第二章　单元质量测评-教案课件-人教版高中数学必修第一册

第二章单元质量测评

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间

120分钟.

第I卷（选择题，共60分）

一'选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知。<0,­l<b<0,则（）

A.—a<ab<0B.—a>ab>0

C.a>ab>ab1D.ab>a>ab2

答案B

解析:汨。，—1</?<0,.\ab>Q,a<ab2<0,故A,C,D都不正确，正确答

案为B.

2.若a,b,c£R,且则下列不等式成立的是（）

11.

A.-<rB.力20

ab

ab_..

工7D.a\c\>b\c\

答案c

解析根据不等式的性质，知C正确；若4>0>",则乎今则A不正确；若

a=\,b=-2,则B不正确；若c=0,则D不正确.故选C.

3.不等式3x+2<0的解集是（）

A.{小<—2或x>—1}

B.{很<1或尤>2}

C.{x|l<x<2}

D.{x\~2<x<-1}

答案C

解析方程/—3x+2=0的两根为1和2,所以不等式3工+2<0的解集

为{川4<2}.故选C.

X—1

4.不等式一j22的解集为（）

A.{R—lWx<0）

B.{4x2-1}

C.{x|xW-1}

D.{加良一1或x>0}

答案A

X—1

解析原不等式变形为二一一220,即x（l+x）W0,且xWO,解得一lWx<0,

二原不等式的解集为{x|TWx<0}.

5.不等式圈。+1的解集为（）

A.{x\x>~3}

B.jx序<x2啦}

C.{x|x>l}

D.{小>啦或—\[2<x<i}

答案D

解析原不等式可以变形为一即^_r>0,故原不等式的解集为

X—1X—1

{x\x>^2或—yf2<x<1}.

6.已知集合”={川-2忘》一1忘2,n£1<},。=）^^7[21，xwz],则MCP

等于（）

A.{x|—1<XW3,x《Z}

B.{x|0WxW3,x《Z}

C.{x|-l《WO,xGZ）

D.{x|-lWx<0,xGZ}

答案A

解析；M={x|-lWxW3},P={x|-l<xW4,xeZ},，MnP={xLl<xW3,

%ez）.

7.若关于x的一元二次不等式/+mx+120的解集为R,则实数m的取值

范围是（）

A.mW—2或m22B.—2W〃zW2

C.m<—2或加>2D.-2<m<2

答案B

解析因为不等式f+mx+l»0的解集为R,所以J=zn2-4^0,解得一

24m42.

8.若实数a,8满足a+2"=2,则3“+9。的最小值是（）

A.18B.6C.2小D.2如

答案B

解析3。+9"=3。+32。22声匈=2严=6,当且仅当34=32。，即。=2匕=1

时，等号成立.故选B.

9.已知x>l,则x+圈+5的最小值为()

A.-8B.8C.16D.-16

答案B

解析.."Al,.lx—1>0,x+」y+5=x—l+」r+622+6=8,当且仅当

X—1X—1

x=2时等号成立.故选B.

10.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价

1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价。的取值范围应

是()

A.90<a<100B.90<a<110

C.100<a<110D.80<a<100

答案A

解析设每个涨价x元，则y表示涨价后的利润与原利润之差，则>=(10+

x)(400-20A:)-10X400=一20?+200x.要使商家利润有所增加，则必须使y>0,

即/-10xV0,得OVxVIO....售价a的取值范围为90<a<100.

11.若不等式加+bx+c>0的解集为{x|—2<x<l},则不等式加+(。+8)%+

c—a<Q的解集为()

A.{x|x<一小或x>小}

B.3一3，<1}

C.{x|-l<x<3}

D.{x|x<-3或x>l}

答案D

解析由已知得方程a/+bx+c=O的两根分别为xi=-2,X2=1,且a<0,

be(h\「

一=—2..,.不等式ax2+(a+by)x+c—a<0可化为f+(1+力,+--l>0,即

CLa\aja

x1+2x—3>0,解得x<—3或x>l.

12.已知x>0,y>0,8x+2y—xy=0,贝Ux+y的最小值为()

A.12B.14C.16D.18

答案D

2Q(28、

解析当x>0,y>0时，8x+2y—xy=O<=>-+-=1,/.x+y=(x+j)H+~=10

Ay\Jiyj

j2y8x

10+2X4=18,当且仅当（xy*即x=6,y=12时，x+y取得

,〔x+y=18,

最小值18.故选D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横

线上）

13.若一元二次不等式a/①+c>0的解集是｛/

•rV：）,那么不等式2cz2—2。文一aV0的解集是

*

答案｛x|x<—10或x>l｝

解析仪2+bx+c>0的解集是卜片令<：］,所以方程以2+公+c=0的解是,

1/7ar1a1

和力且a<0,由根与系数的关系可得：一；；=而，~=5n»解得匕二一另廿，c=5n

1o

a,所以不等式2cx2—2/?x—a<0变形为正加+元产一a<0,即x2+9x—10>0,其

解集是｛x|x<—10或x>l｝.

14.当x>l时，不等式恒成立，则实数。的最大值为.

答案3

解析^+一彳》。恒成立今11

Z~j-lining6l.Vx>l,1>0,X

X—1X—1

221J（x—1>+1+1=3（当x=2时取等号）.

二忘3,即a的最大值为3.

15.设点（加，〃）在一次函数y=-x+1位于第一象限内的图象上运动，则〃?〃

的最大值是.

1

答案-

4

解析,点（〃2,"）在一次函数y=—x+l位于第一象限内的图象上运动，.•.加

+“=1且〃z>0,-2~)=4,当且仅当时等号成立.

16.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的

20/

浓度c(单位：mg.L-1)随时间f(单位：h)的变化关系为c=凿，则经过________h

后池水中该药品的浓度达到最大.

答

案2

解

析*

为

C-2)01-240因O

-4+7

4(当且仅当r=*即r=2时，等号成立).所以c=?w当=5,即当t=2时，C

z+7

取得最大值.

三'解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知a>0,试比较a与十的大小.

1a2~l(a~l)(a+l)

斛

a—~a=a=a.

因为a>0,

所以当a>l时，---------人>0,有a>-；

业1nJ-(a_l)(a+l)行1

当a=l时，---------=n0,有a=~；

.(a—l)(a+1)1

当0<a<l时，---------<0,有a<-

综上，当a>l时，a>:；当a=l时，a=：；当0<a<l时，a<A

18.(本小题满分12分)已知a,b,c为互不相等的正数，且。从=1,求证：

3+亚+正<!+(+：.

证明证法一：'：a,b,c为互不相等的正数，且。历=1,

.\y[a+yTb+y[c

1,1,1

=一a+工b+一c.

故原不等式成立.

证法二：'：a,b,c为互不相等的正数，且"c=l,

**QQbc~\~cci~\ctb

bc+ca।ca-\~abtab~\~bc

=-2~―2--2-

>yjabc1+yjc^bc+y]at^c

=y[a+y[b+yfc.

故原不等式成立.

19.(本小题满分12分)已知不等式of—3X+6>4的解集为｛x|xvl或心切｝,

⑴求。；

(2)解不等式ax2~(ac+b)x+hc<0.

解(1)因为不等式or2—3x+6>4的解集为｛小<1或九》｝,

所以xi=l与xi=b是方程or2—3x+2=0的两个实数根，

3

1+崂,

由根与系数的关系，得

1X6=2,

a

解得a=l,h=2.

(2)由(1),知不等式ox2—(ac+/?)x+"c<0为f—(2+C)X+2C<0,即(X—2)(X—

c)<0.

①当c>2时，不等式(x—2)(x—c)<0的解集为｛x[2<x<c｝；

②当c<2时，不等式。一2)(无一。<0的解集为｛%匕4<2｝；

③当c=2时，不等式。-2)。-,)<0的解集为。.

所以当02时，不等式ai2—(ac+b)x+bc<0的解集为｛x[2<x<c｝；

当c<2时，不等式a^—mc+ZOx+hcyO的解集为｛x|c<x<2｝；

当c=2时，不等式a?一(ac+b)x+儿<0的解集为◎

20.(本小题满分12分)已知关于x的不等式(加2+4加-5)9一4(m-1)%+3>0

对一切实数x恒成立，求实数机的取值范围.

解①当m2+4m—5=0,即m=1或m=—5时，显然m=1符合条件，机

=-5不符合条件；

②当〃P+4〃z—5W0时，由二次函数对一切实数x恒为正数，得

7??2+47?2—5>0,

,,、,,解得l<m<\9.

J—16(/72—1)12(m0~~\~4m—5)<0,

综合①②得，实数机的取值范围为1W相<19.

21.(本小题满分12分)已知正实数a,〃满足a+b=l,求(。+!)+,+力2

的最小值.

解(a+梦+,+梦

=q2+〃+*+*+4

=(〃+庐)(1+嗣+4

=[(a+0)2—2a切(1+/)+4

=(1-2")(1+/)+4,

由a+b=l,得abW(彗”)=柒当且仅当a=6=T时等号成立)

所以1—2"21—；=；,且房16,

所以(a+Oz+b+mzNTxa+iG)+dn号,

所以Q+Ob+q｝的最小值为争

22.(本小题满分12分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本

为。元，如果他卖出该产品的单价为加元，则他的满意度为一片；如果他买进该

m+a

产品的单价为〃元，则他的满意度为m.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的

满意度分别为hl和hl,则他对这两种交易的综合满意度为师L

现假设甲生产A,8两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A,B

两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A,8的单价分别为MA元和加B

元，甲买进A与卖出8的综合满意度为〃甲，乙卖出A与买进8的综合满意度为

h乙

*3

⑴求/?甲和/?乙关于HU,"2B的表达式；当如=产£时，求证：h,(.=/?z,；

(2)设〃2A='皿，当〃小〃讨分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？

最大的综合满意度为多少？

(3)记(2)中最大的综合满意度为加，试问能否适当选取的值，使得/?

甲，加和力乙2例同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.

解设mA=x,mB—y.

1?

(1)证明：甲买进产品A的满意度：加用="五；

甲卖出产品8