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文档简介

普通高中教科书人教B版数学选择性必修第三册第节导数与函数的极值、最值情境与问题尝试与发现

情境与问题

概念解析1.函数的极值点与极值

一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,设x0∈D,如果对于x0附近的任意不同于x0的x,都有(1)f(x)<f(x0),则称x0为函数f(x)的一个极大值点,且f(x)在x0处取极大值;(2)f(x)>f(x0),则称x0为函数f(x)的一个极小值点,且f(x)在x0处取极小值.

极大值点与极小值点都称为极值点,极大值与极小值都称为极值.显然,极大值点在其附近函数值最大,极小值点在其附近函数值最小.

概念解析注意：（1）极值与极值点是不同的概念，且极值点是x0，不是（2）函数的极值就是函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义域内可能有多个极大值或极小值（3）某一区间上的极值点一定在该区间内部，不能在该区间端

点处

概念解析思考：函数的极大值一定比极小值大吗？函数的极大值与极小值没有必然的大小关系.一个函数可以有若干个极大值与极小值，而极大值不一定比极小值大

尝试与发现

尝试与发现

尝试与发现

尝试与发现

在A点与C点左侧的附近，曲线的切线斜率都大于零，在右侧的附近曲线的切线斜率都小于零.在B点与D点的附近则正好相反.

尝试与发现

尝试与发现

典例分析

典例分析总结：

可导函数，极值点处导数为0，但导数为0的点不一定是极值点

概念解析2．可导函数的导数与极值f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0正号负号

概念解析3.函数的图象与极值

（1）如果函数图象先增再减，

那么函数就会产生一个极大值.

（2）如果函数图象先减再增，

那么函数就会产生一个极小值.

典例分析

归纳总结(1)求出函数的定义域

(4)解不等式f′(x)>0和f′(x)<0，判断函数

的单调性(5)确定并计算极值(2)求导数f′(x)(3)求方程f′(x)＝0在定义域内的根

尝试与发现

尝试与发现（1）图中所示函数的最值点与最值分别是多少？函数的最大值点是

，最大值是函数的最小值点是

，最大值是

尝试与发现（2）一般地，函数的最值与极值有什么关系？怎么求可导函数的最值？函数的最值可能在极值点处取得，也可能在区间端点处取得

典例分析

归纳总结(1)先求函数的极值(2)再求区间端点的函数值(3)比较各函数值大小，画函数大致图象，确定最值

课堂总结知识方面：（1）理解函数极值与最值的区别与联系；（2）函数的极值点、极值的概念（

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