2024-2025学年高一上学期初高中数学衔接知识-第六讲 不等式（组）的解法【课件】

第六讲不等式（组）的解法►知识点一等式的性质1．方程：含有未知数的________叫方程．2．方程的解：使方程左右两边________的未知数的值叫方程的解．(只含有一个未知数的方程，其解也叫根)3．列方程：根据题中所要求的量，设出直接未知数或间接未知数，分析题中所给的等量关系，列出含未知数的等式就是列方程．►知识点二方程与方程的解等式相等1．一元一次方程是指含有一个________，并且未知数的最高次数是______次的整式方程．2．判断一个方程是否为一元一次方程，一定要把它化到最简，然后再看：(1)是否只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)系数不为0.只有这三个条件同时满足才是一元一次方程．►知识点三一元一次方程及解法未知数一3．一元一次方程的解法1．概念：二元一次方程是指方程中含有________个未知数，并且每个未知数的次数是________次的整式方程．二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组．2．解二元一次方程组的基本思想是________．3．解二元一次方程组的两种基本解法：___________，____________．►知识点四二元一次方程(组)及解法两一消元代入消元法加减消元法4．图象法解二元一次方程组(1)将二元一次方程组中的两个方程转化为一次函数表达式．(2)在同一坐标系中作出这两个函数的图象．(3)两图象(两条直线)的交点坐标即为所求方程的解．【注意】①图象法一般得到的是方程的近似解；②当图象中的两条直线平行时，这个方程组无解，当两条直线重合时，这个方程组有无穷组解．1．一次方程(组)解应用题的关键是将实际问题转化成数学问题，建立方程模型．2．列方程(组)解应用题的一般步骤：(1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么．(2)设未知数：a.直接设未知数，问什么，设什么，b.间接设未知数．►知识点五一次方程(组)的应用(3)找出能包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)．(4)列出方程(组)．(5)求出方程(组)的解(注意排除增根)．(6)验根(看是否符合题意)．(7)写出答案(包括单位、名称)．3．一元一次方程应用的常见题型►知识点五分式方程分母

x＋2＋4(x－2)＝0(2)去分母解分式方程的一般步骤：3.增根的产生使原分式方程的分母为零的未知数的值是增根．【注意】无解和增根是两个不同的概念，无解不一定产生增根，产生增根也不一定无解．x＝1或0

列分式方程解应用题的步骤跟其他方法解应用题有一点不一样的是要检验两次，既要检验求出来的解是否为______的根，又要检验是否__________．►知识点六分式方程的应用原方程符合题意1．不等式及它的解集(1)用________连接起来的式子，叫做不等式．(2)不等式的解集：含有未知数的____________的全体叫做不等式的解集．【注意】把不等式的解集在数轴上表示出来，要注意实心点和空心圈在数轴上的作用，实心点表示“≥”或“≤”，解集含这个点，而空心圈表示“＞”或“＜”，不含这个点．►知识点七不等式及其性质不等号不等式的解2．不等式的解集及表示(1)解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．(2)解集在数轴上表示：【注意】①应用性质(3)时一定要________；②当乘以或除以的是字母时，要对字母分类讨论；③除以上基本性质外的其他两条性质：a.若a＞b，则b________a，b.若a＞b，b＞c，则a________c.＜＜＜＜＞＞变号＜＞1．一元一次不等式：只含有______个未知数，并且未知数的次数是________次的不等式叫做一元一次不等式．2．解一元一次不等式的依据：根据________的性质求解．3．一元一次不等式解法步骤：________、________、________、______________、______________.【注意】不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，值得注意的是在不等式的两边同时乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向一定要改变．►知识点八一元一次不等式及其解法一一不等式去分母去括号移项合并同类项系数化为11．一元一次不等式组的解集：不等式组中几个一元一次不等式的解集的________部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的________．2．一元一次不等式组的解法：先求出这个不等式组中各个不等式的_______，再利用_______，求出这些_______的公共部分．►知识点九一元一次不等式组及其解法公共解集解集数轴解集3．不等式组的解集情况x＞ax＜bb＜x＜a无解1．实际问题的解决过程中常会出现“至少、至多、不少于、最大”等表示不等关系的词语，这时就要分析这些词所表示的意义，如“至少，不少于”等表示“≥”，它就有最小值；“至多，最大”等表示“≤”，它就有最大值，具体用哪个不等关系，应理解清楚题中含义．2．基本步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验并写答案．►知识点十列不等式解决问题【例1】方程2x－1＝3的解是(

)A．－1

B．－2

C．1

D．2【思路点拨】本题考查解一元一次方程．方程移项合并，把x系数化为1，即可求解．【解答】方程2x－1＝3，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2.析精例典一元一次方程及解法

D析精例典一元二次方程及其解法

(热频考点)

B

十字相乘法，就是把一个二次三项式化为两个因式相乘的形式.用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式，如下：x2＋px＋q＝x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)

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p

qx2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，其中q、p、a、b之间的符号关系：当q＞0时，q分解的因数a、b同号且a，b符号与p符号相同.当q＜0时，q分解的因数a、b异号其中绝对值较大的因数符号与p符号相同.方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.1.因式分解竖直写；2.交叉相乘验中项ax＋bx＝(a＋b)x；3.横向写出两因式(x＋a)和(x＋b).一元二次方程根与系数的关系

C

【例4】不等式2x－6＞0的解集是