人教版九年级数学下册同步备课系列26.1.1 反比例函数（导学案）

学习目标1.理解反比例函数的概念；

2.根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数的关系式.3.能利用反比例函数的意义分析简单的问题.重点难点突破★知识点1：反比例函数的概念：一般地，形如y=kx★知识点2：利用待定系数法求反比例函数解析式的方法：1)设出含“未知系数”的函数解析式，如y=

k2)根据已知条件列出含“未知系数”的方程；3)解这个方程，求出未知系数;4)将求出的未知系数的值代入所设的解析式中.核心知识一、反比例函数的概念：一般地，形如y=_______________（_____________）的函数，叫做反比例函数，其中_____是自变量，___是函数.★知识点2：利用待定系数法求反比例函数解析式的方法：1)设出含“未知系数”的函数解析式，如_________；2)根据已知条件列出含“__________系数”的方程；3)解这个方程，求出__________；4)将求出的______________代入所设的解析式中思维导图课前回顾【提问一】什么是正比例函数？【提问二】什么是一次函数？【提问三】什么是二次函数？新知探究下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．[情景一]京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．[情景三]已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．【问题一】观察以上三个解析式，你发现了什么？反比例函数的概念：典例分析与针对训练例1判断下列函数是不是反比例函数，如果是请指出比例系数.【针对训练】1.下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？①y=3x-1②y=2x③y=3

2x④y=−1

x

⑤y=x2.已知反比例函数的解析式为y=|a|−2x，则a的取值范围是(A．a≠2 B．a≠−2 C．a≠±2 D．a=±2例2若函数𝑦＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则𝑚＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1【针对训练】1．函数y=（m﹣1）xm例3已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.1）写出y与x的函数关系式；2）求当x=4时，y的值.【针对训练】1.已知y与x2成反比例，且当x=3时，y=4．1）写出y关于x的函数解析式；2）当x=1.5时，求y的值；3）当y=6时，求x的值.2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值1）写出这个反比例函数的解析式.2）根据函数表达式完成上表.【问题二】简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？例4矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数【针对训练】1.直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为_________.2.已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是________________．3.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式_____．例5反比例函数y＝k+1x【针对训练】1已知反比例函数y=kxA．（2，6） B．（-1，-12） C．（0.5，24） D．（-3，8）能力提升1.已知反比例函数的解析式为y=2k−1x，则最小整数k＝2.当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m｜是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？感受中考1．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数y=2x中，当x=−1时，y的值为（A．2 B．−2 C．12 D．2．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是（A．1，4 B．−1，−4 C．−23．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数y=−6x的图象经过点4,a，则a的值为课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.你知道反比例函数的三种形式吗？3.简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？【参考答案】课前回顾【提问一】什么是正比例函数？一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数.【提问二】什么是一次函数？一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.【提问三】什么是二次函数？一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.新知探究下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．[情景一]京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．v=[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．y=

[情景三]已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．S=【问题一】观察以上三个解析式，你发现了什么？这三个解析式结构都是：变量=常量反比例函数的概念：一般地，形如y=kx典例分析与针对训练例1判断下列函数是不是反比例函数，如果是请指出比例系数.【针对训练】1.下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？①y=3x-1②y=2x③y=3

2x④y=−1

x

反比例函数：③④⑥⑦一次函数：①②⑤2.已知反比例函数的解析式为y=|a|−2x，则a的取值范围是(A．a≠2 B．a≠−2 C．a≠±2 D．a=±2例2若函数𝑦＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则𝑚＝（D）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1【针对训练】1．函数y=（m﹣1）xm【详解】解：由题意得：m−1≠0m2−m−1=−1.例3已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.1）写出y与x的函数关系式；2）求当x=4时，y的值.1）解：设y与x的函数关系式y=kx当x=2，y=6时，反比例关系式为6=k解得k=12，则y=122）把x=4带入y=12x，得y=124【针对训练】1.已知y与x2成反比例，且当x=3时，y=4．1）写出y关于x的函数解析式；2）当x=1.5时，求y的值；3）当y=6时，求x的值.1）解：设y与x的函数关系式y=kx当x=3，y=4时，反比例关系式为4=k解得k=36，则y=362）把x=1.5带入y=36x2，得y=363）把y=6带入y=36x2，得x2

2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值1）写出这个反比例函数的解析式.2）根据函数表达式完成上表.解∵y是x的反比例函数，∴y=把x=-0.5，y=4代入上式得4=解得k=-2，则y=−2【问题二】简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？1)设出含“未知系数”的函数解析式，如y=

k2)根据已知条件列出含“未知系数”的方程；3)解这个方程，求出未知系数;4)将求出的未知系数的值代入所设的解析式中.例4矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（C）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数【针对训练】1.直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为_____y=____.2.已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是______y=__________．3.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式___t=48例5反比例函数y＝k+1x的图象经过点(﹣1，2)，则k＝___-3【针对训练】1已知反比例函数y=kx

（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（D）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（0.5，24） D．（-3，8）能力提升1.已知反比例函数的解析式为y=2k−1x，则最小整数k＝2.当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m｜是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？【详解】根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1且m﹣3≠0，解得：m=﹣3；根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1且m﹣3≠0，解得：m=±1．