直角三角形,可得△AGD是直角三角形,∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠GAD=∠EBA,同理可得:∠ADG=∠BAE.在△AGD和△BAE中,∵,∴△AGD≌△BAE(ASA),∴AG=BE=4,DG=AE=3,∴EG=4﹣3=1,同理可得:GF=1,∴EF=.故答案为.点睛:本题考查了正方形的性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1,再利用勾股定理计算.16、【解析】试题解析:根据题意得,这一组数的第个数为:故答案为点睛:观察已知一组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,写出第个数即可.17、1或1【解析】
由两圆相切,它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,即可知这两圆内切,然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的半径为4去分析,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径.【详解】∵两圆相切,它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,∴这两圆内切,∴若大圆的半径为4,则另一个圆的半径为:4-3=1,若小圆的半径为4,则另一个圆的半径为:4+3=1.故答案为:1或1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系.此题难度不大,解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系,注意分类讨论思想的应用.18、.【解析】
作DH⊥AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积,利用扇形面积公式计算即可.【详解】解:如图作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=,由旋转的性质可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积==,故答案:.【点睛】本题主要考查扇形的计算公式,正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元(2)共有4种进货方案(3)当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元【解析】解:(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组得:,…2分解方程组得:,∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元…4分;(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100﹣x)个,∴,…6分解得:50≤x≤53,…7分∵x为正整数,∴共有4种进货方案…8分;(3)因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,因此选择购A种50件,B种50件.…10分总利润=50×20+50×30=2500(元)∴当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元.…12分20、(1)证明见解析;(2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形;证明见解析;【解析】分析(1)首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB,然后利用SAS证得两三角形全等,得出对应角相等即可;(2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形,根据∠CAB=60°,得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°,从而得到EF=AD=AE,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形.详解:(1)证明:∵EF∥AB∴∠FAB=∠EFA,∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA=∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF,AB=AB∴△ABC≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°,∴BF是⊙A的切线.(2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形.理由:∵EF∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF是等边三角形∴AE=EF,∵AE=AD∴EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形∵AE=EF∴平行四边形ADFE为菱形.点睛:本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识,解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法,难度不大.21、1.【解析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式=2+22+1﹣4×2=2+22+1﹣22=1.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.22、(1);y2=2250x;(2)甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为6件;(3)所买商品为5件时,应选择乙商场更优惠.【解析】试题分析:(1)由两家商场的优惠方案分别列式整理即可;(2)由收费相同,列出方程求解即可;(3)由函数解析式分别求出x=5时的函数值,即可得解试题解析:(1)当x=1时,y1=3000;当x>1时,y1=3000+3000(x﹣1)×(1﹣30%)=2100x+1.∴;y2=3000x(1﹣25%)=2250x,∴y2=2250x;(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,2100x+1=2250x,解得x=6,答:甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为6件;(3)x=5时,y1=2100x+1=2100×5+1=11400,y2=2250x=2250×5=11250,∵11400>11250,∴所买商品为5件时,应选择乙商场更优惠.考点:一次函数的应用23、(1);(2)见解析;(3)【解析】
(1)过点C作CE∥OA交BD于点E,即可得△BCE∽△BOD,根据相似三角形的性质可得,再证明△ECP≌△DAP,由此即可求得的值;(2)过点D作DF∥BO交AC于点F,即可得,,由点C为OB的中点可得BC=OC,即可证得;(3)由(2)可知=,设AD=t,则BO=AO=4t,OD=3t,根据勾股定理求得BD=5t,即可得PD=t,PB=4t,所以PD=AD,从而得∠A=∠APD=∠BPC,所以tan∠BPC=tan∠A=.【详解】(1)如图1,过点C作CE∥OA交BD于点E,∴△BCE∽△BOD,∴=,又BC=BO,∴CE=DO.∵CE∥OA,∴∠ECP=∠DAP,又∠EPC=∠DPA,PA=PC,∴△ECP≌△DAP,∴AD=CE=DO,即=;(2)如图2,过点D作DF∥BO交AC于点F,则=,=.∵点C为OB的中点,∴BC=OC,∴=;(3)如图2,∵=,由(2)可知==.设AD=t,则BO=AO=4t,OD=3t,∵AO⊥BO,即∠AOB=90°,∴BD==5t,∴PD=t,PB=4t,∴PD=AD,∴∠A=∠APD=∠BPC,则tan∠BPC=tan∠A==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,准确作出辅助线,构造相似三角形是解决本题的关键,也是求解的难点.24、(1)证明见解析;(2)EH=【解析】
(1)由题意推出∠EHB=∠OCB,(2)结合△BHE~△BCO,推出BHBC【详解】(1)证明:∵OD为圆的半径,D是的中点,∴OD⊥BC,BE=CE=1∵CH⊥AB,∴∠CHB=90∴HE=1∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠EHB=∠OCB,又∵∠B=∠B,∴ΔBHE∽ΔBCO.(2)∵ΔBHE∽ΔBCO,∴BHBC∵OC=4,BH=1,∴OB=4得12解得BE=2∴EH=BE=2【点睛】本题考查的知识点是圆与相似三角形,解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.25、-1【解析】分析:根据零次幂、绝对值以及负指数次幂
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