《机械工程测试与控制技术》课件 第5课 第三章 3.3 系统的传递函数

机械工程测试与控制技术三

机械系统的数学模型复习3.1系统微分方程的建立3.2拉氏变换与反变换3.3系统的传递函数3.4系统函数方框图及简化3.5典型环节的传递函数3.3系统的传递函数线性定常系统的微分方程的一般形式：在零初始条件下，对方程两边拉氏变换，得：

零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。传递函数的定义与输入、输出无关3.3系统的传递函数线性定常系统的微分方程的一般形式：在零初始条件下，对方程两边拉氏变换，得：

零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。与输入、输出无关传递函数的性质：1、只适用于线性定常系统；2、零起始条件下定义；3、反应的是系统本身固有特性，与输入、输出无关3.3系统的传递函数已知系统的输入和传递函数，预知系统的输出已知系统的输出和传递函数，推知系统的输入已知系统的输入和输出，获得系统的传递函数传递函数的用途结构振动预估设备安全裕度设计故障来源诊断输入的规划结构参数设计固有特性的计算3.3系统的传递函数如何直观的理解传递函数？G(s)Xi(s)Xo(s)3.3系统的传递函数如何直观的理解传递函数G(s)G(s)？1原函数原函数工程上常采用脉冲冲击法获得系统的传递函数3.3系统的传递函数G(s)冲击✔正确的挫折观：总结问题的原因，找出解决方法机械系统认识系统的特性人挫折了解自己的不足✖错误的挫折观：垂头丧气，一蹶不振3.3系统的传递函数？xi(t)xo(t)=xi(t)*g(t)3.3系统的传递函数求下面微分方程的传递函数3.3系统的传递函数传递函数的求解例：求如图系统的传递函数1、受力分析，并列微分方程2、拉氏变换并整理解：3.3系统的传递函数若m=1kg，c=4N/(m/s)，k=100N/m，f(t)=100N，求零状态下的响应x(t)解：

t=0:0.01:3;xt=-exp(-2*t).*cos(4*6^0.5*t)-6^0.5/12*exp(-2*t).*sin(4*6^0.5*t)+1;plot(t,xt)3.3系统的传递函数m=1kgc=4N/(m/s)k=100N/mF(t)=100N与SolidWorks仿真结果比照3.3系统的传递函数m=1kgc=4N/(m/s)k=100N/mF(t)=100Nm=1kgc=1N/(m/s)k=100N/mF(t)=100Nm=1kgc=0N/(m/s)k=100N/mF(t)=100N参数改变传递函数改变影响改变3.3系统的传递函数特征方程、零点和极点D(s)=0称为系统的特征方程,其根称为系统的特征根.特征方程决定着系统的动态特性.D(s)中s的最高阶次等于系统的阶次.3.3系统的传递函数将G(s)写成零极点形式:式中,N(s)=K(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m),称为传递函数的零点;D(s)=(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n),称为传递函数的极点;系统的传递函数的极点就是系统的特征根.零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数.零、极点分布图将传递函数的零极点表示在复平面上的图形称为传递函数的零、极点分布图.图中,零点用“O”表示极点用“×”表示.3.3系统的传递函数3.1系统微分方程的建立3.2拉氏变换与反变换3.3系统的传递函数3.4系统函数方框图及简化3.5典型环节的传递函数3.4系统函数方框图及简化系统方框图是系统控制系统的动态数学模型的图解形式.可以形象直观地描述系统中各环节间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程.注意:即使描述系统的数学关系式相同,其方框图也不一定相同.3.4系统函数方框图及简化一、方块图的基本单元G(s)X1(s)X2(s)图中方块中的G(s)表示其传递函数.指向方块的箭头表示输入,从方块出来的箭头表示输出,箭头上表明了相应的信号，这两个箭头称为信号线。1）方块与信号线2）比较点比较点:它代表两个或两个以上的输入信号进行相加或相减的元件,对于相减的元件又称为比较器,用符号“⊗”及相应的信号箭头表示,每个箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号.3.4系统函数方框图及简化3）引出点引出点:它表示信号引出和测量的位置,同一位置引出的几个信号,其大小和性质完全一样.3.4系统函数方框图及简化1）环节串联3.4系统函数方框图及简化二、方块图的化简方法2）环节并联3.4系统函数方框图及简化3）反馈环节Xo(s)=G(s)E(s)E(s)=Xi

(s)±B(s)B(s)=H(s)Xo(s)3.4系统函数方框图及简化3.4系统函数方框图及简化闭环传递函数开环传递函数前移4）相加点移动3.4系统函数方框图及简化后移相加点互易（注意：中间无环节才可以）前移5）引出点移动3.4系统函数方框图及简化后移引出点互易（注意：中间无环节才可以）方块图简化基本思路:利用等效变换法则,移动求和点和引出点,消去交叉回路,变换成可以运算的简单回路.例2-19:试化简下图所示系统的方块图,并求系统的传递函数.3.4系统函数方框图及简化解:(1)A点后移(2)消去G6(s)反馈回路(3)消去G5(s)反馈回路(