第02讲 解一元一次方程 七年级数学上册 同步培优拔尖精研专练（统编版）

第02讲解一元一次方程课程标准学习目标①解方程的几个基本步骤掌握解方程的五个基本步骤，并能够用其熟练的解相关的方程。注意解方程的步骤中的关键细节点。不能忽略。知识点01解方程——合并、系数化为1具体步骤：①合并：按照合并的方法进行合并。②系数化为1：方程的左右两边同时除以或乘上。考点题型：①系数化为1解方程；②对含有未知数的项进行合并。【即学即练1】1．方程3x＝﹣6的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣6 C．x＝2 D．x＝﹣12【即学即练2】2．对方程8x+6x﹣10x＝8合并同类项正确的是（）A．3x＝8 B．4x＝8 C．8x＝8 D．2x＝8【即学即练3】3．判断下列方程的求解过程是否正确，说明原因：（1）﹣6x+3x＝﹣1﹣8．解：合并同类项，得﹣9x＝﹣9．系数化为1，得x＝1．（2）5x+4x＝18．解：合并同类项，得9x＝18．系数化为1，得x＝．知识点02解方程——移项、合并、系数化为1具体步骤：：①移项：把含有未知数的项移到等号的，常数项移到等号的。注意移动过的项一定要。②合并：按照合并同类项的方法进行合并。③系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数。题型考点：①熟悉解方程的过程；②利用移项、合并以及系数化为1解方程。【即学即练1】4．方程4x﹣2＝3﹣x解答过程的顺序是（）①合并，得5x＝5②移项，得4x+x＝3+2③系数化为1，得x＝1．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②【即学即练2】5．解方程：2+6x＝3x﹣13．解：移项，得．合并同类项，得．方程两边同除以，得x＝．【即学即练3】6．完成下面解方程，并在相应括号内指明该步骤的依据：解方程：5x+2＝7x﹣8解：，得2+8＝7x﹣5x．（）合并，得10＝2x．（）即2x＝系数化为1，得x＝．（）知识点03解方程——去括号、移项、合并、系数化为1具体步骤：①去括号：用括号前的数（包含符号）乘以括号内的。当括号前是负数时，一定要改变每一项的。②移项：把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。注意移动过的项一定要改变符号。③合并：按照合并同类项的方法进行合并。④系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数。题型考点：①步骤的熟悉。②利用步骤解方程。【即学即练1】7．解方程2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1），步骤如下：去括号，得2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2第一步移项，得2x﹣x﹣5x+2x＝﹣2+10第二步合并同类项，得﹣2x＝8第三步系数化为1，得x＝﹣4第四步以上解方程步骤中，开始出现错误的是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步【即学即练2】8．解方程：4（x﹣2）＝2（x+3）．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．方程两边同除以，得．知识点04解方程——去分母、去括号、移项、合并、系数化为1具体步骤：①去分母：方程左右两边乘以分母的。①去括号：用括号前的数（包含符号）乘以括号内的每一项。当括号前是负数时，一定要改变每一项的符号。②移项：把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。注意移动过的项一定要改变符号。③合并：按照合并同类项的方法进行合并。④系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数。题型考点：①步骤的熟悉。②利用步骤解方程。【即学即练1】9．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程＝1解：方程两边同时乘以6，得：×6＝1×6…………第①步去分母，得：2（2x+1）﹣x+2＝6………………第②步去括号，得：4x+2﹣x+2＝6…第③步移项，得：4x﹣x＝6﹣2﹣2…第④步合并同类项，得：3x＝2…………第⑤步系数化1，得：x＝…………第⑥步上述林林的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号．请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程．【即学即练2】10．解方程：﹣＝1﹣．解：方程两边同乘，得4（3x﹣4）﹣3（x﹣1）＝﹣．去括号，得12x﹣16﹣3x+3＝．移项，得12x﹣3x＝12+1．合并同类项，得＝．两边同除以，得x＝．【解答】解方程：﹣＝1﹣．=题型01解方程【典例1】解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；（3）；（4）＝2﹣．【典例2】解方程：（1）＝1；（2）．【典例3】解方程：①2﹣＝x﹣；②﹣1＝．【典例4】解下列方程（1）﹣1（2）【典例5】解下列方程：（1）2（2x﹣1）＝3x﹣1（2）＝（3）﹣＝1.5（4）﹣x＝1﹣．题型02方程的特殊解【典例1】已知关于x的方程x﹣＝﹣2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．34【典例2】已知方程（2a+3）x＝3ax﹣6有正整数解，求奇数a的值．【典例3】已知关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．【典例4】若方程3（2x﹣1）＝2+x的解与关于x的方程＝2（x+3）的解互为相反数，则k的值是【典例5】方程1﹣2（x+1）＝0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．题型03错解方程求正解【典例1】王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2【典例2】2a﹣3x＝12是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将﹣3x看作3x，得方程的解为x＝3．请你帮助小虎求出原方程的解．【典例3】小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，她求得的解为x＝﹣1，则k的值为（）A． B．2 C．﹣1 D．﹣3【典例4】某同学在解方程＝﹣1进行去分母变形时，方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝﹣2，请你求出a的值，并求方程的正确解．【典例5】聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．题型04新定义运算解方程【典例1】用“※”定义一种新运算：对于任意的自然数x和y，满足x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数）．例如：2※1＝2×1+a（2+1）+1＝3a+3．若3※4的值为20，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【典例2】定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【典例3】若对于任意实数a，b，c，d，定义，按照定义，若，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【典例4】定义a⊗b＝（a﹣2）（b+1），例如2⊗3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，则方程﹣4⊗（x+3）＝6的解为．【典例5】定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．当满足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整数时，则m的正整数值为．1．下列解方程的过程中，移项错误的是（）A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣6+3 B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6 C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4 D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝42．代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，则x的值是（）A． B．2 C．﹣2 D．无法计算3．某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（）A．5 B．6 C．7 D．84．若关于x的方程3x+6＝0的解是关于x的方程3x+3k＝1的解的2倍，则k＝（）A． B． C． D．﹣25．对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x﹣1）*（x﹣2）＝﹣3，则x的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．16．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，﹣4}＝﹣4，则方程min{x，﹣x}＝3x+4的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1或x＝﹣2 D．x＝1或x＝27．下列变形正确的是（）A．由5x＝2x﹣3，移项得5x﹣2x＝3 B．由，去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．把中的分母化为整数得8．已知关于x的方程ax＝b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a＝0，b＝0时，方程有无数解；当a＝0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程无解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±19．若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3＝﹣5的解互为相反数，则a的值为﹣5．10．一系列方程，第1个方程是x+＝3，解为x＝2；第2个方程是，解为x＝6；第3个方程是，解为x＝12；…根据规律第10个方程是，解为．11．当a≥b时，a△b＝（a﹣b）÷2；当a＜b时，a△b＝（b﹣a）÷2．例如：5△5＝（5﹣5）÷2＝0，12△24＝（24﹣12）÷2＝6．若2△（20△x）＝1，那么x的所有可能的值是．12．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程＝1﹣的解总是x＝1，则a+b＝．13．解方程：（1）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）；（2）．14．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解