河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023-2024学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.若平面的法向量为，直线的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是（）A.， B.，C.， D.，3.周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为尺，前八个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（）A.尺 B.尺 C.尺 D.尺4.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. B.C. D.且5.椭圆的左、右顶点分别是，椭圆的左焦点和中心分别是，已知是，的等比中项，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.已知等比数列的首项为，前项和为，若，则（）A. B. C. D.7.若圆上总存在两个点到点的距离为，则实数的取值范围是（）A B.C. D.8.已知为双曲线左支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心若，则点到焦点的距离是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9已知双曲线：，则（）A.双曲线的离心率为 B.双曲线的虚轴长为C.双曲线的实半轴长为 D.双曲线的渐近线方程为10.三棱锥中，平面与平面的法向量分别为,,则二面角的大小可能为（）A B. C. D.11.已知，，直线，相交于，直线，的斜率分别为，，则（）A.当时，点的轨迹为除去，两点的椭圆B.当时，点的轨迹为除去，两点的圆C.当时，点的轨迹为除去，两点的双曲线D.当时，点的轨迹为除去，两点的抛物线12.数列满足，，数列的前项和为，且，则下列正确的是（）A.是数列中的项B.数列是首项为，公比为的等比数列C.数列的前项和D.数列的前项和三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线：与：平行，则______．14.已知抛物线：的焦点为，点是抛物线的准线与轴的交点，点在抛物线上（点在第一象限），若，则______．15.已知数列的前项的积为，且，则满足的最小正整数的值为______．16.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点均在双曲线Γ：（a＞0）右支上，若恒成立，则实数a的取值范围为__．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为的等比数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．18.已知圆：．（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；（2）若圆的半径为，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．19.如图，在正三棱柱中，，，为侧棱上的点，且，点，分别为，的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20.已知数列的前项和为，，，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．21.已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）若过点直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．22.在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：