中南大学电路第11章

二阶电路的阶跃响应和冲激响应

11-3二阶电路的零输入响应11-1二阶电路的零状态响应和全响应11-2首页本章内容第十一章二阶电路分析1.二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解重点2.二阶电路的阶跃响应和冲激响应概念及求解返回二阶电路下页上页二阶电路举例：RLC电路应用KVL和元件的VCR得含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。返回

(t>0)+–uLuSRi+-CuC＋－二阶电路二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。下页上页返回高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。11-1

二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：电路方程：以电感电流为变量：下页上页返回RLC+-iuC特征方程：电路方程：以电容电压为变量时的初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0下页上页返回2.零输入响应的三种情况过阻尼临界阻尼欠阻尼特征根：下页上页返回下页上页返回U0tuC设|p2|>|p1|下页上页O电容电压返回t=0+

iC=0,t=

iC=0iC>0t=tm

时iC

最大tmiC下页上页tU0uCO电容和电感电流返回U0uCtm2tmuLiC0<t<tm

，i增加,uL>0，t>tm

i减小,uL

<0t=2tm时

uL

最大下页上页tO电感电压返回RLC+-iC=i为极值时，即uL=0

时的

tm

计算如下:由duL/dt

可确定uL

为极小时的

t。下页上页返回能量转换关系0<t<tm

uC

减小，i

增加。t>tm

uC减小，i

减小。下页上页tU0uCtm2tmuLiCO返回RLC+-RLC+-uC

的解答形式：经常写为：下页上页共轭复根返回δωω0

下页上页ω，ω０，δ的关系返回t=0

时

uC=U0uC

=0：

t=－

，2－

...n

－

t

－

2－

2

OU0uC下页上页返回t

－

2－

2

OU0uC

iC

uL=0：

t=

，+

，2+

...n+

iC=0：

t=0，，2...n

，为

uC极值点，iC

的极值点为uL

零点。下页上页返回能量转换关系：0<t<

<t<-

-

<t<t

-

2-

2

OU0uC

iC下页上页返回LC+-RLC+-RLC+-R特例：R=0时等幅振荡t下页上页O返回LC+-下页上页相等负实根返回下页上页返回定常数可推广应用于一般二阶电路下页上页小结返回电路如图，t=0

时打开开关。求uC并画出其变化曲线。解（1）

uC(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程为

50p2+2500p+106=0△例1-1（2）开关打开为RLC串联电路，方程为下页上页返回5

100

F20

10

10

0.5H50V+-+-iLuC(3)

tOuC35625下页上页返回11-2二阶电路的零状态响应和全响应uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为通解特解特解:

特征方程为下页上页1.二阶电路的零状态响应返回RLC+-uCiLUS+-uC解答形式为下页上页tuCUSO返回求电流i的零状态响应。

i1=i－

0.5u1=i

－

0.5(2－

i)2=2i－2由KVL得整理得首先写微分方程。解下页上页△例2-1二阶非齐次常微分方程返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Aii12-i特征根为

p1=－2，p2=－6解答形式为第三步求特解i'。由稳态模型有i'

=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i'=1Au1=2V下页上页第二步求通解。返回稳态模型+u1-2

i2A0.5u12

第四步定常数由0+电路模型得下页上页返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Ai+u1-0.5u12W2W+2A-uL(0+)2.二阶电路的全响应已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL,

iR。(1)

列微分方程(2)求特解解下页上页△例6-2应用结点法：返回RiR-50V50

100F0.5H+iLiC(3)求通解特征根为

p=-100j100(4)定常数特征方程为下页上页返回(5)求iR或设解答形式为定常数下页上页RiR-50V50

+iC2A返回RiR-50V50

100F0.5H+iLiC下页上页返回二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。下页上页小结返回求二阶电路全响应的步骤列写t>0+电路的微分方程。求通解。求特解。全响应=强制分量+自由分量。上页返回上页由初始值。11-3

二阶电路的阶跃响应与冲激响应下页上页返回1.二阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。阶跃响应方法：先列电路的动态方程，再求解。下页上页对电路应用KCL列结点电流方程有已知图示电路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求单位阶跃响应

iL(t)。△例3-1解返回iS=0.25H0.2

2FiRiLiC0.5iC下页上页代入已知参数并整理得：

这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为特解特征方程通解解得特征根返回下页上页代初始条件阶跃响应电路的动态过程是过阻尼性质的。返回2.二阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。冲激响应求冲激响应的方法：（1）先求t=0+时的电路初始状态，再求t>0