2025届安徽省阜阳市城南中学数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2025届安徽省阜阳市城南中学数学九上期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，真命题是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．13．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列四个图形是中心对称图形（）．A． B． C． D．6．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（）A． B． C． D．7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45° B．15° C．10° D．125°8．已知，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．9．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＋＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3C．（x－3）（x－2）＝x2 D．2x－3y＋1＝010．气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”．据此信息，下列说法正确的是（）A．铜陵市明天将有75％的时间降水 B．铜陵市明天将有75％的地区降水C．铜陵市明天降水的可能性比较大 D．铜陵市明天肯定下雨二、填空题(每小题3分,共24分)11．共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____．12．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．13．如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路的宽为_______14．二次函数y＝图像的顶点坐标是__________．15．如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第段抛物线上，则___________．16．一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为______．17．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．18．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．（1）请用列表或画树状图的方法写出点所有可能的坐标；（2）求点在函数的图象上的概率．20．（6分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．21．（6分）如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG.备用图（1）求证：FG是的切线；（2）若的半径为4.①当，求AD的长度；②当是直角三角形时，求的面积.22．（8分）如图，是的直径，过的中点．，垂足为．（1）求证：直线是的切线；（2）若，的直径为，求的长及的值．23．（8分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°.（1）求∠CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：,）.24．（8分）如图，矩形中，，以为直径作.（1）证明:是的切线；（2）若，连接，求阴影部分的面积.(结果保留)25．（10分）某区为创建《国家义务教育优质均衡发展区》，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元26．（10分）如图，中，，，为内部一点，．求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=1．

故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3、B【解析】试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．4、A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形5、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、C【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵，BC＝2，AD＝，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∴CE＝，∴，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．7、A【分析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，，，四边形是正方形，，，，，，.

故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.8、C【分析】依据比例的性质，将各选项变形即可得到正确结论．【详解】解：A．由可得，2y=3x，不合题意；B．由可得，2y=3x，不合题意；C．由可得，3y=2x，符合题意；D．由可得，3x=2y，不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积．9、B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0，未知数最高次数是2的整式方程，即可得到答案.【详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；B、化简得到，是一元二次方程，故本项正确；C、化简得到，是一元一次方程，故本项错误；D、是二元一次方程，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.10、C【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：

A、铜陵市明天将有75%的时间降水，故此选项错误；

B、铜陵市明天将有75%的地区降水，故此选项错误；

C、明天降水的可能性为75%，比较大，故此选项正确；

D、明天肯定下雨，故此选项错误；

故选：C．【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.4×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将240000用科学记数法表示为：2.4×1．故答案为2.4×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、3【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可．【详解】如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G．∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG=60°，∴边心距OG=OB•sin∠OBG=6(cm)．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键．13、1【分析】设道路宽为x米，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设道路宽为x米，

根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积得：，

解得：x1=1，x2=1．

∵1＞20，

∴x=1舍去．

答：道路宽为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．14、(-5,-3)【分析】根据顶点式，其顶点坐标是，对照即可解答．【详解】解：二次函数是顶点式，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．15、-1【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1＝A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．【详解】∵y＝−x（x−2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝−（x−1）2＋1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1＝A1A2，即C2顶点坐标为（3，−1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，−1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，−1），A6（12，0）；∴m＝−1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标，学会从一般到特殊的探究方法，属于中考常考题型．16、8π【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【详解】解：底面半径为1，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π，

故答案为：8π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．17、1【解析】试题解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为1．18、1【解析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）．【分析】（1）根据列表分与树形图法即可写出结果；

（2）把所有P点坐标代入函数解析式中即可求解．【详解】(1)树状图如下：

由树状图得，点P所有可能的坐标为：

（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；(2)把代入函数解析式，得，把代入函数解析式，得，把代入函数解析式，得，9个点中有（1，2）、（2，1）、（3，2）共3个点在该函数的图象上，所以．所以点在函数的图象上的概率为．【点睛】本题考查了表格法与树形图法求概率、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是正确列出表格或画出树形图．20、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°,∠CED=35°【分析】（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．【详解】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE=80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．21、（1）见解析；（2）①，②当时，；当时，.【分析】（1）连接AF，由圆周角定理的推论可知，根据等腰三角形的性质及圆周角定理的推论可证，，从而可得，然后根据切线的判定方法解答即可；（2）①连接CF，根据“SSS”证明，由全等三角形及等腰三角形的性质可得，进而可证，由平行线分线段成比例定理可证，可求，然后由相交弦定理求解即可；②分两种情况求解即可，（i）当时，（ii）当时.【详解】（1）连接AF，∵BF为的直径，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即.又∵OF为半径，∴FG是的切线.（2）①连接CF，则，∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴，∴，∴，∴，∴.∵半径是4，，∴，，∴，即，又由相交弦定理可得：，∴，即，∴（舍负）；（2）②∵为直角三角形，不可能等于.∴（i）当时，则，由于，∴，，∴，∴，，∴；（ii）当时，∵，∴是等腰直角三角形，∴，延长AO交BC于点M，∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∴，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，切线的判定，垂径定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角形的面积公式，熟练掌握圆的有关定理以及分类讨论的思想是解答本题的关键.22、（1）见解析；（2），【分析】（1）欲证直线是的切线，需连接OD,证∠EDO=90°，根据题意，利用平行线的性质即可证得；（2）先构造直角三角形，需要连接AD，利用三角形的面积法来求出DE的长，再在Rt△ADC中来求．【详解】(1)证明：如图，连接.为的中点，为的中点,又..是圆的切线（2）解：连.是直径，.为的中点，在中在中由面积法可知即在中.【点睛】本题考查了切线的判定定理及直角三角形直角边与斜边的关系，证明圆的切线的问题常用的思路是根据利用切线的判定定理转化成证垂直的问题；求线段长和三角函数值一般应构造相应的直角三角形．23、（1）45°；（2）；（3）29.【分析】（1）先根据测得顶点A的仰角为75°，求出∠AEC的度数进而求∠CAE的度数；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．解直角三角形即可得到结论；（3）根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）由测得顶点A的仰角为75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又顶点A的仰角为30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°-105°-30°=45°；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．由题意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=40，∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，∵EF=CE×Sin∠FCE=20，∴AE=，∴AE的长度为m；；（3）∵CF=CE×cos∠FCE=，AF=EF=20，