河北省衡水中学高二数学下学期期末考试试题 文-人教版高二数学试题

—学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设复数（为虚数单位），则的共轭复数为（）A．B．C．D．2．直线的图像经过第一、二、四象限的一个必要而不充分条件是（）A．B．C．且D．且3．如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．D．4．两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则（）A．B．C．D．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3B.4C.56．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．在中，内角所对应的边分别为，若，且成等比数列，则的值为（）A．B．C．2D．48．已知函数（）．若存在，使得＞－，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．四棱锥的底面是一个正方形，平面，，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．10．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．11．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．B．C．D．12．已知函数，若存在实数，，，，当时，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．从集合A＝{－1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率为________．14．已知定义在上的函数、满足，且，，有穷数列的前项和等于，则等于______．15．已知正实数，满足：，则的最大值是.16．已知函数的最大值为3，的图像与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则.三、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（，）．（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．18．如图，在凸四边形中，为定点，，为动点，满足．（1）若，求；（2）设和的面积分别为和，求的取值范围．19．已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.数列的每一项均为正实数，其前项和为，且满足.（1）求数列，的通项公式；（2）令cn=，记数列{cn}的前n项和为Tn，若≥对∀n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．20．已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有.（Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.21．已知函数在处取得极值.（1）求的表达式；（2）设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.在22、23中选择一题作答22．已知直线为参数),曲线（为参数）.（1）设与相交于两点,求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.23．已知函数.(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)若存在满足，求的取值范围.

—学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷（文科）答案一、选择题1—5CBDAC6—10CCCBB11—12CD二、填空题13．14．n=5.15．16．三、解答题17.（1）；（2）α=时，函数f（α）取得最大值．解：（1）由三角函数的定义有x1=cosα，∵cos（α+）=﹣，α∈（，），∴，∴==．-------------------------------------------(4分)（2）由y1=sinα，得．由定义得，，又由α∈（，），得α+∈（，），于是，=．(6分)∴====sin（2α﹣）．----(8分)再根据2α﹣∈（，），可得当2α﹣=，即α=时，函数f（α）取得最大值．(10分)18．（1）；（2）．试题解析：（1）由余弦定理，在中，在中，，所以，即∵，∴---------------------------------------(4分)（2），所以-------------------------------------------(8分)由题意易知，，所以，------------------(10分)∴．-----------------------------------------------(12分)19．（1），；（2）.试题解析：（1）设数列的首项为，公差为，由已知可得：，解得或（舍），∴.当时，，∵，∴，当时，①，②，②-①得，，∵，∴，∴是首项为，公差为的等差数列.故.----------------------------------------------------------------------------------(4分)（2），，∴，∴，令，则当时，，所以为递增数列，所以，----------------------------------(10分)又∵≥对∀n∈N*恒成立，∴=≤，解得：m≤，故正整数m的最大值为6．---------------------------------------------------------(12分)20．（1）；（2）存在，定值为．试题解析：解：（Ⅰ）当AC垂直于x轴时，，，∴∴，∴，∴，故.------------------(4分)（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的方程为，焦点坐标为.①当弦AC、AB的斜率都存在时，设，则AC所在的直线方程为，代入椭圆方程得.∴，，.同理，∴-------------------------------(10分)②当AC垂直于x轴时，则，这时；当AB垂直于x轴时，则，这时.综上可知是定值6.---------------------------------------(12分)21．（1）（2）试题解析：（1）.1分由在处取得极值，故，即，3分解得：经检验：此时在处取得极值，故．5分（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，，故的值域为，7分依题意：，记，①当时，，单调递减，依题意有得，故此时.②当时,,当时,；当时，，依题意有：，得，这与矛盾.③当时，，单调递增，依题意有，无解．11分综上所述:的取值范围是．12分22．（1）