专题4-1 一次函数（考题猜想一次函数常见的四类易错题）原卷版-2023-2024学年8下数学期末考点大串讲（人教版）

专题4-1一次函数（考题猜想，一次函数常见的四类易错题）类型1：忽视一次函数定义中的隐含条件而致错【例题1】（22-23八年级下·山西朔州·阶段练习）已知函数是一次函数，则的值是（

）A． B． C． D．【变式1】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）若是关于x的一次函数，则m的值为．【变式2】（22-23八年级下·吉林长春·阶段练习）已知函数，(1)当是何值时函数是一次函数．(2)当函数是一次函数时，写出此函数解析式．并计算当时的函数值．(3)点在此一次函数图象上，则的值为多少．【变式3】（22-23八年级下·吉林长春·期中）已知关于x的一次函数．(1)若函数图象经过点，求a的值；(2)若函数图象经过第一、三、四象限，求a的取值范围．类型2：忽视分类或分类不全而致错【例题2】（23-24八年级上·福建三明·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，直线：与轴相交所成的锐角为．若是轴上的动点，，是上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．【变式1】（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．(1)求直线的解析式；(2)在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；(3)若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【变式2】（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，一次函数的图象过点，，与x轴相交于点C，过点A作轴，垂足为B．

(1)求一次函数的表达式；(2)求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；(3)已知在x轴上有点E，满足是等腰三角形，请你直接写出所有符合条件的点E的坐标．【变式3】（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于点，，在轴负半轴有一点C，满足，作直线，点D是y轴正半轴上的一个动点．(1)求直线的函数表达式；(2)过点D作y轴的垂线，分别交直线，于点，，若，求点D的坐标；(3)如图2，连接，将沿直线进行翻折，翻折后点O的对应点为点E，连接，若为直角三角形，求的长度．类型3：忽视自变量的取值范围而致错【例题3】（23-24八年级下·四川遂宁·阶段练习）已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是（

）A． B．C． D．【变式1】（22-23八年级下·湖南长沙·期末）一次函数的函数值y随自变量x的值增大而减小，则m的取值范围是．【变式2】（22-23八年级下·吉林长春·期中）某鞋店销售A、B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双（可以单独购进一种球鞋），将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．(1)求y与x的函数关系式．(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，直接写出自变量x的取值范围．(3)在（2）的条件下，该鞋店如何安排购进方案可获得最大利润，并求出最大利润．【变式3】（22-23八年级下·吉林长春·期中）已知一根蜡烛的长为30厘米，点燃后蜡烛每小时燃烧4厘米，设蜡烛燃烧的时间为x（小时），蜡烛燃烧时剩下的长度为y（厘米）．(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)求当时，x的值．类型4：忽视一次函数的性质而致错【例题4】（22-23八年级下·山东菏泽·期末）已知，，为直线上的三个点，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【变式1】（21-22八年级下·福建福州·期中）一次函数y＝（3m﹣4）x+2的值随x值的增大而减小，则常数m的取值范围为．【变式2】（23-24八年级上·广西崇左·期中）已知y关于x的一次函数．(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；