初一下学期数学期末复习-新定义操作题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页初一下期末复习——新定义操作题一、单选题1．有依次排列的两个整式：，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：，该整式串包含5个整式；以此类推．记第次操作得到的整式串之和为．以下四个结论：①第三次操作后的整式串中共有8个整式；②第次操作后的整式串共有个整式（为正整数）；③第2024次操作后的整式串中所有整式的和为；④的值为3．正确的有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知两个整式：，，将这两个整式进行如下操作：第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：，，，新整式串的和记作；第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串：，，，，，新整式串的和记作；以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①经过三次操作后的整式串共有9个整式；②若，经过四次操作后，；③第10次操作后，从左往右第2个整式为：；④若，，则．以上四个结论正确的有（

）A．1 B．2 C．3 D．44．关于的整式与，令，，下列说法正确的有（

）个．①若是关于的二次整式，则的值共有3种不同的可能；②若，，为整式，则中除常数项外其余各项系数和为；③若，，，，，，则的最小值为；④若，，，，令，，且，，则共有项．A．1 B．2 C．3 D．45．若第一个整式的项数为奇数，则用此整式去乘，若项数为偶数，则用此整式去乘，所得结果记作；若合并同类项后的项数为奇数，则用去乘，若合并同类项后的项数为偶数，则用去乘，所得结果记作，以此类推．下列说法正确的个数为（

）①第一个整式为，则；②第一个整式为，若，则的值为5；③第一个整式为，若，则．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．对于多项式，每次选择其中的个括号改变其前面的符号（为整数，将“+”号变为“-”号、“-”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．下列说法：①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“变号绝对”操作的化简结果为（为常数且），则；③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．在多项式(其中)中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即:为“数1”，b为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，…下列说法：①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果；②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；以上说法中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．39．对一列整式进行如下操作：依次用左边的整式减去与之相邻的右边的整式，所得之差写在这两个整式之间，产生一列新的整式，完成以上步骤称为一次操作．如整式列：x，经过第一次操作后得到整式列（1）：x，，；将整式列（1）按上述方式再做一次操作，可以得到整式列（2）：x，，，，；……；以此类推，可以得到无数个整式列．以下结论：①整式列（3）的各项之和为2；②整式列（5）一共有33项；③若，则整式列（2023）各项之和4042．其中正确的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．在整式m，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在m与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．①第二次操作后，从左往右第四个整式为：；②经过6次操作后，将得到65个整式；③第10次操作后，从左往右第2个整式为：；④经过4次操作后，若，则所有整式的值之和为85．以上四个结论正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．411．有依次排列的两个整式：，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减左边的整式，将所得之差写在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，①第二次操作后的整式串为：；②第二次操作后，当或时，所有整式的积为正数；③第四次操作后的整式串共有19个整式；④第2022次操作后，所有整式之和为；上述结论中，正确的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④12．将1，2，3…n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为．当n取不同值时，可得到对应情况下的，并将所有形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（

）①无论n为多少，一定为奇数；②；③记的前n项和为，则；④当n从1取到18时，将形成的新数据依次顺时针排成一圈，从开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（

）个①，，，；②；③；④．A．0 B．1 C．2 D．314．对整式进行如下操作：将与另一个整式相加，使得与的和等于，表示为，称为第一次操作；将第一次操作的结果与另一个整式相减，使得与的差等于，表示为，称为第二次操作；将第二次的操作结果与另一个整式相加，使得与的和等于，表示为，称为第三次操作；将第三次操作的结果与另一个整式相减，使得与的差等于，表示为，称为第四次操作，以此类推，下列四种说法：①；②；③；④当n为奇数时，第n次操作结果；当n为偶数时，第n次操作结果；四个结论中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：，，，…，，，…（其中为正整数），规则为：．下列说法：①若，则生成的这数串中必有（为正整数）；②若，生成的前2022个数之和为55；③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32；④若，则的值只能是9．其中正确的个数是（

）个A．1 B．2 C．3 D．4答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】本题主要考查了数字变化类，解决问题的关键是熟练掌握每一次操作的方法，每一次操作所产生的整式的个数与操作次数的关系规律，或所有整式之和与操作次数的关系规律．①根据第三次操作后整式的个数判定；②根据前四次操作结果，探究每次操作整式个数与操作次数关系的规律判定；③、④根据前四次操作结果，探究每次操作所有整式的和与操作次数关系的规律解答即可【详解】解：①原整式为：，第1次操作后所得整式串为：，第2次操作后所得整式串为：，第3次操作后所得整式串为：，共有9个整式，故①错误；第1次操作后整式串共有3个整式，，第2次操作后整式串共有5个整式，，，第3次操作后整式串共有9个整式，，第4次操作后整式串共有17个整式，，……，第n次操作后整式串共有整式个数为：，②正确；第1次操作后所得整式串为：x，2，，所有整式之和为：，第2次操作后所得整式串为：x，，3，，，所有整式之和为：，第3次操作后所得整式串为：x，3，，，3，，，，，所有整式之和为：，第4次操作后所得整式串为：x，，3，，，3，，，3，，，，，，，，，所有整式之和为：，……，第n次操作后所得所有整式的和为：，故操作第2024次操作后所有整式之和为：，故③正确；∴．，故④正确，故选：A．2．D【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作、发现规律，然后再依次判断即可解答．【详解】解：由题意依次计算可得：，，，，，，，，，，，，当时，，即①正确；由，则②正确；由变形过程中，不会出现整式为负的情况，故③错误；观察发现：，以此类推可得：，即，故④正确．故选：D．【点睛】题考查了整式的加减、数字规律等知识点，正确理解题意和熟练进行整式的运算并发现规律是解题的关键．3．B【分析】利用列举法即可判断①的正确；分别写出操作所得的整式串，计算新整式串的和并找出规律，利用规律计算即可得出②的错误；依次写出操作后的第2个整式中x的系数，并找出规律，依据规律即可判定③的错误；利用②中的规律得到Mn=，将已知条件代入，利用指数幂的特征解答即可得出④的正确．【详解】解：①第一次操作，2个整式变成3个，二次后，变成：个，三次后变成个，故①正确；②两个整式：x，，它们的和为，第一次操作所得的整式串：，，第二次操作所得的整式串：，，第三次操作所得的整式串：，……第n次操作所得的整式串的和：．由题意得：，，，∴②的结论不正确；③第一次操作后的第2个整式中x的系数是，y的系数是，第二次操作后的第2个整式中x的系数是，y的系数是，第三次操作后的第2个整式中x的系数是，y的系数是，第四次操作后的第2个整式中x的系数是，y的系数是，……，第n次操作后的第2个整式中x的系数是，y的系数是，∴第10次操作后的第2个整式中x的系数是，y的系数是，第2个整式为．∴③的结论错误；④由②知：，，，，，，，．∴④的结论正确．综上，结论正确的有：①④，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的除法，非负数的应用，数字变化的规律，整式的意义，整式的加减，本题是规律型，准确找出数字变化的规律是解题的关键．4．D【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项与系数等知识．熟练掌握多项式乘以多项式，多项式的项与系数是解题的关键．（1）由是关于的二次整式，可知至少有一个为2，然后分情况求解；进而可判定①的正误；由，可得，则，可求，即，由，可判断②的正误；由，，，，，，可得，，则，由，可得，进而可判断③的正误；由，，，，可得，，然后根据题意，推导规律并作答即可．【详解】解：∵是关于的二次整式，∴至少有一个为2，当时，；此时的值为；当时，；此时的值为；综上，的值共有3种不同的可能；①正确，故符合要求；∵，∴，∴，解得，，∴，∵，∴中除常数项外其余各项系数和为，②正确，故符合要求；∵，，，，，，∴，，∴，∵，∴，③正确，故符合要求；∵，，，，∴，，∴，，∴，共3项；∴，，∴，共项；∴，，∴，共项；……∴可推导，，共项；，共项；，共项；，共项；∴，共项．④正确，故符合要求；故选：D．5．C【分析】本题考查了整式的运算．计算即可判断①正确；，由，得到，化简即可判断②错误；分别计算出和，再计算，得到即可判断③正确．【详解】解：①第一个整式为，则；①正确；②第一个整式为，则，∵，∴，即，∴，②错误；③第一个整式为，则，，∴，∵，∴，③正确；故选：C．6．D【分析】本题主要考查了绝对值的化简和相反数的意义，①根据题意找出一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，即为正确；②凑“变号绝对”操作后得到或去绝对值符号后变形为的形式，求得取值即可；③利用列举法可得每一整式有两种变化，共4个整式，共有16个结果，其中一个重复，所以有15个结果【详解】解：①使操作后化简的结果为常数，则使的系数为0，∴有；故①正确；②；当时，即，；当时，即，；∴故②正确；③∵；∴两种情况结果相同；∴结果共有（种）∴③正确，综上，正确的结果是①②③，共3个，故选：D7．B【分析】本题考查化简绝对值，去括号法则．掌握绝对值的性质是解题关键．理解题意是解题关键．【详解】解：．由题意可知共有6种变换方式：“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的结果为；“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的结果为；“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的结果为；“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的结果为；“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的结果为；“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的结果为．综上可知对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果，故①正确；存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②错误；所有的“绝对换位变换”共有3种不同运算结果，故③错误．故选B．8．B【分析】①根据“绝对运算”的运算方法进行运算即可判定；②根据“绝对运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“绝对运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定【详解】解：①对1，3，5，10进行“差绝对值运算”得：，故①正确；②对x，，5，∵，表示的是数轴上点x到和5的距离之和，∴的最小值为，∴x，，5的“绝对运算”的最小值是：，故②不正确；对a，b，b，c进行“绝对运算”得：，当，，，；当，，，；当，，，；当，，，；当，，，；当，，，；a，b，b，c的“绝对运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，故③不正确，综上，只有1个正确的．故选：B．【点睛】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．9．D【分析】本题主要考查了整式的加减计算，数字类的规律探索，根据题意求出整式列（3）为：x，，，，，，，，，再根据整式的加减计算法则求出整式列（3）的各项之和即可判断①；第四次操作后有项，则第五次操作后有项，即可判断②；求出整式列（1）（2）（3）的各项之和可得规律整式列（n）的各项之和为，据此可判断③．【详解】解：根据题意可得整式列（3）为：x，，，，，，，，；∴，故①正确；第四次操作后有项，则第五次操作后有项，即整式列（5）一共有33项，故②正确；当时，整式列（1）的各项之和，整式列（2）的各项之和为，整式列（3）的各项之和为2，……，以此类推，整式列（n）的各项之和为，∴整式列（2023）各项之和，故③正确；∴正确的有3个，故选：D．10．D【分析】①根据第一次操作后所得整式，求出第二次操作后，从左往右的第四个整式即可判断；②根据操作方式得出操作后所得整式个数的规律，然后求出经过6次操作后所得整式个数即可判断；③根据操作方式得出每次操作后从左往右第2个整式的规律，然后求出第10次操作后，从左往右的第2个整式即可判断；④代入，求出经过4次操作后所得数据，求和即可判断．【详解】解：①∵第一次操作后，所得整式从左往右分别为m，，，∴第二次操作后，从左往右第四个整式为：，结论①正确；②∵第1次操作后得到个整式，第2次操作后得到个整式，第3次操作后得到个整式，…∴经过6次操作后，将得到个整式，结论②正确；③∵第1次操作后，从左往右第2个整式为：，第2次操作后，从左往右第2个整式为：，第3次操作后，从左往右第2个整式为：，…∴第10次操作后，从左往右第2个整式为：，结论③正确；④当时，第1次操作后分别为2，，，第2次操作后分别为2，，，，，第3次操作后分别是2，，，，，，，，，第4次操作后分别是2，,，,，,，,，,，,，,，,，∵2，∴所有整式的值之和为85，结论④正确；即结论正确的个数为4，故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减，数字类规律探索，根据操作方式找出变化规律是解题的关键．11．C【分析】根据运算新定义构造整式组，按照要求计算、寻找规律判断即可．【详解】∵第一次操作后的整式串为：，∴第二次操作后的整式串为，即，故①的结论正确，符合题意；第二次操作后整式的积为，∵或，∴，即，∴，即第二次操作后，当或时，所有整式的积为负数，故②的说法错误，不符合题意；第三次操作后整式串为，第四次操作后整式串为，共17个，故③的说法错误，不符合题意；第一次操作后所有整式的和为，第二次操作后所有整式的和为，第三次操作后所有整式的和为：，...，第n次操作后所有整式的和为，∴第2022次操作后，所有的整式的和为，故④的说法正确，符合题意；正确的说法有①④，故选：C．【点睛】本题考查了整式加减中规律猜想，整式的加减，熟练掌握规律寻找的基本方向，正确进行整式的加减是解题的关键．12．D【分析】本题考查的是新定义的含义，运算推理的探究，掌握探究的方法是解本题的关键，先分别求解当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，再进一步推理探究即可．【详解】解：当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，当时，剩下，归纳可得：第一圈划去的都是偶数，最后剩下的一定是奇数，故①符合题意；当时，第一圈把偶数都划去了，剩下8个数，最后剩下1，∴，故②符合题意；由①的方法可得：，∴，故③符合题意；当n从1取到18时，将形成的新数据依次顺时针排成一圈，从开始，再进行同一种操作，最后留下来的数是，而，故④符合题意；故选D13．