衔接08 匀变速直线运动的速度与位移的关系（解析版）-2021年初升高物理无忧衔接（2019人教版）

衔接08：匀变速直线运动的速度与位移的关系

目录

一、速度与位移的关系式.....................................01

二、关系式评一〃=2"的理解和应用.........................01

三、初速度为零的匀加速直线运动的常用比例..................03

四、追及、相遇问题的六种常见题型...........................06

精选练习

A组基础练..................................................08

B组提高练..................................................11

C组新题速递................................................16

一、速度与位移的关系式

1.公式：(v2—vo2=2ax)

2.推导：

速度公式:(V=V0+4。

位移公式:(.t=丫"+；”尸)

由以上两式可得：俨―汨=20c

二、关系式正一汇=2"的理解和应用

1.适用范围：速度与位移的关系P2—加2=2然仅适用于匀变速直线运动.

2.公式的矢量性：/一后=2办是矢量式，血、丫、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取

W方向为正方向:

(1)若加速运动，a取正值，减速运动，。取负值.

(2)x>0,位移的方向与初速度方向相同，xVO则为减速到0,又返回到计时起点另一侧的位移.

(3)v>0,速度的方向与初速度方向相同，丫<0则为减速到0,又返回过程的速度.

注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.

3.公式的特点：不涉及时间，物、v、a、x中已知三个量可求第四个量.

4.特例：

(1)当vo=O时，v2=2ax,物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体。

(2)当v=0时，-v()2=2ax物体做匀减速直线运动直到静止，其中a<0,如刹车问题。

小试牛刀：

1.以20m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行

驶，则它的制动距离应该是()

A.2mB.4m

C.8mD.16m

【答案】c

【解析】以初速度方向为正，两次制动的加速度是一样的，根据公式诏=2以，两次过程可以列出

两个式子：0—(20m/s>=2"x2m,0—(40m/s)2=2ax,解得：x=8m。

2.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下XI后，又匀减速地在平面上滑过X2后停下，测得X2=

2x,,则物体在斜面上的加速度ai与在平面上的加速度a2的大小关系为()

A

X2Q

A.ai=a2B.ai=2az

C.2ai=a2D.ai=4a2

【答案】B

【解析】本题是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意匀加速直线运

动的末速度就是匀减速直线运动的初速度。物体在斜面上初速度为零，设末速度为V,则有V2-0=2aiXi。

同理，在水平面上有V2—0=2a2X2，所以aiXi=a2X2，故ai=2a2。

3、如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率

监视前方的交通状况，当车速区10〃加且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取

制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车''，加速度大小约为5就52,使汽车避免与障碍物相撞。则“全力

自动刹车”系统设置的安全距离约为()

A.ImB.10mC.20mD.50m

【答案】B

【解析】

由题意知，车速vROm/s,系统立即启动“全力自动刹车''的加速度大小约为5m/s2,最后末速度减为0,

由推导公式v2=2ax可得：x<IOm,所以系统设置的安全距离约10m,故B正确，ACD错误。故选B.

三、初速度为零的匀加速直线运动的常用比例

(1)17末、27末、37末、…、"T末的速度之比

Vj•V2,V3•...•V；；1.72。

(2)17'内、2T内、3T内、…、内的位移之比

2

为：X2：33：…:Xn=l：22：32：…:层。

(3)第1个7内、第2个r内、第3个厂内、…、第〃个7内的位移之比

xI.•Xin,...•Xu1...•(2〃1)。

(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比

。|：。2：。3：:Vn~1:也：小：…：由。

(5)通过前X、前2%、前3X…的位移所用时间之比

fl：，2：，3：…：%=3：啦：小：…：血

（6）通过连续相等的位移所用时间之比

t\:tn:An::G=1:（小一1）:（小一姬）：…：（由一."一1）。

［特别提醒］

（1）以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。

（2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关

系，可使问题简化。

小试牛刀：

1.做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m,则最后Is内位移是（）

A.3.5mB.2m

C.1mD.0

【答案】B

【解析】物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做初速度为零的匀加速直线运动，那么相

等时间内的位移之比为1：3：5：7,所以由号=?得，所求位移xi=2m。

2.物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面息长度为I,到达斜面最高点C时速

度恰好为零，如图所示，己知物体运动到距斜面底端力处的8点时，所用时间为f,求物体从8滑到C所

用的时间。

【答案】t

【解析】方法一：基本公式法

因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为小，物体从B滑到C所用的时间为Sc，由匀变速直线

运动的规律可得

v^=2axAc®

疗=即2—2期6②

3人

^AB-

由①②③解得VB=y@

又⑤

VB=dtBC®

由④⑤⑥解得，BC=t。

方法二：平均速度法

利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，TAC=H»=E，

XAC

Xv(^=2axACfuj=2at6c，XBC=~^~»

由以上三式解得照=当，

可以看成V8正好等于AC段的平均速度，因此物体到B点时是这段位移的中间时刻，因此有加C=%

方法三：逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设物体从8到C所用的时间

为tBC，

由运动学公式得XBC=^atBC2<XAC=^a(t+ti3C)2>

由以上三式解得tBC=t。

方法四：比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为

X\：X2：工3：...:Xn=1：3：5：…：(2〃-1)。

因为XHC:必8=华：平=1:3,而物体通过XAB的时间为t,所以通过初C的时间tBd

方法五：图像法

根据匀变速直线运动的规律，画出VI图像，如图所示。

利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比,

出S&AOCC。?nS^AOC4

SABDCCD2'SABDCI'

OD=t,OC=f+加c,

所以;=’+片,解得5c=/。

四、追及、相遇问题的六种常见题型

I.追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”

(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,

也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。

2.追及、相遇问题的常见情景

假设物体4追物体8,开始时两个物体相距沏，有三种常见情景：

(1)A追上B时，必有办一工8=%0，且VA>VBO

(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有心一切=即，W=VB。

(3)若使两物体保证不相撞，则要求当W=VB时，XA—XB<Xo，且之后VA93。

3.1.基本方程法

根据两物体的运动性，结合两物体的位移关系与运动时间关系，利用运动学公式列方程解方程组的方

法。

2.临界条件法

若存在是否能追及的两种可能性时，则当两物体速度相同时到达同一位置，是恰能追上或恰追不上（即

二者避碰）的临界条件.

3.判别式法

若追者甲和被追者乙最初相距dO,令两者在t时相遇，则有x“，-x,=do,得到关于时间t的一元二次方

程：当A=b2-4ac>0时，两者相撞或相遇两次；当△=b：!-4ac=（）时，两者恰好相遇或相撞；△=t>2-4ac<0时，

两者不会相撞或相遇.

4.相对运动法

取两物中的一个物体为参考系，研究另外一个物体的运动.这种情况下碰撞或避碰的临界条件是当物体

的相对速度为零时二者间距离也恰好为零.需注意两物体的实际运动时间不同时相对运动性质要突变。

5.图象法

图象法求解这类问题时，常常使用v-t图象.在v-t图象中，两物体速度图线间所围面积是两物体在该

段时间内通过的位移差值.

小试牛刀：

例：一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距车25m处时，绿灯亮了，

车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（）

A.人能追上车，追赶过程中人跑了36m

B.人不能追上车，人、车最近距离为7m

C.人能追上车，追上车前人共跑了43m

D.人不能追上车，且车开动后，人车距离越来越远

【答案】B

【解析】在跑到距车25m处时，绿灯亮了，车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，当车加速到6.0ni/s

时二者相距最近。车加速到6.0m/s所用时间f=6s,人运动距离为6x6m=36m,车运动距离为18m,二

者最近距离为（18+25—36）m=7m,人不能追上车，且车开动后，人车距离先减小后增大，A、C、D错误,

B正确。

精选练习

A组基础练

1.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4m/s,则物体经过斜面中点时的速度为

)

A.2m/sB.2\/2m/sC.>/2m/sD.-----m/s

2

【答案】B

rr_

【解析】从顶端到底端v2=2ax,从顶端到中点（=2a•—得：吗m/s,选项B正确

22,2

2.（多选）一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动，若已知物体在第1秒内位移为8.0m,在第3

秒内位移为0.5m.则下列说法正确的是（）

A.物体的加速度大小一定为3.75m/s2

B.物体的加速度大小可能为3.75m/s2

C.物体在第0.5秒末速度一定为8.0m/s

D.物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s

【答案】BC

22

【解析】根据匀变速直线运动的规律Ax=aT2可得：x3-xi=2aT,a=-3.75iWs,因为物体做匀减

速运动最终会停下来，且不可返回，假设它在第2s到第3s之间的某一时刻就已经停下来了，加速度大小

就不再等于3.75m/s2,A错误，B正确：第0.5s末速度为第1s内的中间时刻速度，根据vu2=8m/s,C正

确；如果在第3s末前就已经停止运动，则物体在第2.5s末速度不等于第3s内的平均速度，D错误。

3.做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2V时的位移为s,则当速度由3V增加到6u时，它的位移

是()

A.3sB.9sC.27sD.36s

【答案】B

【解析】

匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2V时的位移为s,则

(Ai?片一c—Qc

则当速度由3y增加到6v,_解得：,故B对；ACD错；故选B.

4.在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程

中的位移随时间变化的规律为：x=20"2r2(x的单位是m,t的单位是s).则该汽车在路面上行驶

时，刹车前的车速和刹车留下的刹车痕迹长度分别为

A.10m/sB.20m/sC.50mD.100m

【答案】BC

【解析】

由得，vo=2Om/s,a-4m/s2；则根据匀变速直线运动的速度位移公式~-%2=2公

得，x=50m,选项BC正确，AD错误；故选BC.

5.2008年初，中国多数地区遭受50年未遇的雪灾，致使道路交通严重受阻。有一辆载重卡车，没有安

装ABS系统，也没有防滑链，正以某一速度沿正常的平直公路匀速行驶。进入冰雪路面后，交警提示司机

必须以原速的一半行驶。司机发现，即使以原速的一半行驶，紧急刹车后的刹车距离仍然达到了正常路面

紧急刹车距离的2倍。已知该车在正常路面上刹车时的加速度大小为8m/s2,取g=10m/s2,问：

(1)该车在冰雪路面上刹车时的加速度大小为多少？

(2)为保证安全，卡车在冰雪路面上的刹车距离不得超过8m,则卡车在冰雪路面上的行驶速度最大不得

超过多少？

【答案】(1)lm/s2(2)4m/s

【解析】

(1)根据题意知,在正常路面上时:0-v2=-2as,

在冻雨路面上时：0-(v/2)2=-2a,x2s

解得：a-lm/s2.

2,

(2)在冻雨路面上时：0-v,))=-2as',

得：Vm=4m/s.

6.动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上

显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动

车速度是126km/h。动车又前进3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动。

那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？

【答案】-0.167m/s，674m

【解析】

【分析】由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系

式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立•维坐标系来处理相关物理量的正

负号。

【详解】沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m的运动称为前一过程，之后到

停下来称为后一过程。

设在前一过程中的末位置为M点。初速度v()=126km/h=35m/s,末速度VM=54km/h=15m/s,位

移xi=3000rrio

对前•过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有

vo_(15m/s)2(35m/s)2

匕：-一=-0.167m/s2

2x,2x3000m

对后一过程，末速度v=0,初速度VM=15HI/S有:

()-(15m/s)2

=674m

2x(-0.167)m/s2

B组提高练

1.光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t,则下列说法

不正确的是（）

A.物体运动全过程中的平均速度是由

t

t2L

B.物体在一时的瞬时速度是——

2t

C.物体运动到斜面中点时的瞬时速度是干

D.物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是也

2

【答案】B

【解析】

A.全程的平均速度。=',A不符合题意。

t

B.‘时，物体的速度等于全程的平均速度由，B符合题意；

2t

T

C.若未速度为U,则=二一,u=——，中间位置的速度由。2一琮=2〃九，

2tt

对前半程有4,一0=，对后半程有4-0=2«-,

中22

联立可得：—u=—.故C不符合题意；

中2t

2

D.设物体加速度为。，到达中间位置用时f',则L=L=Lat',所以「=叵，D不符合

2222

题意。

2.（多选）如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知

Xab=Xbd=6m,Xbc=lm,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s,设小球经b、c时的速度分别为Vb、

Vc，贝女）

A.vc=3m/s

B.vb=4m/s

C.从d到e所用时间为2s

D.de=4m

【答案】AD

x—二.a

【解析】小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s,由Ax=aT2得，a=F=-0.5m/s2

_Xa1+X短6+6,

c点是ad的中间时刻，由平均速度公式得Vc=0ad=2T=4m/s=3m/s>A正确；由公式vr一

氏3

v；=2axbc得：Vb=^/而m/s,B错误；设从c到e的时间为t,由逆向思维，vc=|a|t,得t=l@=0.5s=6s,

tde=t—tcd=4s,即tde=2tac=2kd，由位移差公式得，Xde=3m+1m=4m,C错误，D正确.

3.（多选）处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s,同时同向开始运动，甲以初速度v、加速度H做匀加

速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动.假设乙在前甲在后，且甲能从乙旁边通过

而不相撞.下述情况中能发生的是（）

A.al=a2时，能相遇两次

B.al>a2时,能相遇两次

C.al<a2时,可能相遇两次

D.al>a2时，只能相遇一次

【答案】CD

【解析】由题，甲从乙的旁边通过，说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若ai=a2,则以后甲的速度将

都大于乙的速度，故只能相遇一次，故A错误；若ai>a2，甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，速

度一直大于乙的速度，故甲将一直在乙的前面，只能相遇一次，B错误，D正确；若ai<a2,则此后某一时

刻乙的速度一定会大于甲的速度.若甲追上乙时，两者速度恰好相等，则两者只能相遇一次；若第一次甲

追上乙时，甲的速度大于乙的速度，则甲乙还会相遇一次，能相遇两次，C正确.

4.在某次一级方程式赛车会上，某车手驾车沿直线赛道匀加速依次通过A、B、C三点，已知由A到B,

由B到C的时间分别为ti=2s,t2=3s,AB的距离xi=20m,BC距离X2=60m,赛车在此赛道的最大速度

为Vm=38rn/s,求：

(1)赛车匀加速的加速度以及通过A点时的速度;

(2)赛车通过C点后还能加速的距离。

【答案】(1)4m/s2,6m/s；(2)96m

【解析】

(1)赛车在A点速度为％,加速度为。

根据位移时间公式则：V/,+/M=%

VA(力+女)H---Cl(11+/2)2=X|+X2

将已知数据代入上上式解得：〃=4m/s2,V4=6m/s

（2）赛车在C点的速度为还能加速的距离为启

根据速度时间公式：VC=VA+a（九+，2）

根据速度位移公式：匕一名=2以3

解得：""=38m/s

联立上式解得：X3=96m,即还能加速96m。

5.一列长100m的列车以vo=72km/h的正常速度运行，当通过1000m长的某大桥时，列车必须以

vi=36km/h的速度运行。列车在减速过程中的加速度大小为0.2m/s2,加速过程中的加速度大小为0.5m/s2,

列车加速和减速过程均可视为匀变速运动，求列车因为过桥而延误的时间是多少？

【答案】72.5s

【解析】由题意为=20m/s,V,=1Om/s

由A到B匀减速，8到C匀速，C到£＞匀加速

由运动学公式得：

10-20”

lAB一=--------s=50s

a\-0.2

_XBC_

t1100,1A

lBC--------一------s=l10s

匕10

—%一巧20-10”

t一=---------s=20s

ICD0.5

实际用总时间：

%=(AB+he+'co=180s

A8段的距离：

22102-202…

r一w一％_

24—2x0.2

CQ段的距离：

2x0.5

若一直匀速通过大桥:

*AB+-*BC+*8_215()

故延误的时间为:

6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决

定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控

制在90km/h以内.问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)判定警车在加速阶段能否追上货车？(要求通过计算说明)

(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？

【答案】(1)75m；(2)不能；(3)12s

【解析】(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大；设警车发动后经过八时

间两车的速度相等，则

sffi=(5.5+4)xl0m=95m

s4=-att2=—x2.5x42m=20m

22

所以两车间的最大距离

(2)Vm=90km/h=25m/s,当警车刚达到最大速度时，运动时间

s,'=(5.5+10)xl0m=155m

'——ati2——x2.5xl02m=125m.

因为故此时警车尚未赶上货车

⑶警车刚达到最大速度时两车距离

△s'=s赁sK=30m

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过At时间追赶上货车

5"：

As，

Ar=-----=2s

v„,-v

所以警车发动后要经过r=r2+A/=12s才能追上货车.

C组新题速递

一、单选题

1.（2021.云南省大姚县第一中学高一期中）做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为

VI,车尾经过该路标时的速度是V2,则列车在其中点经过该路标时的速度是（）

A•胃B.MC.亨D.篝

【答案】C

【详解】

设列车的长度为入，以列车为参考系，则路标相对于列车做匀变速直线运动；路标从起点到中点时有

v2-v,2=2ax

从中点到列车尾部时有

22

v2-v=2ax

联立解得

故选Co

2.（2021•浙江高一月考）一物体沿长为L的光滑斜面，从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过

程中，当物体的速度达到末速度的一半时，它沿斜面下滑的长度为（）

LLLL

A.一DC.—D

4-V2-12-正

【答案】A

【详解】

设物体沿斜面下滑的加速度为物体到达斜面底端时的速度为v.则有

2

丫2=2a(0.5v)=2as

联立解得

s=0.25L

故选Ao

3.（2021•东城区•北京二中高一期末）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运

动。己知物体的动能可以用公式一"2d计算，其中，"为物体的质量，V为物体的速度，则在启动阶段，列车

2

的动能（）

A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比D.与它所经历时间的三次方成正比

【答案】B

【详解】

AD.由匀变速直线运动规律可得

v=at

因此在启动阶段，列车的动能为

l12122

E=—mv=—ma"t

kir22

则在启动阶段，列车的动能与它所经历的时间的平方成正比，AD错误;

B.由匀变速直线运动规律可得

v2=2as

因此在启动阶段，列车的动能为

E=-mv2=mas

fk2

则在启动阶段，列车的动能与它的位移成正比，B1E确;

C.由

线=-mv2

k2

可知，在启动阶段，列车的动能与它的速度平方成正比，c错误。

故选B。

4.（2021.浙江高一月考）一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程

中其速度的二次方/与位移x之间的关系图线如图所示，下列说去正确的（）

A.质点做加速度增大的变加速运动

B.质点做匀加速运动，其加速度大小为4m/s2

C.质点运动的初速度大小为2m/s

D.质点从A点运动到8点所用的时间为8s

【答案】C

【详解】

A.根据

v2-Vg=lax

可知，质点的加速度不变，故A错误；

BC.根据

v2—说=lax.

可知，将(-1,0),(8,36)分别代入上式，可得解得

a=2mzs2

%=2m/s

故B错误C正确；

D.根据位移时间公式可知

1,

x-vat+—at

可知

z=2s

故D错误。

故选Co

5.（2021•浙江高一开学考试）高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起

点到自动栏杆的水平距离。某汽车以18krn/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载

电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞

杆。已知司机的反应时间为0.8s,刹车的加速度大小为5m/s2,则该ETC通道的长度约为（）

A.4.0mB.8.0mC.6.5mD.7.5m

【答案】B

【详解】

汽车在前

/'=0.3s+0.8s=l.ls

内做匀速直线运动，位移为

X1=v0/=5x1.1m=5.5m

随后汽车做匀减速直线运动，位移为

所以该ETC通道的长度为

L-x1+x2=5.5m+2.5m=8.0m

故选Bo

6.（202卜巍山彝族回族自治县第二中学高一月考）矿井提升机可以运输矿井中的人和物。某一矿井深

度为80m,提升机运行最大速度8m/s,加速度大小不超过lm/s2。某次提升机运送矿物时，所用的时间为最

短时间，且运行到矿井井口时速度为0,则对此次提升机运送矿物的过程，下列说法正确的是（）

A.提升机加速至最大速度后立即减速

B.提升机运行的总时间为18s

C.提升机加速时间和减速时间均为6s

D.提升机加速阶段运行的位移为64m

【答案】B

【详解】

在加速阶段，所需时间为

“Eds=8s

a1

通过的位移为

V282

—=——m=32m

la2

在减速阶段与加速阶段相同，位移相同，则在匀速阶段所需时间为

与="生=25

V

总时间为

/■=2：+^=18s

故选B。

7.（2021.湖南省隆回县第一中学高一月考）如图所示，小球在斜面上由静止开始匀加速滑行距离

x,=5m后，又在水平面上匀减速滑行距离々=15m后停下，小球经过两平面交接处速率不变，则小球在

斜面上的加速度为与在水平面上的加速度生的大小关系为（）

%。

A.弓=。2B.3%=的C.=3/D.4=6%

【答案】C

【详解】

设物体到达斜面底端时的速度为v,则

2

v2=2«1x5,0-v=一2a2x15

解得

q=3%

故选C。

8.（2021.汕头市达濠华侨中学高一期末）（1）为了行车安全，规定城市里各种车辆的最高行驶速度。

已知两个最高行驶速度是40km/h和50km/h,一个是小汽车的，一个是大卡车的。请你判断一下哪个是小汽

车的最高行驶速度？为什么？

（2）为确保校园道路安全，某中学在校路设置的橡胶减速带如图所示，该小汽车正以10m/s速度行驶

在该路段，在离减速带50m处该车开始做匀减速运动,结果以5m/s的速度通过减速带,通过后立即以2.5m/s2

的加速度加速到原来的速度。汽车可视为质点，减速带的宽度忽略不计。求由于减速带的存在，汽车通过

这段距离多用的时间。（结果保留一位小数位）

【答案】（1）50km/h,理由见解析；（2）2.2s

【详解】

（1）50km/h是小汽车的最高行驶速度。

因为大卡车的质量比小汽车的质量大，惯性大，运动状态难以改变，最高限度应较小。

（2）汽车匀减速时

1z、

玉=-（v0+v1）Z1

解得减速的时间

tl=6.7s

匀加速时

2

Vp-vj=2a2x2

解得位移大小

%2=15m

根据