反比例函数及其应用（学案含解析）-中考数学备考复习重点资料归纳

2022年中考数学一轮复习学案

17反比例函数及其应用

中考命典聪明

考点课标要求考查角度

反比例函数结合具体情境体会反比例函数常以选择题、填空题的形式考查反比例

1的意义和函的意义，能根据已知条件确定反函数的意义和函数解析式的求法，部分

数表达式比例函数表达式.地市以解答题的形式考查.

能画出反比例函数的图象，根据

常以选择题、填空题和解答题的形式考

反比例函数

图象和解析表达式y=（（原0）查反比例函数的图象和性质，部分地市

2的图象和性

注重分类讨论和数形结合数学思想的考

质探索并理解其性质（Q0或4<0

查.

时，图象的变化情况）.

反比例函数能用反比例函数知识解决某些多以选择题、填空题、解答题的形式考

3

的应用实际问题.查反比例函数在实际生活中的应用.

思维等图

知识点It反比画丽数的BB家庭帙质

知聚点机理

1.反比例函数的概念：

一般地，函数y=A*是常数，上NO）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成

X

产人"或孙=/（ZWO）的形式.自变量x的取值范围是x#O的一切实数，函数的取值范围

也是一切非零实数.

2.反比例函数的图象：

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、

四象限，它们关于原点对称.关于直线），=苫,丫=七成轴对称.由于反比例函数中自变量

函数y/0,所以，它的图像与X轴、），轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，

但永远达不到坐标轴.

3.反比例函数的性质：

（1）当Q0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而

减小.在两支上，第一象限y值大于第三象限y值.

（2）当时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内，y随x的增大而

增大.在两支上，第二象限〉值大于第四象限y值.

【注意】（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的增减性由系数上决定：（2）反比例

函数图象的两支在两个象限内，根据自变量的值比较相应函数值的大小时，应注意象限问题.

/----------------------------------------\

爵室肖勉

【例1】（3分）（2021•山西5/23）已知反比例函数y=9,则下列描述不正确的是（）

X

A.图象位于第一、第三象限B.图象必经过点（4,3）

C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而减小

【考点】反比例函数的性质

【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐•分析即可.

【解答】解：A、•；k=6>0,

.•.图象位于第一，第三象限，

故A正确，不符合题意；

B、•/4x」=6=0

2

图象必经过点（4=），

2

故B正确，不符合题意；

C、W0,

二产0,

图象不可能与坐标轴相交，

故C正确，不符合题意；

D、V^6>0,

，在每一个象限内，y随x的增大而减小，

故D错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

【例2】(3分)(2021•天津10/25)若点A(-5,%),B(1,y2),C(5,8)都在反比例函

数y=-*的图象上，则％,”，)，3的大小关系是()

X

A.)"<刃<券B.j2<y3<yiC.D.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐

标的值即可得出结论.

【解答】解：..•反比例函数y=-W中，七-5V0,

X

函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.

V-5<0,0<1<5,

...点A(-5,%)在第二象限，点B(1,%)，C(5,2)在第四象限，

―〈力・

故选：B.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的

坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

【例3】(3分)(2021•陕西12/26)若4(1,yi)，8(3,”)是反比例函数产如口(m

X

<；)图象上的两点，则/、”的大小关系是V)2(填“>”、"=”或)

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】反比例函数的系数为2m-1<0,在每一个象限内，y随尤的增大而增大.

【解答】解：：2山-1<0(w<l),

2

图象位于二、四象限，在每一个象限内，)，随x的增大而增大，

又

V)%

故答案为：V.

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.注意：反比例函数的增减性只指在

同一象限内.

【例4】（3分）（2020•兴安盟•呼伦贝尔12/26）已知二次函数旷=加+&+。（“W0）的图象如

图所示，则反比例函数丫=色与一次函数y=~cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是

x

()

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象

【分析】苜先根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0,根据抛物线开口向下可得“<0,

由对称轴在y轴右边可得八人异号，故6>0,再根据反比例函数的性质与一次函数图象与

系数的关系画出图象可得答案.

【解答】解：根据二次函数图象与），轴的交点可得c>0,根据抛物线开口向下可得〃V0,

由对称轴在y轴右边可得“、异号，故b>0,

则反比例函数y=g的图象在第二、四象限，

X

一次函数产-CX+方经过第一、二、四象限，

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次

函数图象确定出“、b、c的符号.

【例5】（3分）（2021•呼和浩特12/24）正比例函数产g与反比例函数y=4■的图象交于

X

A,B两点，若A点坐标为（白，-273）,则Zi+«2=.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【分析】根据待定系数法求得心、心，即可求得为+e的值.

【解答】解：•.•正比例函数产佑X与反比例函数y=&的图象交于48两点，若A点坐标

X

为（豆，-2>/3）,

k

-26=凤,-273=32

^.k\=-2,幻=-6,

，攵］+fe=-8,

故答案为-8.

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

【例6】（10分）（2021•安徽19/23）已知正比例函数），=履（4去0）与反比例函数y=9的

X

图象都经过点ACm,2）.

（1）求k,〃？的值；

（2）在图中画出正比例函数>=丘的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函

数值时x的取值范围.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数即可求出m,即可找到点A的坐标；将点A坐标

代入正比例函数即可求解.

（2）先画出正比例函数图象，根据图形即可作答.

【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数得：2/n=6.

•*.zn=3.

(3,2)

将点A坐标代入正比例函数得：2=3k.

【点评】本题考查待定系数法求函数的待定系数，•次函数与反比例函数的交点知识，关键

在于求出或者找到交点坐标.

【例7】(8分)(2021•广东21/25)在平面直角坐标系xOy中，一次函数产阮+6(&>0)的

图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=?图象的一个交点为P(l,m).

x

(1)求相的值；

(2)若出=2A8,求女的值.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【分析】(1)把P(1,〃?)代入反比例函数解析式即可求得；

(2)分两种情况，通过证得三角形相似，求得BO的长度，进而即可求得k的值.

【解答】解：⑴为反比例函数y图象上一点,

4

；•代入得m=4,

m=4；

(2)令y=0,即依+/k0,

.b人/b八、

••x=—,A.(—t0),

kk

令x=0,y-b,

：.B(0,b),

VB4=2AB,

由图象得，可分为以下两种情况:

①8在y轴正半轴时，b>0,

•：PA=2AB,

J/XA\OB\^/\A\HP,

.44JOBQI

“一丽—丽5

B.O=-PH=4x-=2,

122

/.b=2,

：.AiO=OH=\,

--=1,

k

：.k=2；

・・・ZvhO&szXPQM

.4昆1A.0BQ

••—-——-————~~,

PB23PQB2Q

：.A0=--=~PO=~,BO=-BQ=-OQ=\b\=2,

/r332322

b=-2,

/.k=6，

综上，62或七6.

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查/反比例函数图象上点的坐标特征,

三角形相似的判定和性质，求得A0的长度的解题的关键.

知识点2：反比切函数廨析大的确定

知识点树理

\/

1.反比例函数解析式的确定：

确定的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数y=4中，只有一个待定系数，因此只需要

X

一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.

2.求反比例函数表达式的一般步骤：

（I）设出函数的一般形式.

（2）根据已知条件（自变量与函数的对应值）代入表达式得到关于”的方程.

（3）解方程，求得％的值.

（4）将所求得的k的值代入到函数表达式中.

ZX

典型囱甄

【例8】（3分）（2021•云南10/23）若反比例函数的图象经过点（1,-2）,则该反比例函数

的解析式（解析式也称表达式）为.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【分析】先设丫=人，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式.

X

【解答】解：设y=4,

X

把点（1,-2）代入函数丫=与得七-2,

X

则反比例函数的解析式为＞■=--,

X

故答案为y=——.

x

【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关

键.

【例9】（2分）（2021•北京12/28）在平面直角坐标系X。），中，若反比例函数g

x

0）的图象经过点A（1,2）和点8（-1,%）,则％的值为.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到-，〃=1义2,然后解关于，〃的方程即可.

【解答】解：•••反比例函数y=4的图象经过点A（1,2）和点B（-1,m）,

x

/.-m=\X2,解得m=-2,

即m的值为-2.

故答案为-2.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数卜=幺（%为常数，左/0）

X

的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值上即肛=A.

z\

知识点3：反比画画政系数k的几T可意义

）

1.反比例函数中反比例系数的几何意义：

如下图，过反比例函数＞=&*/0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所

X

得的矩形PMON的面积S=PM-PN=\y\•\x\=\xy\.

y=—,.\xy=kS=|川.

xf

2.常见的与反比例函数有关的图形面积:

8

垂直x轴于点A,OB与双曲线丫=七相交于点C,且BC：OC=1：2.则A的值为（）

x

42

【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质

【分析】过C作CD_Lx轴于D,可得△DOCSZV1OB,根据相似三角形的性质求出SADOC，

由反比例函数系数k的几何意义即可求得k.

【解答】解：过C作CD_Lx轴于。，

OC2

,----=——,

"OB3

,:BA.Lx轴,

:.CD〃AB,

:.△DOCS^AOB,

・c_4/27_3

・・J/XDOC-g^^AOB-gX~^~-2

•.•双曲线y=4在第二象限，

故选：A.

【点评】本题主要考查了反比例函数系数我的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相

似三角形的性质和判定求出S^DOC是解决问题的关键.

【例11］（3分）（2020•通辽9/26）如图，0c交双曲线y=（于点A,且OC：。4=5:3,若

矩形ABCQ的面积是8,且A8〃x轴，则％的值是（)

迎

A.18B.50C.12D,

9

【考点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数系数攵的儿何意义

【分析】延长D4,交x轴于E,通过证得三角形相似求得aAOE的面积=9,根据反比例函

数系数&的几何意义，即可求得女的值.

【解答】解：延长力4、交x轴于E,

•・•四边形A8CO是矩形，且A8〃x轴,

：.ZCAB=ZAOE,

・・・OE_LR轴，C5_Lx轴,

ZAEO=ZABC

：./\AOEs/\CNB、

2

S&ABCAC

S&A0E~OA

;矩形ABC。的面积是8,OC：04=5:3,

•••△ABC的面积为4,AC：OA=2:3,

SA48cAC

S&A0E~OA14

**•S/\AOE=9,

•.•双曲线y=七经过点4

X

•••SAAOE="用=9,

2

V)t>0,

，国8,

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数系数出的几何意义，根据题意作出辅助线，构造出相似三角

形是解答此题的关键.

知识点4：反比剪函数的实除或用

知钦点梳理

1.反比例函数应用问题的求解思路:

建立反比例函数模型一求出反比例函数解析式一结合函数解析式、函数性质做出解答.

2.利用反比例函数解决实际问题，关键是建立函数模型：

建立函数模型的思路主要有两种：

(1)已知函数类型，直接设出函数的解析式，根据题目提供的信息求得女的值；

(2)题目本身未明确表明变量间的函数关系，此时需通过分析，先确定变量间的关系，再

求解析式.

Z\

其型历题

【例12](6分)(2020•河北19/26)如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1

和2,每个台阶凸出的角的顶点记作7；”(机为卜8的整数).函数y=4(x<0)的图象为曲

X

线L.

(1)若L过点Ti，则k=：

(2)若L过点T4,则它必定还过另一点T„„则m-；

(3)若曲线乙使得十~〃这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有一个.

【考点】反比例函数的应用

【分析】(1)由题意可求不~八这些点的坐标，将点心的坐标代入解析式可求解；

(2)将点北的坐标代入解析式可求火的值，将点八代入，可求解；

(3)由曲线乙使得力~78这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得力,T2,5，A与

T3,T4,T5,7；在曲线L的两侧，即可求解.

【解答】解：(1)•.•每个台阶的高和宽分别是1和2,

：.T\(-16,1),T2(-14,2),T3(-12,3),T4(-10,4),T5(-8,5),Tb(-6,6),T7(-

4,7),Ts(-2,8),

:L过点

/.fc=-16xl=-16,

故答案为：T6；

(2)・・Z过点八,

.,.^=-10x4=-40,

...反比例函数解析式为：y=-—,

x

当x=-8时，y=5,

.••K在反比例函数图象上，

m=5,

故答案为：5；

(3)若曲线乙过点-(-16,1),R(-2,8)时，-16,

若曲线L过点工(-14,2),T-i(-4,7)时，fc=-14x2=-28,

若曲线L过点乃(-12,3),T6(-6,6)时,fc=-12x3=-36,

若曲线L过点。(-10,4),T5(-8,5)时，G-40,

Z,曲线Z,使得--人这些点分布在它的两侧，每侧各4个点,

，364<-28,

.,.整数)=-35,-34,-33,-32,-31,-30,-29共7个，

.•.答案为：7.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键.

巩固别练

X________________________________________/

1.(3分)(2021•呼伦贝尔•兴安盟8/26)点(-5,y),(-3,%),(3,%)都在反比例函数

y=K(k>0)的图象上，则()

X

A.y>%>%B.y3>yt>y2C.y2>y]>y3D.yt>y3>y2

2.(3分)(2021•包头9/26)下列命题正确的是()

A.在函数y=-二-中，当x>0时，)>随x的增大而减小

B.右<2<0,贝！+“

C.垂直于半径的直线是圆的切线

D.各边相等的圆内接四边形是正方形

3.(3分)(2021•通辽8/26)定义：一次函数)，=依+b的特征数为[a,b],若一次函数

y=-2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-之的图象交于A,8两点,

X

且点A,B关于原点对称，则一次函数y=-2x+〃?的特征数是()

A.[2,3]B.[2,-3]C.[-2,3]D.[-2,-3]

4.(3分)(2021•通辽17/26)如图，△。4蜴，△(&鸟,△(快，…,△4一八纥都是

斜边在X轴上的等腰直角三角形，点A,A2,A，…，A”都在X轴上，点4，B2,禺，…,

B“都在反比例函数y=1（x>0）的图象上，则点纥的坐标为.（用含有正

X

整数〃的式子表示）

5.（12分）（2021•赤峰23/26）阅读理解:

在平面直角坐标系中，点M的坐标为（西，耳），点N的坐标为（工2，y2）,且芯二々，y二%，

若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为仞、N

的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形

（1）已知点A的坐标为（2,0）.

①若点8的坐标为（4,4）,则点A、8的“相关矩形”的周长为

②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式;

（2）已知点P的坐标为（3,-4）,点。的坐标为（6,-2）若使函数y=X的图象与点P、。的“相

X

关矩形”有两个公共点，直接写出女的取值.

▲y4V

7-7-7-

6■6•6■

5-5-5-

4-4-4-

3-3-3-

2-2-2-

1-1-1-

123456*Y-3-2-1。.123456-4-3-2-甲123456x

-1

-2--2

-3--3

-4-4

-5--5

-6--6

-7-7

图1备用图1备用图2

6.（8分）（2021•鄂尔多斯19/24）如图，矩形ABCD的两边/W,3c的长分别为3,8,C,

。在y轴上，E是4）的中点，反比例函数y=46工0）的图象经过点E,与3c交于点口，

X

RCF-BE=1.

（1）求反比例函数的解析式;

7

（2）在y轴上找一点尸，使得2回=§S矩形Me求此时点尸的坐标.

x

7.（4分）（2021•重庆A卷12/26）如图，在平面直角坐标系中，菱形A8C。的顶点。在第

二象限，其余顶点都在第一象限，48〃x轴，AOVAD,AO=AD.过点A作AEJ_C。，垂足

为E,DE=4CE.反比例函数v=A（x>0）的图象经过点E,与边4B交于点F,连接OE,

X

8.（4分）（2021•重庆B卷12/26）如图，在平面直角坐标系中，矩形438的顶点A,H

在x轴的正半轴上，反比例函数），=A*>o,x>O）的图象经过顶点力，分别与对角线AC,

X

边3C交于点E,F,连接EF,AF.若点E为AC的中点,△AEF的面积为1,则上的值

为（）

52

a

9.（4分）（2021•海南14/22）若点9（1,y），B（3,%）在反比例函数y=二的图象上，则必—%

x

（填＜”或"="）.

10.（2分）（2021•青海13/25）已知点A（-1,yi）和点B（-4,”）在反比例函数y=9

X

的图象上，则V与”的大小关系是.

11.（5分）（2021•新疆13/23）若点A（1,y）,B（2,”）在反比例函数y=±的图象上,

x

则y"（填"＞”“〈”或“=”）.

12.（4分）（2021•福建11/25）若反比例函数y=&的图象过点（1,1）,则k的值等于.

X

13.（3分）（2020•青海18/28）若必＜0,则正比例函数y=以与反比例函数y=h巳在同一平

x

面直角坐标系中的大致图象可能是（）

14.（3分）（2020•新疆兵团8/23）二次函数y=加+bx+c•的图象如图所示，则一次函数

y=or+6和反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

X

c.

15.（3分）（2019•赤峰11/26）如图,

x

过点P作轴，垂足为M.若APOM的面积等于2,则左的值等于（）

7

16.（3分）（2020•宁夏7/26）如图，函数乂=工+1与函数泗=一的图象相交于点,

x

N（-2,〃）.若y＞必，则x的取值范围是（）

A.xv-2或OvxvlB.xv-2或%>1

C.—2vxv0或OvxvlD.-2vxv0或x>l

17.（3分）（2021•包头12/26）如图，在平面直角坐标系中，矩形。钻C的0A边在》轴的正

半轴上，OC边在）轴的正半轴上，点B的坐标为（4,2）,反比例函数y=2（x>0）的图象与

X

BC交于点D,与对角线06交于点E,与AB交于点尸，连接8,DE,EF,

DF.下列结论：

①sinND0C=cosZB0C；②OE=BE；③S40aLs神卜；®0D.DF=2:3.

18.（3分）（2020•赤峰13/26）如图，点8在反比例函数y=9（x>0）的图象上，点C在

X

反比例函数尸一（x>0）的图象上，且8C〃y轴，AC±BC,垂足为点C,交y轴于点

X

19.（4分）（2021•河北19/26）用绘图软件绘制双曲线惟y='与动直线/：y=a,且交

x

于一点，图1为。=8时的视窗情形.

（1）当”=15时，/与机的交点坐标为；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到（I）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的」，其可

2

视范围就由-15WxW15及-lOWyWIO变成了-30WxW30及-20WyW20（如图2）.当

a=-1.2和4=-1.5时，/与m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和8之间的一整

图1图2

20.（10分）（2021•重庆B卷22/26）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数

图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+|-2x+6|+〃?

性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

X-2-1012345…

y654Cl21b7

（1）写出函数关系式中，”及表格中a,b的值:

m-,a=,b=；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该

函数的一条性质：―；

（3）已知函数>=3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

X

1Z-

1—2x+61>—的解集.

x

T-T-r-r^TTr

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21.（6分）（2021•江西17/23）如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数产幺（x>0）

x

的图象交于点A（1,a）在△ABC中，ZACB=90°,CA=CB,点C坐标为（-2,0）.

⑴求卜的值;

（2）求A8所在直线的解析式.

22.（9分）（2021•河南18/23）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点

O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=（的图象与大正方形的一边交于点41,2）,

X

且经过小正方形的顶点B.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）求图中阴影部分的面积.

23.(9分)(2021•新疆21/23)如图，一次函数y=伙A尸0)与反比例函数y=&(匕x0)

X

的图象交于点4(2,3),.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)判断点P(-2,l)是否在一次函数尸依+A的图象上，并说明理由；

(3)直接写出不等式蛾+〃..旦的解集.

X

A

24.(7分)(2021•吉林21/26)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=：x-2的图象与y

轴相交于点A,与反比例函数y=K在第一象限内的图象相交于点8(〃,,2),过点8作8CJ.y

X

轴于点C.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求△ABC的面积.

25.（10分）（2019•河北省24/26）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，

如图1和图2,当队伍排尾行进到位置。时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立

即返回排尾，甲的往返速度均为2V（m/s）,当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾

从位置。开始行进的时间为r（s）,排头与。的距离为S头（m）.

（X尾）头一»东O尾卖东

・・----------•---------------•---

甲一,<-甲

图1图2

（1）当v=2时，解答：

①求S头与/的函数关系式（不写，的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置。的距

离为S甲（m）,求S甲与Z的函数关系式（不写f的取值范围）

（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s）,求T与v的函数关系式（不写v的取值范围）,

并写出队伍在此过程中行进的路程.

巩固训综解析

1.（3分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟8/26）点（-5,y）,（-3,y2）,（3,必）都在反比例函数

y=X伙>0）的图象上，贝I］（）

X

A.弘>%>必B.y3>yt>y2C.y2>yt>y3D.y（>>y2

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【分析】先根据反比例函数中4>0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐

标的特点即可得出结论.

【解答】解：反比例函数y」中Q0,

X

.♦•函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小.

-5<-3<0,

.•.0>y>%，

3>0,

>0,

故选:B.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象随k的符号不

同，其函数图象增减性不同是解题的关键.

2.（3分）（2021•包头9/26）下列命题正确的是（）

A.在函数y=--L中，当X>O时，y随人的增大而减小

2x-

B.若a<0,贝+-a

C.垂直于半径的直线是圆的切线

D.各边相等的圆内接四边形是正方形

【考点】不等式的性质；反比例函数的性质；正方形的判定；切线的判定

【分析】利用反比例函数的性质、不等式的性质、圆的切线的判定定理及正方形的判定方法

分别判断后，即可确定正确的选项.

【解答】解：A、在函数y=--L中左=-」<0,当x>0时，y随X的增大而增大，故原命题

2x2

错误，不符合题意；

B、若"0,贝+故原命题错误，不符合题意；

C、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线，故原命题错误，不符合题意；

D、各边相等的圆内接四边形是正方形，正确，是真命题，符合题意，

故选：D.

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的性质、不等式的性质、

圆的切线的判定定理及正方形的判定方法，难度不大.

3.（3分）（2021•通辽8/26）定义：一次函数y=的特征数为[a,b],若一次函数

y=-2x+”的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-3的图象交于A,B两点,

X

且点4,3关于原点对称，则一次函数y=-2x+〃?的特征数是（）

A.[2,3]B.[2,-3]C.[-2,3]D.[-2,-3]

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【分析】将一次函数y=-2x+加的图像向上平移3个单位长度后，得到解析式y=-2x+m+3,

联立一次函数与反比例函数解析式，得到关于x的一元二次方程，设A（%,0）,B（X2,0）,

所以不与马是一元二次方程的两根，根据根与系数关系，得到%+刍=等，又A,B两

点关于原点对称，所以占+%=0,则等=0,得到帆=-3,根据定义，得到一次函数

y=-2x+m的特征数是[-2,-3].

【解答】解：将一次函数y=-2x+,w向上平移3个单位长度后得到y=-2x+m+3,

设A（玉，0）,B（x2,0）,

y=-2x+m+3

联立3，

y=一一

2x2-(m+3)x-3=0,

演和x2是方程的两根,

机+3

「•与+W=---,

又.A,8两点关于原点对称,

二大+%=0,

*。，

二.”=-3,

根据定义，一次函数y=-2x+m的特征数是[-2,-3],

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，联立两个函数解析式，得到一元二次

方程，是解决交点问题的基本方法.

4.(3分)(2021•通辽17/26)如图，△04百，△(4员,△人人名，…，△<_八纥都是

斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A，A，4“都在x轴上，点与，B],fi,,...»

都在反比例函数y=1(x>0)的图象上，则点纥的坐标为_(标斤+«上

X

【分析】由于△OAA是等腰直角三角形，可知直线04的解析式为y=x,将它与y=」联

X

立，求出方程组的解，得到点用的坐标，则4的横坐标是用的横坐标的两倍，从而确定点

A的坐标；由于△OA4,△44与都是等腰直角三角形，则4为〃。4,直线同生可看作

是直线。耳向右平移3个单位长度得到的，因而得到直线4鸟的解析式，同样，将它与

联立，求出方程组的解，得到点B,的坐标，则B,的横坐标是线段A/,的中点，从而确

X

定点4的坐标；依此类推，从而确定点儿的坐标，即可求得点纭的坐标，得出规律.

【解答】解：过四作gMJx轴于陷，

易知陷(1,0)是。41的中点,

.•.A(2,0).

可得4的坐标为(1,1),

.•.80的解析式为：y=x,

[O〃Ag,

4旦的表达式一次项系数相等，

将4(2,0)代入y=x+b,

b=-2f

A^B2的表达式是y=x-2,

与y=L(x>0)联立，解得B,(l+拒，-1+V2).

X

仿上，4(2夜，0).

B3(>/2+>/3)—5/2+5/3),

依此类推，点纥的坐标为3〃-1+册，-V/7-i+册)，

故答案为(J〃-1+\fn,—\Jn—1+Vn).

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的

关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

5.(12分)(2021•赤峰23/26)阅读理解：

在平面直角坐标系中，点M的坐标为(内，y),点N的坐标为(与，y2),且内二々，乂片必，

若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N

的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”.

(1