备战高考数学一轮复习讲义第46讲 第2课时　非线性回归模型与曲线拟合

第2课时非线性回归模型与曲线拟合A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·南阳模拟)用模型y＝aebx＋1(a>0)拟合一组数据时，令z＝lny，将其变换后得到经验回归方程为eq\o(z,\s\up6(∧))＝2x＋a，则eq\f(b,a)等于()A.e B.eq\f(1,e)C.－eq\f(1,2) D.22.(2022·封丘模拟)用y关于x的方程y＝menx(m>0)来拟合一组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)时，为了求出回归方程，设z＝lny，得到z关于x的经验回归方程为eq\o(z,\s\up6(∧))＝0.3x－ln2，则()A.m＝2，n＝0.3B.m＝0.3，n＝2C.m＝0.3，n＝0.5D.m＝0.5，n＝0.33.已知变量y与x的一组数据如下表所示，根据数据得到y关于x的经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝ebx－1.若eq\o(y,\s\up6(∧))＝e13，则x等于()x1234ye2e3e5e6A.6 B.7C.8 D.94.一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据y(单位：个)与温度x(单位：℃)得到样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3,4,5,6)，令zi＝lnyi，并将(xi，zi)绘制成如图所示的散点图．若用方程y＝aebx对y与x的关系进行拟合，则()(第4题)A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.下列选项中正确的是()A.对于回归分析，样本相关系数r的绝对值越小，说明拟合效果越好B.以模型y＝c·ekx去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z＝lny，将其变换后得到经验回归方程eq\o(z,\s\up6(∧))＝0.3x＋4，则c，k的值分别是e4和0.3C.经验回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))中，eq\o(b,\s\up6(∧))的符号和样本相关系数r的符号一致D.通过经验回归直线eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))及系数eq\o(b,\s\up6(∧))，可以精确反映变量的取值和变化趋势6.为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些数据，绘制成散点图，发现用模型y＝cekx拟合比较合适．令z＝lny，得z＝1.3x＋a，经计算发现x，z满足下表，则()天数x(单位：天)23456z1.54.55.56.57A.c＝e－0.2 B.k＝1.3C.c＝e0.2 D.k＝－1.3三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·吉林模拟)由样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)得到的回归方程为y＝eq\f(5,6)x2＋eq\o(a,\s\up6(∧))，已知如下数据：xi＝12，yi＝22，xeq\o\al(2,i)＝27，则实数eq\o(a,\s\up6(∧))的值为________．8.(2022·海门模拟)以模型y＝ekx－1去拟合一组数据时，已知如下数据：xi＝18，y1y2y3y4y5y6＝e48，则实数k的值为________．9.2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型y＝c1ec2x拟合，设z＝lny，其变换后得到一组数据如下表：x2023252730z22.4334.6由上表可得线性回归方程z＝0.2x＋a，则c1＝________.四、解答题(让规范成为一种习惯)10.(2022·聊城模拟)某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高．(第10题)(1)为了解活动效果，该年级对开展活动以来近6个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图所示，根据散点图可以认为散点集中在曲线y＝ebx＋a的附近，请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数y与月份x之间的回归方程(系数a和b的最终结果精确到0.01)，并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至10人以下；月份x123456体重超标人数y987754483227z＝lny4.584.373.983.873.463.29(2)在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A，B，C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示：控球队员ABC接球队员BCACAB概率eq\f(1,2)eq\f(1,2)eq\f(2,3)eq\f(1,3)eq\f(2,3)eq\f(1,3)若传球3次，记B队员控球次数为X，求X的分布列及均值．附：经验回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))中，eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x).eq\i\su(i＝1,6,z)i＝23.52，eq\i\su(i＝1,6,x)izi＝77.72，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝91，ln10≈2.30.11.(2022·梅州模拟)某市某医疗器械公司转型升级，从9月1日开始投入呼吸机生产，该公司9月1日～9月9日连续9天的呼吸机日生产量为yi(单位：百台，i＝1,2，…，9)，数据作了初步处理，得到如图所示的散点图．(第11题)注：图中日期代码1～9分别对应9月1日～9月9日，表中zi＝eyi，eq\x\to(z)＝eq\f(1,9)eq\i\su(i＝1,9,z)i.eq\x\to(y)eq\x\to(z)eq\x\to(t)eq\i\su(i＝1,9,t)eq\o\al(2,i)eq\i\su(i＝1,9,t)izi2.731952851095(1)从9个样本点中任意选取2个，在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，求2个样本点都高于200台的概率；(2)由散点图分析可知，样本点都集中在曲线y＝ln(bt＋a)的附近，求y关于t的方程y＝ln(bt＋a)，并估计该公司从生产之日起需要多少天呼吸机日生产量可超过500台．