立体图形的直观图高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+

人教2019A版必修第二册

8.2立体图形的直观图第八章立体几何初步25六月20248.2立体图形的直观图P107新知引入

直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.观察探究

如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?还记得初中学过的投影分为哪几类吗？思考：为什么是这样的形状？你能解释吗？中心投影平行投影观察探究DCB斜投影正投影光由一点向外散形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影线交于一点.在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.观察探究一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关,若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形.观察探究斜二测画法利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是:①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠xO'y＝45º(或135º)，它们确定的平面表示水平面.③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.新知感悟你能用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图吗？新知探究要画出空间几何体的直观图,应先学会水平放置的平面图形的的画法．例如：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图．x..........yo解：①以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴,y轴建立如图所示的坐标系；②建立∠x’o’y’=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半.....X’.....y’O’x..........yo例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图画法：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的轴和轴，两轴相交于点，使巩固新知例1

用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.P108巩固新知例1

用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.P108

在利用斜二测画法画直观图的过程中,x轴和y轴起到了什么作用?固定水平与垂直方向，确定水平与垂直长度巩固新知【补例】

按图示的建立直角坐标系的方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.画平面图形的直观图的技巧：①在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．②画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．新知小结用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置，如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？

但生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.巩固新知课本P109常用的一些空间图形的平面画法巩固新知练习：课本P1091.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）相等的线段在直观图中仍然相等.（）（2）平行的线段在直观图中仍然平行.（）（3）一个角的直观图仍是一个角.（）（4）相等的角在直观图中仍然相等.（）×√√×巩固新知2.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）.（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形练习：课本P109巩固新知2.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）.（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形练习：课本P109平面图形直观图的画法的步骤是怎样的？新知小结新知探究前面介绍的都是用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.接下来我们来介绍几种简单几何体的直观图的画法.画几何体的直观图时，多了个z轴，平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.课本P109例2.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。解：画法：新知探究课本P109例2例2

已知长方体的长、宽、高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出这的直观图.（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图新知探究课本P109例3例3

已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.（1）画轴（2）画下底面（3）画上底面（4）成图新知探究课本P109对于圆锥和球的直观图.圆锥球圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。新知探究课本P111例4例4

某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图。巩固新知练习：课本P1111.

用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图.（1）画轴（2）画下底面（3）画侧棱（4）成图巩固新知2.

用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.（1）画轴（2）画下底面（3）画侧棱（4）成图练习：课本P111巩固新知3.

一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心.画出这个组合体的直观图练习：课本P111×达标检测C达标检测10达标检测达标检测达标检测2.空间几何体直观图斜二测画法步骤：画轴——画底面——画侧棱——连线成图口诀：横竖不变纵减半，平行性不变1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：画轴取轴——取点——连线成图口诀：横不变纵减半，平行