高中数学数学文化鉴赏与学习专题题组训练11费马学生版

专题11费马一、单选题1．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对随意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，阅历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（

）A．对随意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解B．对随意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解2．费马数是以法国数学家费马命名的一组自然数，具有形式为记做，其中为非负数．费马对，，，，的情形做了检验，发觉这组费马公式得到的数都是素数，便提出猜想：费马数是质数．直到年，数学家欧拉发觉为合数，宣布费马猜想不成立．数列满意，则数列的前项和满意的最小自然数是（

）A． B． C． D．3．费马小定理：若是质数，且，互质，那么的次方除以所得的余数恒等于1．依此定理，若在数集中任取两个数，其中一个作为，另一个作为，则所取的两个数符合费马小定理的概率为（

）A． B． C． D．4．皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学做出了重大贡献．其中在1636年发觉了：若是质数，且整数与互质，那么的次方除以的余数恒为1．后来人们称之为费马小定理．以此定理，若在数集中任取两个数，其中一个作为，另一个作为，则所取两个数符合费马小定理的概率为（

）A． B． C． D．5．数学家也有很多漂亮的错误，如法国数学家费马于1640年提出了(n＝0,1,2，…)是质数的猜想，直到1732年才被擅长计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，表示数列的前项和，若，则（

）A．5 B．6 C．7 D．86．点在所在平面内一点，当取到最小值时，则称该点为的“费马点”.当的三个内角均小于时，费马点满意如下特征：.如图，在中，，，则其费马点到三点的距离之和为（

）A．4 B．2C． D．7．马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国数学家．他在欧几里得、费马等人探讨的基础上深化地探讨了型的数．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（

）A． B． C． D．8．皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学界做出了重大贡献，其中在1636年发觉了：若p是质数，且a，p互质，那么a的次方除以p的余数恒等于1，后来人们称该定理为费马小定理，依此定理若在数集中任取两个数，以其中一个作为p，另一个作为a，则所取两个数不符合费马小定理的概率为（

）A． B． C． D．9．概率论起源于博弈嬉戏17世纪，曾有一个“赌金支配”的问题：博弈水平相当的甲､乙两人进行博弈嬉戏每局竞赛都能分出输赢，没有平局.双方约定，各出赌金150枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但竞赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.向这300枚金币的赌金该如何支配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的学问，合理地给出了赌金支配方案.该支配方案是(

)A．甲150枚，乙150枚 B．甲225枚，乙75枚C．甲200枚，乙100枚 D．甲25枚，乙50枚10．数学家也有很多漂亮的错误，如法国数学家费马于1640年提出猜想：是质数．直到1732年才被擅长计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．11．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°.依据以上性质，已知，，，为内一点，记，则的最小值为（

）A． B．C． D．12．费马数列是以数学家皮埃尔·德·费马（PierredeFermat，1601~1665年）命名的数列，其中．例如．因为．所以的整数部分是1位数；因为，所以的整数部分是2位数；…；则的整数部分位数最接近于（

）（）A．240 B．600 C．1200 D．240013．我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）．设，，设数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最小值是（

）A． B． C． D．14．费马数列是以数学家皮埃尔·德·费马（PierredeFermat，1601~1665年）命名的数列，其中，例如．因为，所以的整数部分是1位数；因为，所以的整数部分是2位数；…；则的整数部分位数最接近于（）（

）A．240 B．600 C．900 D．120015．形如的数被称为费马数，费马完成了,,,,的验证后，于1640年提出猜想：费马数都是质数，但由于及之后的费马数都实在太大了，费马也未能完成验证及证明.直到1732年才被数学家欧拉算出不是质数，从而宣告了费马数的猜想不成立.现设，若随意，使不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(1,+∞) B． C．(,+∞) D．16．十七世纪法国数学家费马猜想形如“（）”是素数，我们称为“费马数”．设，，，数列与的前n项和分别为与，则下列不等关系确定成立的是（

）A． B．C． D．二、多选题17．费马数是以数学家费马命名的一组自然数，具有如下形式：（，1，2，…）．若，则（

）A．数列的最大项为 B．数列的最大项为C．数列的最小项为 D．数列的最小项为18．十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上随意一点P（异于A，B两点）向长轴AB引垂线，垂足为Q，记.下列说法正确的是（

）A．M的值与Р点在椭圆上的位置有关 B．M的值与Р点在椭圆上的位置无关C．M的值越大，椭圆的离心率越大 D．M的值越大，椭圆的离心率越小19．我们把()叫作“费马数”(费马是十七世纪法国数学家).设，，表示数列的前项和，则使不等式成立的正整数的值可以是（

）A．7 B．8 C．9 D．1020．十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程，表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质．若从椭圆上随意一点异于两点）向长轴引垂线，垂足为，记，则（

）A．方程表示的椭图的焦点落在轴上B．M的值与P点在椭圆上的位置无关C．D．M越来越小，椭圆越来越扁三、填空题21．数学家也有很多漂亮的错误，如法国数学家费马于1640年提出了是质数的猜想，直到1732年才被擅长计算的大数学家欧拉算出.

也就是说不是质数，这个猜想不成立．设是数列前n项和，若对恒成立，则m的最大值是______．22．十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当正整数时，关于的方程没有正整数解”，阅历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下列四个命题：①对随意正整数，关于的方程都没有正整数解；②当正整数，关于的方程至少存在一组正整数解；③当正整数，关于的方程至少存在一组正整数解；④若关于的方程至少存在一组正整数解，则正整数；真命题的序号是_________（写出全部真命题的序号）23．数学中有很多猜想，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：质数，直到1732年才被擅长计算的大数学家欧拉算出F5不是质数．现设（n∈N*），bn＝，则数列{bn}的前21项和为__________．24．学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲解并描述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的成功豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代闻名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发觉了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有很多漂亮的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想是质数，直到1732年才被擅长计算的大数学家欧拉算出不是质数.现设记，则数列的前项和___________.25．在一个三角形中，到三个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点，经证明它也满意，因此费马点也称为三角形的等角中心，如图，在外作等边，再作的外接圆，则外接圆与线段的交点即为费马点.若，则___________.26．我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家），设，表示数列的前n项之和，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______27．闻名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为_________．28．法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对而言，若其内部的点P满意，则称P为的费马点．如图所示，在中，已知，设P为的费马点，且满意．则的外接圆直径长为_________．29．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都