二项式定理 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.1二项式定理高中数学人教A版选择性必修第三册不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海。

———荀子·《劝学篇》释义：做事情不一点一点积累，就永远无法达成目的。一、创设情境，引入新课数学告诉你，每天努力多一点，人生将会大不同那么等式2则告诉我们，只比你努力一点的人，其实已经甩你太远一、创设情境，引入新课如果等式1告诉我们，积跬步以致千里，积怠堕以致深渊。

把自己的起始优秀值看成1，假设每天的努力能让自己变得比前一天优秀1%，对优秀值进行复利计算：第1天努力后优秀值为________________;

第2天努力后优秀值为________________;......

第30天努力后优秀值为________________;1+0.01(1+0.01)2(1+0.01)30估算(1+0.01)30的近似值(精确到0.1)一、创设情境，引入新课艾萨克·牛顿（1643—1727,英国）被誉为人类历史上最伟大的科学家之一，不仅是伟大的物理学家、天文学家,而且还是伟大的数学家。1664年，年仅22岁的牛顿。在数学方面就有了第一项创造性成果，就是发现了二项式定理，又称牛顿二项式定理。二、合作探究，探索新知二、合作探究，探索新知问题1：你能尝试写出的展开式吗？二、合作探究，探索新知问题2：请同学们观察上面的四个展开式，有什么共同特点？提示：可以从项数、次数、每一项的结构特点及其系数等角度来观察思考二、合作探究，探索新知这四个二项式展开式的特点：（1）项数：共有幂指数n加1项；（2）次数：每一项的次数均为幂指数；（3）各项：a按降幂排列，次数从指数递减到0；b按升幂排列，次数从0递增到指数……二、合作探究，探索新知……

问题3：一般情形下，当时，猜想并证明。二、合作探究，探索新知将2个（a+b）比作2个烧杯，用红球表示字母a，用蓝球表示字母b，请用刚学过的组合数作为工具，对已有的展开式进行重新的改写问题4：请问摸球可能出现的组合以及每种组合的种数？摸球实验1以b的个数为分类标准

三、直观感受，提出猜想将3个（a+b）比作3个烧杯，用红球表示字母a，用蓝球表示字母b，请用刚学过的组合数作为工具，对已有的展开式进行重新的改写问题5：请问摸球可能出现的组合以及每种组合的种数？摸球实验2三、直观感受，提出猜想

三、直观感受，提出猜想

三、直观感受，提出猜想以b的个数为分类标准

三、直观感受，提出猜想以b的个数为分类标准

三、直观感受，提出猜想以b的个数为分类标准

三、直观感受，提出猜想以b的个数为分类标准

三、直观感受，提出猜想以b的个数为分类标准将4个（a+b）比作4个烧杯，用红球表示字母a，用蓝球表示字母b，请用刚学过的组合数作为工具，对已有的展开式进行重新的改写问题6：请问摸球可能出现的组合以及每种组合的种数？摸球实验3三、直观感受，提出猜想

(2)你能分析说明各项前的系数吗？

问题7：三、直观感受，提出猜想三、直观感受，提出猜想问题8：请大家猜想

的展开式时怎样的呢？—此公式叫做通项公式.上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，它一共有

n＋1项，其中各项的系数叫做二项式系数.

二项展开式中的叫做二项展开式的通项，用来表示，即通项为展开式第k＋1项，即

四、巩固新知，深化理解........

............k个①项：②系数：③展开式：的展开式问题9：明晰二项式定理中的项、系数和展开式的展开式①项：②系数：③展开式：问题9：明晰二项式定理中的项、系数和展开式①项：②系数：LL③展开式：问题9：明晰二项式定理中的项、系数和展开式根据分步乘法计数原理，k=0,1,2,3……，n.展开式中共有n+1项；由多项式乘法法则可知，结合组合数计算求得，①各项有什么共同特征？②展开共有多少项？③各个单项的系数分别是多少？问题10：展开式中各项有什么特征？有什么规律？请归纳。1.系数规律：2.指数规律：(1)各项的次数均为n；(2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n.3.项数规律：两项和的n次幂的展开式共有n+1个项.4.通项公式:1、定理的特征：四、巩固新知，深化理解2、

二项式定理对任意的数a,b都成立，若设a＝1,b＝x，则有

把自己的起始优秀值看成1，假设每天的努力能让自己变得比前一天优秀1%，对优秀值进行复利计算：第1天努力后优秀值为________________;

第2天努力后优秀值为________________;......

第30天努力后优秀值为________________;1+0.01(1+0.01)2(1+0.01)30估算(1+0.01)30的近似值(精确到0.1)一、创设情境，引入新课求(1+0.01)30的近似值（精确到0.1）结论：我们每天努力1%，30天后，比现在优秀30%解：四、巩固新知，深化理解四、巩固新知，深化理解四、巩固新知，深化理解四、巩固新知，深化理解四、巩固新知，深化理解注意：1、二项式系数与项的系数是两个概念（1）二项式系数：（2）项的系数：四、巩固新知，深化理解二项式系数与数字系数的积方法知识