数学建模实验指导书

《数学建模》实验指导书目录实验一Matlab概述与简朴计算4课时实验二符号函数及其微积分2课时实验三多元函数及其微积分2课时实验四无穷级数及曲线拟合2课时实验五线性代数2课时实验六数理记录2课时实验七优化问题的matlab求解2课时实验八MATLAB编程基础4课时实验一Matlab概述与简朴计算【实验学时】4学时【实验目的和规定】实验目的：熟悉Matlab工作界面，掌握Matlab的基本命令与基本函数，掌握Matlab的基本赋值与运算。通过具体实例，掌握Matlab的基本使用方法。实验规定：掌握Matlab的一些基本操作命令和基本函数；2.掌握Matla的基本赋值与有运算。【实验环节】纯熟Matlab软件的进入与运营方式及工作界面；MATLAB基本命令与基本函数使用；MATLAB的基本赋值与运算。【实验重要仪器及材料】WindowsXP计算机、Matlab软件【实验内容】1.显示当前日期，并在屏幕上显示当年度各月的月历；fix(clock)结果：ans=2023121212212.sind(48)+cosd(24)-log(3.56)结果：ans=0.38693. x=3.25;y=2*(log(3*x+8))^2-5*log(x)结果：y=10.65394.输入矩阵，并求矩阵的行列式值和逆矩阵。a=[2-13;31-6;4-29];det(a)inv(a)结果：ans=15ans=-0.20230.20230.2023-3.40000.40001.4000-0.666700.3333实验二符号函数及其微积分【实验学时】2学时【实验目的和规定】实验目的：掌握符号函数的基本运算、二维图形的绘制。实验规定：1.掌握符号函数计算；2.掌握二维图形的各种绘制命令。【实验环节】1.符号函数计算；2.绘制二维图形；3.符号函数极限。【实验重要仪器及材料】WindowsXP计算机、Matlab软件【实验内容】1.求函数的复合函数：，求；symsxfgf=x^3+3;g=3*tan(3*x-2);compose(f,g)结果：ans=27*tan(3*x-2)^3+3用plot命令作的图像；x=[-2:0.01:2];y=(power(x,3))/3-2;plot(y,x,'r');holdon;e=exp(1);x=[1:0.01:e];y=power(2,x)-log(x);plot(y,x)3.用fplot命令作的图像；y='sin(x)';fplot(y,[02*pi])holdony='tan(x)-log(x)';fplot(y,[-pipi])实验三多元函数及其微积分【实验学时】2学时【实验目的和规定】实验目的：掌握三维图形的绘制，掌握多元函数的微积分。实验规定：1.纯熟操作各种三维图形的绘制；2.掌握多元函数的微积分计算命令。【实验环节】1.绘制三维图形；2.计算多元函数微积分。【实验重要仪器及材料】WindowsXP计算机、Matlab软件【实验内容】1.使用mesh命令绘制的网格图；x=[-2:0.01:2];y=[-3:0.01:3];[xy]=meshgrid(x,y);z=2*x.^2+3*y.^2;mesh(x,y,z);2.使用surf命令绘制的曲面图；x=[-3:0.01:3];y=[0:0.01:4];[xy]=meshgrid(x,y);y=x.^2;surf(x,y)3.绘制方程的空间曲线图；t=[0:0.01:8*pi];x=2*cos(t);y=2*sin(t);z=2*t;plot3(x,y,z);gridon;4.绘制矩阵的三维条形图的图像；x=[364;241;123];bar3(x)实验四符号方程的求解【实验学时】2学时【实验目的和规定】实验目的：纯熟掌握代数方程、线性方程、非线性方程、常微分方程的符号解的求解命令。实验规定：1.能将课本上例题纯熟演习；2.能运用所学的各种方程符号解求解命令纯熟完毕课后习题。【实验环节】1.代数方程的符号解求解；2.符号线性方程（组）的求解；3.非线性符号方程的求解；4.常微分方程的符号解。【实验重要仪器及材料】WindowsXP计算机、Matlab软件【实验内容】1.求高次方程的解；symsxay=power(x,4)-3*a*power(x,3)+4*a.^2*x-2;solve(y,x)解方程组；+998-symsxy[xy]=solve('2*power(x,3)+x*y-3*y^2-2*y+2=0','power(x,3)-3*x*y=2*y^2+5*y-3=0')3.解微分方程；dsolve('D3x+x=0','t')结果：ans=C8*exp(-t)+C6*exp(t/2)*cos((3^(1/2)*t)/2)+C7*exp(t/2)*sin((3^(1/2)*t)/2)计算微分方程组；y=dsolve('Dx+3*x-y=0','Dy-8*x+y=0','x(0)=1','y(0)=4','t')结果：y=y:[1x1sym]x:[1x1sym]实验五线性代数【实验学时】2学时【实验目的和规定】实验目的：纯熟掌握矩阵的基本操作，会运用解线性方程组的命令，能运用命令求解线性方程组的数值解。实验规定：1.纯熟演习书上例题；2.能运用所学的各种命令求解完毕课后习题。【实验环节】1.基本的矩阵操作；2.线性方程组的求解；3.矩阵的分解；4.线性方程组的数值解。【实验重要仪器及材料】WindowsXP计算机、Matlab软件【实验内容】1.，求A和B的点积、叉积，A、B和C的混合积；A=[123];B=[314];C=[9-14];dot(A,B)cross(A,B)dot(A,cross(B,C))结果：ans=17ans=55-5ans=202.，求,.a=[2-1;-2-2];b=[2-3;0-4];c=[12];d=eye(2);3*aa+ba*da.*da*ca\ba.\ba.^b结果：ans=6-3-6-6ans=4-4-2-6ans=2-1-2-2ans=200-2ans=0.6667-0.3333-0.66672.3333ans=1302ans=4.0000-1.00001.00000.06253.求解4阶随机矩阵的特性值和特性向量；A=rand(4);[xy]=eig(A)结果：x=0.4883+0.0000i-0.2208+0.2328i-0.2208-0.2328i-0.4513+0.0000i0.4126+0.0000i0.6612+0.0000i0.6612+0.0000i0.2778+0.0000i0.6205+0.0000i-0.1999+0.1291i-0.1999-0.1291i0.6267+0.0000i0.4542+0.0000i-0.2364-0.5894i-0.2364+0.5894i-0.5713+0.0000iy=2.4478+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.5604+0.3177i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.5604-0.3177i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0946+0.0000i4.分别用直接求解法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法求解方程组直接法：[x1x2x3]=solve('12*x1-3*x2+3*x3=15','18*x1-3*x2+x3=15','-x1+2*x2+x3=6')结果：x1=1x2=2x3=3Jacobi迭代法：.m文献function[x,k,index]=Jacobi(A,b,ep,it_max)ifnargin<4it_max=100000;endifnargin<3ep=1e-5;endn=length(A);k=0;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;while1fori=1:ny(i)=b(i);forj=1:nifj~=iy(i)=y(i)-A(i,j)*x(j);endendifabs(A(i,i))<1e-10||k==it_maxindex=0;return;endy(i)=y(i)/A(i,i);endifnorm(y-x,inf)<epbreak;endx=y;k=k+1;end命令：A=[12-33;18-31;-121];b=[15;15;6];[x,k,index]=Jacobi(A,b,1e-5,100)结果：x=1.0e+20*-0.7371-2.27902.4051k=100index=0Gauss-Seidel迭代法：.m文献function[v,sN,vChain]=gaussSeidel(A,b,x0,errorBound,maxSp)step=0;error=inf;s=size(A);D=zeros(s(1));vChain=zeros(15,3);k=1;fx0=x0;fori=1:s(1)D(i,i)=A(i,i);end;L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);whileerror>=errorBound&step<maxSpx0=inv(D)*(L+U)*x0+inv(D)*b;vChain(k,:)=x0';k=k+1;error=norm(x0-fx0);fx0=x0;step=step+1;endv=x0;sN=step;命令：A=[12-33;18-31;-121];b=[15;15;6];x0=[0;0;0];[v,sN,vChain]=gaussSeidel(A,b,x0,0.00001,11)结果：v=-125.1885-158.2497359.0649sN=11vChain=1.2500-5.00006.0000-1.50004.500017.2500-1.9375-8.2500-4.50000.3125-18.125020.5625-8.42193.729242.5625-8.4583-41.3438-9.8802-6.6159-59.043480.2292-33.5681-17.9523117.4709-32.6058-167.25198.3364-42.6471-197.8560307.8980-125.1885-158.2497359.0649000000000000SOR迭代法：.m文献function[x,k,index]=SOR(A,b,ep,w,it_max)ifnargin<5it_max=150000;endifnargin<4w=1;endifnargin<3ep=1e-5;endn=length(A);k=0;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;while1y=x;fori=1:nz=b(i);forj=1:nifj~=iz=z-A(i,j)*x(j);endendifabs(A(i,i))<1e-10||k==it_maxindex=0;return;endz=z/A(i,i);x(i)=(1-w)*x(i)+w*z;endifnorm(y-x,inf)<epbreak;endk=k+1;end命令：A=[12-33;18-31;-121];b=[15;15;6];x0=[0;0;0];[x,k,index]=SOR(A,b)结果：x=123k=150000index=0实验六数理记录【实验学时】2学时【实验目的和规定】实验目的：纯熟掌握常见基本数据分析函数，能纯熟运用命令计算方差和标准方差、协方差和相关系数。实验规定：1.纯熟演习书上例题；2.能运用所学的各种命令求解完毕课后习题。【实验环节】1.常见基本数据分析函数；2.方差与标准方差；3.协方差和相关系数。【实验重要仪器及材料】WindowsXP计算机、Matlab软件【实验内容】1.列举一些记录工具箱中玉概率密度函数、分布函数有关的函数；

概率密度函数

：betapdf

贝塔分布的概率密度函数

binopdf

二项分布的概率密度函数

chi2pdf

卡方分布的概率密度函数

exppdf

指数分布的概率密度函数

fpdf

f分布的概率密度函数

gampdf

伽玛分布的概率密度函数

geopdf

几何分布的概率密度函数

hygepdf

超几何分布的概率密度函数

分布函数：betacdf贝塔分布的累加函数binocdf二项分布的累加函数chi2cdf卡方分布的累加函数expcdf指数分布的累加函数fcdff分布的累加函数gamcdf伽玛分布的累加函数geocdf几何分布的累加函数hygecdf超几何分布的累加函数logncdf对数正态分布的累加函数2.叙述有哪些记录量可以分别用来描述样本的集中趋势和离中趋势。各记录量进行度量时有什么优缺陷；.方差：优：一次可以分析两个因素的独立作用,还可以分析交互作用

缺：当水平较多时,进行分析比较次数多,很麻烦标准差是离均差平方和平均后的方根,更能反映一个数据集的离散限度.

一般记录使用标准差更为广泛,特别是样本量足够大的情况下,它更能反映数据的离散限度离差：反映了真实值偏离平均值的差距。也许出现结果与平均预期的偏离限度，代表风险限度的大小。3.下面列出的石某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分钟）9.810.410.69.69.79.910.911.19.610.210.39.69.911.110.510.19.810.39.710.1设装配时间的总体服从正态分布，方差为0.4，是否可以认为装配时间的均值在0.05的水平上不小于10.A=[9.810.410.69.69.79.910.911.19.610.210.39.69.911.110.510.19.810.39.710.1];mean(A)std(A)cov(A)corrcoef(A)结果：ans=10.1600ans=0.4860ans=0.2362ans=1实验七优化问题的Matlab求解【实验学时】2学时【实验目的和规定】实验目的：纯熟掌握线性规划和非线性规划问题的优化命令及其调用参数格式。实验规定：1.纯熟演习书上例题；2.能运用所学命令解决实际问题。【实验环节】1.线性规划的两个优化命令操作；2.非线性规划的各种优化问题命令；3.二次规划的优化命令。【实验重要仪器及材料】WindowsXP计算机、Matlab软件【实验内容】1.用linprog命令计算优化问题；c=[-5;-4;-6];A=[1,-1,1;3,2,4;3,2,0];b=[20;42;30];lb=[0;0;0];[x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],lb);结果：x=0.000015.00003.0000fval=-78.00002.计算函数在区间（0,1）内的最小值；.x=fminbnd('(power(x,3)+cos(x)+x*log(x))/exp(x)',0,1)y=(power(x,3)+cos(x)+x*log(x))/exp(x)结果：x=0.5223y=0.39743.用fminsearch求的最小值点；f='2*power(x(1),3)+4*x(1)*power(x(2),3)-10*x1*x(2)+x(2)^2)'';[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f,[01000])结果：x=1.0e+46*-0.00005.7337fval=-3.2187e+182exitflag=0output=iterations:200funcCount:4004.用fmincon命令求优化问题在初始点（0,1）处的最优解fun.m：functionf=fun(x);f=x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2);mycon2.m：function[g,ceq]=mycon2(x);g=[(x(1)-1)^2-x(2)];ceq=[]x0=[0;1];A=[-23];b=[6];Aeq=[];beq=[];vlb=[];vub=[];[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon2')结果