华东师大版七年级数学上册举一反三专题4.4线段、射线、直线【八大题型】(原卷版+解析)

专题4.4线段、射线、直线【八大题型】【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1线段、射线、直线的联系与区别】 1【题型2画出线段、射线、直线】 2【题型3点与线的位置关系】 3【题型4线段、射线、直线的数量问题】 4【题型5直线相交的交点个数】 5【题型6两点确定一条直线】 6【题型7两点之间线段最短】 7【题型8最短路径问题】 8【知识点线段、射线、直线】名称直线射线线段图形BABAABABBABA端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线a射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线a作直线AB作射线a作射线AB作线段a作线段AB连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长【题型1线段、射线、直线的联系与区别】【例1】（2023秋·河北承德·七年级统考期中）下列几何图形与相应语言描述不相符的有（

）

A．如图1所示，直线a和直线b相交于点AB．如图2所示，延长线段BA到点CC．如图3所示，射线BC不经过点AD．如图4所示，射线CD和线段AB会有交点【变式1-1】（2023秋·甘肃平凉·七年级统考期末）手电筒射出去的光线，给我们的印象是（

）A．直线 B．射线 C．线段 D．折线【变式1-2】（2023秋·四川成都·七年级统考期末）下列说法中正确的是（）A．延长直线ABB．反向延长射线ABC．线段AB与线段BA不是同一条线段D．射线AB与射线BA是同一条射线【变式1-3】（2023秋·河北承德·七年级统考期末）下列说法中正确的是（）A．画一条2厘米长的射线 B．画一条2厘米长的直线C．画一条3厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中，直线最长【题型2画出线段、射线、直线】【例2】（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）如图，在平面内有A，

(1)画直线AC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接AD；(3)数数看，此时图中线段共有_______条．【变式2-1】（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）按照下面语句画图，并回答问题：

(1)画线段AB，画直线BC，画射线CA；(2)作线段AB的中点M，在线段AC上任意取一点N（点N不与端点A，C重合），连接MN；(3)通过测量发现“三角形ABC的周长大于四边形MBCN的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实是______．【变式2-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：

(1)画直线AD，直线BC交于点E；(2)画射线AB，射线DC交于点F；(3)连接线段BD，并反向延长线段BD；(4)连接线段EF交线段BD的反向延长线于点G．【变式2-3】（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图：

(1)画线段AB；(2)画射线BC；(3)在射线BC上取一点D，使得DC=BC；(4)在直线k上确定点E，使得AE+EC最小．【知识点2点与直线的位置关系】①点在直线上（或者直线经过点）；②点在直线外（或者直线不经过点）.【题型3点与线的位置关系】【例3】（2023春·黑龙江大庆·六年级统考期末）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（

）A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上【变式3-1】（2023秋·福建厦门·七年级厦门市第五中学校考期末）根据语句“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是（）A． B．C． D．【变式3-2】（2023秋·河北保定·七年级校考期末）下列有4种A，B，C三点的位置关系，则点C在射线AB上的是(

)B．C． D．【变式3-3】（2023春·江苏南通·七年级统考期末）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)．【题型4线段、射线、直线的数量问题】【例4】（2023秋·重庆渝北·七年级统考期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：

①图中共有2条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BD与射线CD是同一条射线．其中结论错误的是（

）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【变式4-1】（2023秋·内蒙古通辽·七年级校考期末）如图，以点O为端点的射线有条．【变式4-2】（2023秋·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，则图中共有直线、线段、射线条数分别是（

）A．1，2，3 B．3，3，3 C．1，3，6 D．3，2，6【变式4-3】（2023秋·全国·七年级期末）如图，设图中有a条射线，b条线段，则a+b=．【题型5直线相交的交点个数】【例5】（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）观察表格：1条直线0个交点平面分成（1+1）块2条直线1个交点平面分成（1+1+2）块3条直线（1+2）个交点平面分成（1+1+2+3）块4条直线（1+2+3）个交点平面分成（1+1+2+3+4）块根据表格中的规律解答问题：（1）5条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；（2）n条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到块饼．【变式5-1】（2023春·湖北荆门·七年级统考期中）两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（

）A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3【变式5-2】（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了个部分．【变式5-3】（2023·湖北鄂州·七年级校联考期末）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个数13=1+26=1+2+3…按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有个交点．（n为正整数）【知识点3直线的性质】经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.【题型6两点确定一条直线】【例6】（2023秋·浙江·七年级期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（

）A．12条 B．10条 C．8条 D．3条【变式6-1】（2023秋·广东肇庆·七年级校联考期末）把一根木条固定在墙上，至少要钉根钉子，根据是【变式6-2】（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【变式6-3】（2023秋·北京朝阳·七年级统考期末）有下列一些生活中的现象：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为．（只填序号）【知识点4线段的性质】两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.【题型7两点之间线段最短】【例7】（2023·吉林松原·校联考二模）如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是．

【变式7-1】（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（

）A．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程【变式7-2】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第条路线（只填编号），理由是．【变式7-3】（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．(1)分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；(2)判断AB+AD与BD的大小关系：AB+AD___________BD．（填“>”、“=”或“<”）理由是___________．【题型8最短路径问题】【例8】（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：．【变式8-1】（2023春·山东威海·六年级统考期末）如图，从A地到F地的最短路线是(

)

A．A→E→F B．A→C→E→FC．A→C→D→E→F D．A→B→C→D→E→F【变式8-2】（2023·广东广州·七年级统考期末）如图所示的正方体中，Q，R，S是棱PB上的点，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过PB上一点，爬行到C点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么P，Q，R，S四个点中，它最有可能经过的点是(

)A．P B．Q C．R D．S【变式8-3】（2023秋·陕西商洛·七年级统考期末）如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．

专题4.4线段、射线、直线【八大题型】【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1线段、射线、直线的联系与区别】 1【题型2画出线段、射线、直线】 3【题型3点与线的位置关系】 8【题型4线段、射线、直线的数量问题】 10【题型5直线相交的交点个数】 12【题型6两点确定一条直线】 15【题型7两点之间线段最短】 17【题型8最短路径问题】 19【知识点线段、射线、直线】名称直线射线线段图形BABAABABBABA端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线a射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线a作直线AB作射线a作射线AB作线段a作线段AB连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长【题型1线段、射线、直线的联系与区别】【例1】（2023秋·河北承德·七年级统考期中）下列几何图形与相应语言描述不相符的有（

）

A．如图1所示，直线a和直线b相交于点AB．如图2所示，延长线段BA到点CC．如图3所示，射线BC不经过点AD．如图4所示，射线CD和线段AB会有交点【答案】B【分析】根据线段、射线、直线的性质逐一判断即可．【详解】解：A、如图1所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符，不符合题意，选项错误；B、如图2所示，延长线段BA到点C，则点C左侧就应该没有线了，故几何图形与相应语言描述不相符，符合题意，选项正确；C、如图3所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述相符，不符合题意，选项错误；D、如图4所示，射线CD和线段AB会有交点，几何图形与相应语言描述相符，不符合题意，选项错误；故选：B【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质，熟练掌握和运用线段、射线、直线的性质是解决本题的关键．【变式1-1】（2023秋·甘肃平凉·七年级统考期末）手电筒射出去的光线，给我们的印象是（

）A．直线 B．射线 C．线段 D．折线【答案】B【分析】根据直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸即可解答．【详解】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选：B．【点睛】本题考查射线的定义，注意掌握射线的概念是关键．【变式1-2】（2023秋·四川成都·七年级统考期末）下列说法中正确的是（）A．延长直线ABB．反向延长射线ABC．线段AB与线段BA不是同一条线段D．射线AB与射线BA是同一条射线【答案】B【分析】直接根据直线、线段、射线的基本定义求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解：A、直线不能延长；故本选项错误；B、反向延长射线AB；故本选项正确；C、线段AB与线段BA是同一条线段；故本选项错误；D、射线AB与射线BA不是同一条射线；故本选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了直线、射线以及线段的基本知识．注意熟记直线、射线以及线段的定义与表示方法是解此题的关键．【变式1-3】（2023秋·河北承德·七年级统考期末）下列说法中正确的是（）A．画一条2厘米长的射线 B．画一条2厘米长的直线C．画一条3厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中，直线最长【答案】C【分析】直线是向两端无线延长；射线是过一点朝着一个方向无线延长；直线上两点和它们之间的部分叫做线段，依据直线、射线、线段的概念，即可得出结论．【详解】解：A．因为射线的长度无法度量，画一条2厘米长的射线说法错误，故本选项错误；B．因为直线的长度无法度量，画一条2厘米长的直线说法错误，故本选项错误；C．线段是直线上两点间的部分，可以度量，画一条3厘米长的线段说法正确，故本选项正确；D．因为直线、射线无法度量，因此在线段、射线、直线中，直线最长说法错误故本选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，明确直线、射线、线段的区别是解决问题的关键．【题型2画出线段、射线、直线】【例2】（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）如图，在平面内有A，

(1)画直线AC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接AD；(3)数数看，此时图中线段共有_______条．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)6【分析】（1）按照题意要求作图即可；（2）连接线段AD即可；（3）根据线段的定义解答即可．【详解】（1）直线AC，射线AB如图所示；

（2）如图，线段AD如图所示；（3）图中的线段是：AC,AB,AD,CD,CB,DB，有6条．故答案为：6．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图和线段的条数，属于基础题目，熟练掌握线段、直线、射线的基本知识是关键．【变式2-1】（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）按照下面语句画图，并回答问题：

(1)画线段AB，画直线BC，画射线CA；(2)作线段AB的中点M，在线段AC上任意取一点N（点N不与端点A，C重合），连接MN；(3)通过测量发现“三角形ABC的周长大于四边形MBCN的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实是______．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)两点之间线段最短【分析】（1）根据线段、直线、射线的定义进行作图即可；（2）根据题目要求作图即可；（3）根据两点之间线段最短，得出三角形ABC的周长大于四边形MBCN的周长．【详解】（1）解：如图，线段AB，直线BC，射线CA即为所求；

（2）解：点M、N，线段MN即为所求；

（3）解：通过测量发现“三角形ABC的周长大于四边形MBCN的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了线段、射线、直线的定义和画法，解题的关键是熟练掌握线段、射线、直线的区别和联系．【变式2-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：

(1)画直线AD，直线BC交于点E；(2)画射线AB，射线DC交于点F；(3)连接线段BD，并反向延长线段BD；(4)连接线段EF交线段BD的反向延长线于点G．【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3)图见解析(4)图见解析【分析】（1）连接AD、BC，并向两端无限延伸即可得到直线AD，直线BC，记交点为点E；（2）连接AB，并以A为端点向AB方向延长，连接DC，并以D为端点向DC方向延长，记交点为点F；（3）连接BD，并以D为端点向DB方向延长即可；（4）连接EF与线段BD的反向延长线于点G．【详解】（1）解：如图所示：直线AD，直线BC，点E即为所作，

；（2）解：如图所示：射线AB，射线DC，点F即为所作，

；（3）解：如图，线段BD、射线DB即为所作，

；（4）解：如图，线段EF，点G即为所作，

．【点睛】本题考查了画出直线、射线、线段，熟练掌握直线、线段、射线的定义是解题的关键．【变式2-3】（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图：

(1)画线段AB；(2)画射线BC；(3)在射线BC上取一点D，使得DC=BC；(4)在直线k上确定点E，使得AE+EC最小．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析．【分析】（1）连接点A，B，即可；（2）根据射线的定义，作图即可；（3）在BC的延长线上截取DC=BC，即可；（4）连接AC交直线k于点E，即可．【详解】（1）解：如图，线段AB即为所求；（2）解：如图，射线BC即为所求；（3）解：如图，点D即为所求；（4）解：如图，点E即为所求．

【点睛】本题考查了射线、线段的定义，线段最短等知识，熟悉相关知识点是解题关键．【知识点2点与直线的位置关系】①点在直线上（或者直线经过点）；②点在直线外（或者直线不经过点）.【题型3点与线的位置关系】【例3】（2023春·黑龙江大庆·六年级统考期末）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（

）A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上【答案】D【分析】根据O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外，即可求解．【详解】解：∵O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，∴O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外．故选：D．【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，解答本题的关键是熟练掌握线段长度之间的关系，为了更好的判断可根据题意动手操作一下更明了．【变式3-1】（2023秋·福建厦门·七年级厦门市第五中学校考期末）根据语句“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B”进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B，故本选项符合题意；B．点C不在射线上，故本选项不合题意；C．点C在直线AB上，故本选项不合题意；D．图上不是射线BC而是射线CB，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了直线以及射线的定义，根据题意作出图形是解题的关键．【变式3-2】（2023秋·河北保定·七年级校考期末）下列有4种A，B，C三点的位置关系，则点C在射线AB上的是(

)B．C． D．【答案】D【分析】根据与射线AB是否经过点C，逐一判断．【详解】A.点C在射线BA外，不符合题意；B.点C在射线AB外，不符合题意；C.点C在射线BA上，不符合题意；D.点C在射线AB上，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了点与射线的位置关系，解决问题的关键是熟练掌握点与射线的两种位置关系．【变式3-3】（2023春·江苏南通·七年级统考期末）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)．【答案】②．【分析】当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交．【详解】由图可得：当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点．故答案为：②．【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．【题型4线段、射线、直线的数量问题】【例4】（2023秋·重庆渝北·七年级统考期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：

①图中共有2条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BD与射线CD是同一条射线．其中结论错误的是（

）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可．【详解】解：①图中只有1条直线BD，故错误；②以B、C为端点可以各引出两条射线，以D为端点可以引出3条射线，以A端点可以引出1条射线，则图中共有2×2+3+1=8条射线，故错误；③图中共有6条线段，即线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，故正确；④图中射线BD与射线CD不是同一条射线，故错误；∴错误的有①②④，故选：D．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．【变式4-1】（2023秋·内蒙古通辽·七年级校考期末）如图，以点O为端点的射线有条．【答案】4【分析】根据射线的定义，进行作答即可．【详解】解：以点O为端点的射线有：射线OA,OD,OB,OC，共4条；故答案为：4．【点睛】本题考查射线．熟练掌握射线的定义：直线上一点及其一旁的部分，是解题的关键．【变式4-2】（2023秋·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，则图中共有直线、线段、射线条数分别是（

）A．1，2，3 B．3，3，3 C．1，3，6 D．3，2，6【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的概念求解即可．【详解】解：根据两点确定一条直线，知道图中只有1条直线，图中的线段有AB，AC，BC，共3条，以点A、B、C分别为端点的射线，共6条，故选：C【点睛】本题考查了直线的性质，直线、射线、线段，在数线段的时候，按照顺序数，要做到不重不漏．【变式4-3】（2023秋·全国·七年级期末）如图，设图中有a条射线，b条线段，则a+b=．【答案】12【分析】根据射线与线段的概念可得a、b的值，代入计算即可．【详解】解：根据图可知，共有6条射线，6条线段，即a=6，b=6，∴a+b=6+6=12．故答案为：12．【点睛】此题考查的是射线与线段的概念，解题关键是掌握射线和线段的概念和性质是关键．【题型5直线相交的交点个数】【例5】（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）观察表格：1条直线0个交点平面分成（1+1）块2条直线1个交点平面分成（1+1+2）块3条直线（1+2）个交点平面分成（1+1+2+3）块4条直线（1+2+3）个交点平面分成（1+1+2+3+4）块根据表格中的规律解答问题：（1）5条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；（2）n条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到块饼．【答案】（1）10，16；（2）12n(n﹣1)；1+12n(【分析】（1）总结规律，根据规律求解；（2）根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：12n(n﹣1)；n条直线两两相交，平面被分成1+12n(（3）根据（2）的结论解答即可．【详解】解：（1）5条直线两两相交，有10个交点，平面被分成16块；故答案为：10，16；（2）2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2＝3个交点；4条直线相交有1+2+3＝6个交点；5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+…+(n﹣1)＝12n(n平面被分成1+1+2+3+4+…+(n+1)＝1+12n(n故答案为：12n(n﹣1)；1+12n(（3）当n＝10时，1+1故答案为：56【点睛】本题考查了直线的交点，规律探索问题以及代数式求值，根据表格找出规律是解题的关键.【变式5-1】（2023春·湖北荆门·七年级统考期中）两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（

）A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3【答案】D【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点．【详解】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1；当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2；当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3；故选D．【点睛】本题涉及直线的相关知识，难度一般，考生需要全面考虑问题.【变式5-2】（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了个部分．【答案】8或9．【分析】根据题意画出图形即可．【详解】如图，或所以，平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了8或9个部分．故答案为：8或9．【点睛】此题考查了相交线，关键是根据直线交点个数的问题，找出规律，解决问题．【变式5-3】（2023·湖北鄂州·七年级校联考期末）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个数13=1+26=1+2+3…按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有个交点．（n为正整数）【答案】15,n(n−1)【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n-1）．【详解】6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15；n条直线相交，最多有1+2+3+（n-1）＝n(n−1)2故答案是：15，n(n−1)2【点睛】考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+（n-1）是解题关键.【知识点3直线的性质】经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.【题型6两点确定一条直线】【例6】（2023秋·浙江·七年级期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（

）A．12条 B．10条 C．8条 D．3条【答案】B【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：故选B．【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．【变式6-1】（2023秋·广东肇庆·七年级校联考期末）把一根木条固定在墙上，至少要钉根钉子，根据是【答案】2两点确定一条直线【详解】考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：常规题型．分析：根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解答：解：往墙上固定一根木条至少需要2个钉子，根据两点确定一条直线的数学原理．故答案为2，两点确定一条直线．点评：本题主要考查了两点确定一条直线的性质，熟记性质是解题的关键，是基础题，比较简单．【变式6-2】（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．【变式6-3】（2023秋·北京朝阳·七年级统考期末）有下列一些生活中的现象：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为．（只填序号）【答案】②③④【分析】根据“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”两个公理进行分析判断即可．【详解】解：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“两点之间线段最短”解释，故不符合题意；②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和两点确定一条直线，理解并掌握两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题关键．【知识点4线段的性质】两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.【题型7两点之间线段最短】【例7】（2023·吉林松原·校联考二模）如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是．

【答案】两点之间，线段最短【分析】由题意得，如图，虚线AB比曲线ACB长度短，根据线段的性质即可得出答案．【详解】解：由题意得，如图，沿着虚线AB剪掉磨损的部位，相当于用线段AB取代了原来点A和点B间的曲线ACB，根据两点之间，线段最短，可得剪掉后树叶标本的周长比原来树叶标本的周长小．故答案为：两点之间，线段最短．

【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间，线段最短，掌握线段的性质是解题关键．【变式7-1】（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（

）A．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程【答案】D【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可；【详解】A、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误；D、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；故选：D【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线射线的性质是解题关键．【变式7-2】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第条路线（只填编号），理由是．【答案】（2）两点之间，线段最短【分析】根据两点之间线段最短原理解答即可．【详解】根据两点之间线段最短，∴选择第（2）条路线，故答案为：（2），两点之间，