贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

智成中学2023～2024学年度高一下学期第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内客：必修第二册第六章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A(3，-2)，若=(2，3)，则B点的坐标为A.(1，-5)B.(-5，1)C.(1，5)D.(5，1)2.已知，在上的投影为，则=A.B.C.D.3.已知，为不共线向量，，，，则A.A，B，D三点共线B.A，B，C三点共线C.A，C，D三点共线D.B，C，D三点共线4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：c=1：2：，则其最大角为A.B.C.D.5.已知向量，，它们的夹角为学式，则A.4B.12C.2D.6.在AABC中，AB=，AC=2，C=120°，则sinA=A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，，P为CD的中点，则=A.B.C.D.8.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A=，，则=A.-9B.-3C.3D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于平面向量的说法中，错误的是A.B.若∥，∥，则∥C.D.若，则10.若，是平面α内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是A.(，∈R)可以表示平面α内的所有向量B.对于平面α中的任一向量，使的实数，有无数多对C.，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使D.若存在实数，，使，则==011.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是A.若A>B，则sinA>sinBB.若A=60°，c=2，a=1.74，则△ABC只有一解C.若tanA=，则△ABC为直角三角形D.cosA+cosB+cosC>0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量=(3，6)，则与向量平行的单位向量为_____________.13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=4，且AABC的面积为，则ABC的外接圆的面积为____________.14.△ABC的三边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值等于____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)AABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=，.(1)求sinB的值；(2)若a=6，求△ABC的面积.16.(本小题满分15分)已知向量=(2，4)，=(m，1)，=(1，2)，且⊥.(1)求m的值；(2)求向量与的夹角的余弦值.17.(本小题满分15分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且∥.(1)求角A；(2)若，，求△ABC内切圆的半径.18.(本小题满分17分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=，∠BAC=30°，F是线段AC上的动点(异于端点)，.(1)若F是AC边的中点，求的值；(2)当时，请确定点F的位置.19.(本小题满分17分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角B；(2)若△ABC为锐角三角形，AC=2，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围.智成中学2023～2024学年度高一下学期第一次月考·数学参考答案、提示及评分细则1.D由题意设B(x，y)，则，，解得，.2.C因为，在上的投影为，可得，所以.故选C.3.A因为，所以A，B，D三点共线，故选A.4.C设a=k，b=2k，，易知C最大，，，.5.C因为向量，，它们的夹角为，所以，所以.故选C.6.B∵AB=7，AC=2，C=120°，∴由余弦定理可得：，解得：BC=1，或-3(舍去)，∴由正弦定理可得：.故选B.7.C由题意知..故选C.8.C，，，故选C.9.BCD根据平面向量相等的定义，数乘的结合律，A正确；若，则不能推出∥，B错误；表示与共线的向量，表示与共线的向量，C错误；根据平面向量，无除法计算，故D错误.故选BCD.10.BC由题意可知：，可以看成一组基底向量，根据平面向量基本定理可知：A，D正确，B不正确；对于C，当时，则.此时任意实数入均有，故C不正确.故选BC.11.AD对于A选项，由A>B，有，由正弦定理可得sinA>sinB，故A选项正确；对于B选项﹐由，可知△ABC有两解，可知B选项错误；对于C选项，由tanA=，得sinA=sinBtanA，有cosA=sinB，可得A+B=，或B=＋A，可知C选项错误；对于D选项，若△ABC为锐角三角形或直角三角形，有cosA+cosB+cosC>0；若△ABC为钝角三角形，不妨设C为钝角，有cosC<0，cosA>0，cosB>0，有cosA+cosB+cosC>cosA+cosC=cosA-cos(A+B)=cosA-cosAcosB+sinAsinB>cosA(1-cosB)≥0，可知D选项正确.故选AD.12.或因为，所以，所以与向量平行的单位向量为或.13.因为△ABC的面积为，所以，即sinC=cosC，又sin2C+cos2C=1，sinC>0，所以sinC=，设△ABC的外接圆的半径为r，所以，解得，所以△ABC的外接圆的面积为.14.15.解：(1)因为，，所以sinA=sinB，…………………3分因为A=，所以sinB=……………5分(2)因为a=6，所以b=4.，…..........….…6分因为，所以B<A，B为锐角，…..……………7分因为sinB=，所以cosB=............................................……8分所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=..........12分故△ABC的面积为........……13分16.解：(1)因为=(2，4)-2(m，1)=(2-2m，2)，………………3分且⊥，所以，………………5分解得m=3；…............................…7分(2)因为=(2，4)-(3，1)=(-1，3)，=2(3，1)-3(1，2)=(3，-4)，所以，，，…………11分所以.….........…15分17.解：(1)因为向量与平行，所以，……2分由正弦定理得，………….……………4分又sinB≠0，所以，所以tanA=，……….……6分又，所以A=…...................................................…7分(2)由余弦定理得，所以，解得b=3或b=-1(舍)，……………9分所以△ABC的面积..........................................……11分设△ABC内切圆的半径为r，所以，解得....…...…......……15分18.解：(1)由题意知，由于F是AC边的中点，因此，………3分因此……8分(2)不妨设，，因此，.............…..……10分…….…………15分解出，故F是线段AC靠近A处的四等分点.........................................…17分19.解：(1)因为，由正弦定理得，所以，………………3分由余