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Page10辽宁省名校联盟2024年高一10月份联合考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟。留意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列关系正确的是()A. B. C. D.2.已知集合,集合满意,则可以是()A. B. C. D.3.数学符号的运用对数学的发展影响深远,“=”作为等号运用首次出现在《砺智石》一书中,表达等式关系,英国数学家哈利奥特首次运用“”和“”,便于不等式的表示,则命题,,的否定为()A.,, B.,,C.,, D.,,4.已知甲:,乙:,则甲是乙的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.不等式的解集为()A. B. C. D.6.已知,则的值为()A. B. C.2 D.47.满意下面两个条件的整数的全部取值之和为①关于的不等式组的解集为;②关于,的二元一次方程组有正整数解(,均为正整数).A.9 B.8 C.7 D.68.杭州第19届亚运会于2024年9月23日至10月8日实行,经调查,亚运会中球类、田径类、游泳类竞赛深受学生宠爱.小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类竞赛状况,每人至少观看过其中一类竞赛,有15人观看过这3类竞赛,18人没观看过球类竞赛,20人没观看过田径类竞赛,16人没观看过游泳类竞赛,因不慎将观看过其中两类竞赛的人的数据丢失,记为,则由上述可推断出()A.16 B.17 C.18 D.19二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列命题是真命题的有()A., B.,C., D.,10.已知实数,,,满意,则()A. B. C. D.11.已知集合为全集,集合,是的子集,且满意,则()A. B.C. D.12.已知正实数,满意,则()A. B. C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.写出的一个必要不充分条件为__________.(用区间表示)14.已知不等式的解集为,则__________.15.已知且,则的最小值为__________.16.已知集合,,在求时,甲同学看错的值,求得,乙同学看错的值,求得,若甲、乙同学求解过程正确,则__________.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知全集,,.(1)求;(2)求,,并探究它们之间的关系.18.(12分)(1)证明:,,;(2)已知,证明:.19.(12分)已知命题,为假命题,记实数的取值为集合.(1)求集合;(2)设关于的不等式的解集为,若__________,求实数的取值范围.从①“”是“”的充分不必要条件;②“”是“”的必要不充分条件,这两条件中任选一个,填入上面的横线中,并解答.注:假如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.(12分)已知关于的不等式.(1)当时,解关于的不等式;(2)当时,解关于的不等式.21.(12分)已知某园林部门支配对公园内一块如图所示的空地进行绿化,用栅栏围4个面积相同的小矩形花池,一面可利用公园内原有绿化带,四个花池内种植不同颜色的花,呈现“爱我中华”字样.(1)若用48米长的栅栏围成小矩形花池(不考虑用料损耗),则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时,才能使得每个小矩形花池的面积最大?(2)若每个小矩形的面积为平方米,则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时,才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小?22.(12分)已知全集,集合,.(1)若,求实数的取值范围;(2)若中仅有负整数元素,求实数的取值范围.参考答案及解析一、选择题1.C【解析】因为是自然数,所以,A项错误;因为是无理数,所以是无理数,则,B项错误;表示正整数集,明显是整数集的子集,所以,C项正确;集合是含有一个元素0的集合,空集不含任何元素,所以,D项错误.故选C项.2.B【解析】当时,,不满意题意;当时,,满意题意;当时,,不满意题意;当时,,不满意题意.故选B项.3.D【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题,所以命题,,的否定为,,.故选D项.4.A【解析】由,得,,,所以,因此甲是乙的充分条件;由,得,,中至少有一个不为0,不能推出,因此甲是乙的不必要条件,所以甲是乙的充分不必要条件.故选A项.5.D【解析】由,得,所以解得或.故选D项.6.D【解析】由解得则.故选D项.7.B【解析】由解得由题意可知解得.由解得,由为正整数可知,0,2,6,阅历证可知当,6时,为正整数,所以,6,则整数的全部取值之和为8.故选B项.8.A【解析】不妨设观看过球类与田径类竞赛的有人,观看过球类与游泳类竞赛的有人,观看过田径类与游泳类竞赛的有人,则,只观看过球类、田径类、游泳类竞赛的人数分别为,,,如图,则①,因为有18人没看过球类竞赛,所以,因为20人没观看过田径类竞赛,16人没观看过游泳类竞赛,所以,,所以②,由①②得,则.故选A项.二、选择题9.ABC【解析】对于A项,当时,满意,A项正确;对于B项,因为,,且,所以,B项正确;对于C项,,,C项正确;对于D项,因为,所以无解,D项错误.故选ABC项.10.BCD【解析】当,,,时,满意条件,此时,A项错误;由,得,又,,所以,B项正确;由,,得,C项正确;由,得,所以,则,又,所以,D项正确.故选BCD项.11.AD【解析】由题意作出如图所示的Venn图,由,知,没有共同元素,所以,所以,,A项正确,B项错误;由图可知,,C项错误;,D项正确.故选AD项.12.ABD【解析】由题得.对于A项,,所以,当且仅当时等号成立,A项正确;对于B项,,解得,当且仅当时等号成立,B项正确;对于C项,由,得,C项错误;对于D项,由,得,所以,所以,D项正确.故选ABD项.三、填空题13.(答案不唯一)【解析】依据必要不充分条件的概念可知,的一个必要不充分条件可以为.14.5【解析】原不等式等价于当时,该不等式的解集为,此时,即,,所以;当时,该不等式的解集为,不满意题意;当时,该不等式的解集为,不满意题意.综上,.15.【解析】由,得,所以,当且仅当,即时取得等号.16.【解析】由,得,由,得,解得.由得,再由解得或故.四、解答题17.解:(1)因为,,所以.(3分)(2)全集,(4分)因为,,所以,(6分)因为,,所以,(7分)所以.(8分)由上可知.(10分)18.证明:(1),(2分)因为,.所以,(4分)则,故,(当且仅当,时取等号).(5分)(2)因为,所以,所以,则,(6分)所以,即,(8分)又,所以,(10分)故.(12分)19.解:(1)由为假命题可知,方程没有实数根,(1分)所以,(2分)即,解得,(4分)所以实数的取值集合.(5分)(2)由,得,解得,所以该不等式的解集.(7分)若选择①,则,(8分)所以解得,经检验符合题意,(11分)故实数的取值范围为.(12分)若选择②,则,(8分)由(1)可知,,(9分)易知,所以或,解得或,(11分)故实数的取值范围为.(12分)20.解:(1)当时,,(1分)可化为,即,(3分)所以原不等式的解集为.(4分)(2)当时,原不等式化为,解得,此时不等式的解集为;(5分)当时,原不等式化为,此时不等式的解集为;(7分)当时,原不等式化为,此时不等式的解集为;(9分)当时,原不等式化为,此时不等式的解集为;(10分)当时,原不等式化为,此时不等式的解集为.(11分)综上,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.(12分)21.解:设每个小矩形花池的长、宽分别为米、米,则每个花池的面积为平方米.(1)由题意可知,所以,(2分)则,所以,(4分)当且仅当,即,时取得等号.故当每个小矩形花池的长为6米、宽为4米时,才能使得每个小矩形花池的面积最大.(6分)(2)由题意知,则,(7分)所以,(1
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