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文档简介

2024届江西省九江市彭泽县重点达标名校中考猜题数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.这个数是()A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数2.-4的绝对值是()A.4 B. C.-4 D.3.若关于x的方程是一元二次方程,则m的取值范围是()A.. B.. C. D..4.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是()A. B.5 C.6 D.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,cosA=,那么AB的长是()A.3 B. C. D.6.化简的结果是()A.1 B. C. D.7.如图,将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB,若DE∥BC,四边形D'E'CB各边的长度如图所示,则剪出的小三角形ADE应是()A. B. C. D.8.点A(m﹣4,1﹣2m)在第四象限,则m的取值范围是()A.m> B.m>4C.m<4 D.<m<49.世界因爱而美好,在今年我校的“献爱心”捐款活动中,九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动,班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图,根据图中提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、3010.在,,0,1这四个数中,最小的数是A. B. C.0 D.1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若|a|=2016,则a=___________.12.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=4,则x12﹣x1x2+x22的值是_____.13.如图,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,两等圆⊙A与⊙B外切,则图中两个扇形的面积之和(即阴影部分)为cm2(结果保留π).14.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷)品种

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

品种

9.8

9.9

10.1

10

10.2

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

经计算,,试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定.15.如图△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD,延长AD、BC交于点E,则DE的长是_____.16.一个不透明的袋子中装有5个球,其中3个红球、2个黑球,这些球除颜色外无其它差别,现从袋子中随机摸出一个球,则它是黑球的概率是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知,抛物线L:y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(-3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线L的顶点坐标和A点坐标.(2)如何平移抛物线L得到抛物线L1,使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称?(3)将抛物线L平移,使其经过点C得到抛物线L2,点P(m,n)(m>0)是抛物线L2上的一点,是否存在点P,使得△PAC为等腰直角三角形,若存在,请直接写出抛物线L2的表达式,若不存在,请说明理由.18.(8分)AB为⊙O直径,C为⊙O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.(1)连接BC,求证:BC=OB;(2)E是中点,连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.19.(8分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.求证:△ADE≌△CBF;若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.20.(8分)我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解:如图1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,试判断△ABC是否是”等高底”三角形,请说明理由.(1)问题探究:如图1,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC,连结AA′交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心,求的值.(3)应用拓展:如图3,已知l1∥l1,l1与l1之间的距离为1.“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l1上,有一边的长是BC的倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,A′C所在直线交l1于点D.求CD的值.21.(8分)问题探究(1)如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为;(2)如图②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一个不固定的角,以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,连接BD,则BD的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由;问题解决(3)如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足为点D,则对角线AC的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.22.(10分)如图,正方形ABCD的边长为2,BC边在x轴上,BC的中点与原点O重合,过定点M(-2,0)与动点P(0,t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y=2x+4,判断此时点A是否在直线l上,并说明理由;(2)当直线l与AD边有公共点时,求t的取值范围.23.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.求证:四边形ABCD是菱形;过点D作DE⊥BD,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长.24.先化简再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

由于圆周率π是一个无限不循环的小数,由此即可求解.【详解】解:实数π是一个无限不循环的小数.所以是无理数.

故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念,π是常见的一种无理数的形式,比较简单.2、A【解析】

根据绝对值的概念计算即可.(绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.)【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析:容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握,与倒数、相反数的概念混淆.3、A【解析】

根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0,再解即可.【详解】由题意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故选A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.4、B【解析】

易证△CFE∽△BEA,可得,根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,列出方程式即可解题.【详解】若点E在BC上时,如图∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,∴∠CFE=∠AEB,∵在△CFE和△BEA中,,∴△CFE∽△BEA,由二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,此时,BE=CE=x﹣,即,∴,当y=时,代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,∴矩形ABCD的面积为2×=5;故选B.【点睛】本题考查了二次函数顶点问题,考查了相似三角形的判定和性质,考查了矩形面积的计算,本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键.5、A【解析】根据锐角三角函数的性质,可知cosA==,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.故选A.点睛:此题主要考查了解直角三角形,解题关键是明确直角三角形中,余弦值cosA=,然后带入数值即可求解.6、A【解析】原式=•(x–1)2+=+==1,故选A.7、C【解析】

利用相似三角形的性质即可判断.【详解】设AD=x,AE=y,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴x=9,y=12,故选:C.【点睛】考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.8、B【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组,然后求解即可.【详解】解:∵点A(m-1,1-2m)在第四象限,

∴解不等式①得,m>1,

解不等式②得,m>所以,不等式组的解集是m>1,

即m的取值范围是m>1.

故选B.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).9、C【解析】分析:由表提供的信息可知,一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数,而中位数则是将这组数据从小到大(或从大到小)依次排列时,处在最中间位置的数,据此可知这组数据的众数,中位数.详解:根据右图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是30,30.故选C.点睛:考查众数和中位数的概念,熟记概念是解题的关键.10、A【解析】【分析】根据正数大于零,零大于负数,正数大于一切负数,即可得答案.【详解】由正数大于零,零大于负数,得,最小的数是,故选A.【点睛】本题考查了有理数比较大小,利用好“正数大于零,零大于负数,两个负数绝对值大的反而小”是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、±1【解析】试题分析:根据零指数幂的性质(),可知|a|=1,座椅可知a=±1.12、1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范围,从而可确定k的值.【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2,∴x1+x2=2k,x1•x2=k2﹣k,∵x12+x22=1,∴(x1+x2)2-2x1x2=1,(2k)2﹣2(k2﹣k)=1,2k2+2k﹣1=0,k2+k﹣2=0,k=﹣2或1,∵△=(﹣2k)2﹣1×1×(k2﹣k)≥0,k≥0,∴k=1,∴x1•x2=k2﹣k=0,∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,熟练掌握“当一元二次方程有实数根时,根的判别式△≥0”是解题的关键.13、.【解析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A,B的半径为2cm,则根据扇形面积公式可得阴影面积.【详解】(cm2).故答案为.考点:1、扇形的面积公式;2、两圆相外切的性质.14、甲【解析】

根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差,再进行比较即可.【详解】甲种水稻产量的方差是:,乙种水稻产量的方差是:,∴0.02<0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.15、【解析】

过点作于,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算再由旋转可得,,根据三角形外角和性质计算,根据含角的直角三角形的三边关系得和的长度,进而得到的长度,然后利用得到与的长度,于是可得.【详解】如图,过点作于,∵,∴.∵将绕点逆时针旋转,使点落在点处,此时点落在点处,∴∵∴在中,∵∴∴,在中,∵,∴,∴.故答案为.【点睛】本题考查三角形性质的综合应用,要熟练掌握等腰三角形的性质,含角的直角三角形的三边关系,旋转图形的性质.16、【解析】

用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率.【详解】解:∵袋子中共有5个球,有2个黑球,∴从袋子中随机摸出一个球,它是黑球的概率为;故答案为.【点睛】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)顶点(-2,-1)A(-1,0);(2)y=(x-2)2+1;(3)y=x2-x+3,,y=x2-4x+3,.【解析】

(1)将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.(2)将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.(3)将使得△PAC为等腰直角三角形,作出所有点P的可能性,求出代入即可求解.【详解】(1)将点B(-3,0),C(0,3)代入抛物线得:,解得,则抛物线.抛物线与x轴交于点A,,,A(-1,0),抛物线L化顶点式可得,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1).(2)抛物线L化顶点式可得,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1)抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称,对称顶点坐标为(2,1),即将抛物线向右移4个单位,向上移2个单位.(3)使得△PAC为等腰直角三角形,作出所有点P的可能性.是等腰直角三角形,,,,,求得.,同理得,,,由题意知抛物线并将点代入得:.【点睛】本题主要考查抛物线综合题,讨论出P点的所有可能性是解题关键.18、(2)见解析;(2)2+.【解析】

(2)连接OC,根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB,根据CA=CD得到∠CAD=∠D,证明∠COB=∠CBO,根据等角对等边证明;

(2)连接AE,过点B作BF⊥CE于点F,根据勾股定理计算即可.【详解】(2)证明:连接OC,∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,∵CD为⊙O切线∴∠OCD=90°,∴∠ACO=∠DCB=90°﹣∠OCB,∵CA=CD,∴∠CAD=∠D.∴∠COB=∠CBO.∴OC=BC.∴OB=BC;(2)连接AE,过点B作BF⊥CE于点F,∵E是AB中点,∴,∴AE=BE=2.∵AB为⊙O直径,∴∠AEB=90°.∴∠ECB=∠BAE=45°,,∴.∴CF=BF=2.∴.∴.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.19、(1)证明见解析(2)当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形;证明见解析;【解析】

(1)在证明全等时常根据已知条件,分析还缺什么条件,然后用(SAS,ASA,SSS)来证明全等;(2)先由菱形的性质得出AE=BE=DE,再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°,所以判定四边形AGBD是矩形.【详解】解:证明:∵四边形是平行四边形,∴,,.∵点、分别是、的中点,∴,.∴.在和中,,∴.解:当四边形是菱形时,四边形是矩形.证明:∵四边形是平行四边形,∴.∵,∴四边形是平行四边形.∵四边形是菱形,∴.∵,∴.∴,.∵,∴.∴.即.∴四边形是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定.平行四边形基本性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.三角形全等的判定条件:SSS,SAS,AAS,ASA.20、(1)△ABC是“等高底”三角形;(1);(3)CD的值为,1,1.【解析】

(1)过A作AD⊥BC于D,则△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得:根据“等高底”三角形的概念即可判断.(1)点B是的重心,得到设则根据勾股定理可得即可求出它们的比值.(3)分两种情况进行讨论:①当时和②当时.【详解】(1)△ABC是“等高底”三角形;理由:如图1,过A作AD⊥BC于D,则△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,∵∠ACB=30°,AC=6,∴∴AD=BC=3,即△ABC是“等高底”三角形;(1)如图1,∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,∴∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是,∴∠ADC=90°,∵点B是的重心,∴设则由勾股定理得∴(3)①当时,Ⅰ.如图3,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,∵“等高底”△ABC的“等底”为BC,l1∥l1,l1与l1之间的距离为1,.∴∴BE=1,即EC=4,∴∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,∴∠DCF=45°,设∵l1∥l1,∴∴即∴∴Ⅱ.如图4,此时△ABC等腰直角三角形,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到,∴是等腰直角三角形,∴②当时,Ⅰ.如图5,此时△ABC是等腰直角三角形,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,∴∴Ⅱ.如图6,作于E,则∴∴∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°,得到时,点A'在直线l1上,∴∥l1,即直线与l1无交点,综上所述,CD的值为【点睛】属于新定义问题,考查对与等底高三角形概念的理解,勾股定理,等腰直角三角形的性质等,掌握等底高三角形的性质是解题的关键.21、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值为6;(3)存在,AC的最大值为2+2.【解析】

(1)作辅助线,首先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AEG,进而得到EF=FG问题即可解决;(2)将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE,由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根据DE<DC+CE,则当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,问题即可解决;(3)以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,由旋转的性质得△DBE是等边三角形,则DE=AC,根据在等边三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,可求出DF,则AC=DE≤DF+EF,代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①,延长CD至G,使得DG=BE,∵正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠AFG=90°,∴△ABE≌△ADG,∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=∠EAF,又∵AF=AF,∴△AEF≌△AEG,∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案为:BE+DF=EF;(2)存在.在等边三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,如图②,将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE.由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,∴△DBE是等边三角形,∴DE=BD,∴在△DCE中,DE<DC+CE=4+2=6,∴当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,且最大值为6,∴BD的最大值为6;(3)存在.如图③,以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,∵AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∴△ABC≌△DBE,∴DE=AC,∵在等边三角形BCE中,EF⊥BC,∴BF=BC=2,∴EF=BF=×2=2,以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,∴DF=BC=×4=2,∴AC=DE≤DF+EF=2+2,即AC的最大值为2+2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.22、(1)点A在直线l上,理由见解析;(2)≤t≤4.【解析】

(1)由题意得点B、A坐标,把点A的横坐标x=-1代入解析式y=2x+4得出y的值,即可得出点A在直线l

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