高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题08类平抛模型、斜抛模型和一般匀变速曲线模型(原卷版+解析)

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题08类平抛模型、斜抛模型和一般匀变速曲线模型特训目标特训内容目标1重力场中类平抛模型（1T—4T）目标2电磁场中的类平抛模型（5T—8T）目标3重力场中斜抛模型（9T—12T）目标4电场场中斜抛模型（13T—16T）目标5一般匀变速曲线模型（17T—20T）【特训典例】重力场中类平抛模型1．如图所示，光滑水平桌面上的ABCD为矩形区域的四个顶点，某小球沿AB方向以速度v1自A点进入该区域，以后的运动过程中，小球始终受到沿AD方向的恒力F的作用，且恰能经过C点。关于小球在矩形区域内的运动，下列说法正确的是（

）A．小球由A到C可能做匀变速直线运动B．若F足够大，小球可能经过D点C．若只增大v1,小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变短D．若只减小F，小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变长2．如图所示，一质量的小球在5个力的作用下水平向右做匀速直线运动，其中力F的方向竖直向下，大小为0.6N，经历时间，小球从位置O运动到A，O、A间的距离。当小球到达位置A瞬间，力F方向变为竖直向上而大小不变，又经历1.0s，小球到达位置B（图中没有画出），则下列说法正确的是（）A．在小球从O运动至A的过程中，力F的冲量为0B．位置A与位置B之间的间距为C．小球在位置B的速度大小为D．在小球从O运动至B的过程中，力F做的功等于1.2J3．如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标系，质量为m的小球以某一速度从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点。已知小球通过A点的速度大小为v0，方向沿x轴正方向，且OA连线与Ox轴夹角为30°，则（）A．恒力的方向一定沿y轴负方向B．恒力的方向一定沿y轴正方向C．恒力在这一过程中所做的功为D．小球从O点出发时的动能为4．如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（）A．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍B．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍电磁场中的类平抛模型5．如图所示，三维坐标系的轴方向竖直向上，所在空间存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的小球从轴上的A点以速度沿x轴正方向水平抛出，A点坐标为（0，0，L），重力加速度为g，场强。则下列说法中正确的是（）A．小球运动的轨迹为抛物线B．小球在平面内的分运动为平抛运动C．小球到达平面时的速度大小为D．小球的运动轨迹与平面交点的坐标为6．如图所示，正方体空间ABCDA1B1C1D1上、下表面水平，其中有A→D方向的匀强电场．从A点沿AB方向分别以初速度v1、v2、v3水平抛出同一带电小球(可视为质点)，小球分别从D1C1的中点、C1点、BC1的中点射出，且射出时的动能分别为Ek1、Ek2、Ek3.下列说法正确的有()A．小球带正电B．小球所受电场力与重力大小相等C．v1∶v2∶v3＝1∶2∶2D．Ek1∶Ek2∶Ek3＝1∶4∶87．如图所示，一斜面倾斜角度为53°，斜面末端连接一处于竖直平面的光滑绝缘半圆轨道，O为圆心，A、B为其竖直方向上的直径的上下两端点，现有一个质量为0.4kg，带电荷量q=+1.0×10-5C的小球（可视为质点）以初速度v0=10m/s从斜面上某点垂直斜面方向抛出，小球恰好沿切线从半圆轨道的最高点A飞入半圆轨道，已知整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E=3×105N/C，重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是（）A．小球从开始到A点的运动是类平抛运动B．小球在A点处的速度大小为12.5m/sC．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中会在某处脱离半圆轨道D．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中对轨道的最大压力大小为33.5N8．绝缘光滑斜面与平面成角，一质量为m、电荷量为-q的小球从斜面上高h处，以初速度为v0、方向与斜面底边MN平行射入，如图所示，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向平行于斜面向上，已知斜面足够大，小球能够沿斜面到达底边MN，则下列判断正确的是（

）A．小球在斜面上做非匀变速曲线运动B．小球到达底边MN的时间t=C．匀强磁场磁感应强度的取值范围为BD．匀强磁场磁感应强度的取值范围为B重力场中斜抛模型9．如图，质量相同的甲、乙两名滑雪运动员在水平U型赛道上训练，甲、乙先后从赛道边缘上的P点滑出、腾空，在空中完成技巧动作后，最后都从赛道边缘上的Q点再次滑入赛道，观察发现甲的滞空时间比乙长。不计空气阻力，甲、乙在从P到Q的运动过程中，下列说法正确的是（）A．甲从P点滑出时的初速度大小必定大于乙从P点滑出时的初速度大小B．甲、乙从P点滑出时的初速度方向相同C．甲的动量变化量大于乙的动量变化量D．甲、乙的最大腾空高度相同10．如图所示，一小球（视为质点）以速度v从倾角为的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点，且速度水平向右.现将该小球以2v的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点。下列说法正确的是（

）A．落到M和N两点时间之比等于1:4B．落到M和N两点速度之比等于1:4C．M和N两点距离斜面底端的高度之比为1:2D．飞行过程中小球离斜面最远的垂直距离之比1:411．大型风洞是研发飞行器不可缺的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，风力大小和方向均恒定，一质量为m的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成α=45°角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成β=45°角。已知a、b连线长为d，小球只受风力的作用，小球的重力忽略不计。下列说法中正确的是（

）A．风力方向垂直于a、b连线 B．从a点运动到b点所用的时间为C．小球的最小速度为1.8v D．风力大小为12．如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）A． B． C． D．电场场中斜抛模型13．如图所示，xOy坐标系内存在平行于坐标平面的匀强电场。一个质量为m，电荷量为的带电粒子，以的速度沿AB方向入射，粒子恰好以最小的速度垂直于y轴击中C点。已知A、B、C三个点的坐标分别为、、。若不计粒子重力与空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．粒子从A到C的运动轨迹是一段圆弧B．匀强电场的场强大小为C．带电粒子由A到C过程中最小速度一定为D．带电粒子由A到C过程中电势能先减小后增大14．竖直平面内有水平放置的两金属板AB、CD，相距为d，两极板加上恒定电压U，如图所示。质量为m，电荷量为+q的粒子，从O点以初动能进入电场，O点在AC连线上，且，初速度与水平方向夹角为=45°，粒子沿着OMB的轨迹恰好运动到下极板右边缘的B点，M为运动轨迹的最高点，MN与极板垂直。不计粒子重力，则关于粒子的说法正确的是（）A．粒子运动到B点时的动能EkB=qUB．运动轨迹最高点到下极板的距离MN=dC．水平方向运动的位移之比为AN：NB=：D．若将上极板向下移一小段距离，则粒子将在B点上方飞出15．如图所示，在足够高的竖直墙面上A点，以垂直墙面的水平速度v0=1m/s向左抛出一个质量为m=1kg的带电小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定电场力的作用，电场力大小F=5N，经过一段时间小球将再次到达墙面上的B点处，重力加速度为g=10m/s2，空气阻力不计，求在此过程中：（计算结果可用根式表示）（1）小球距墙面最远的水平距离；（2）墙面上A、B两点间的距离；（3）小球速度的最小值。16．中性粒子分析器是核聚变研究中的重要设备，通过对高能中性原子能量或动量的测量，可诊断曾与这些中性原子充分碰撞过的离子的性质。如图所示，为了测量某中性原子的动能，首先让中性原子电离，然后让电荷量为的离子经孔A与下边界成角入射到间距为d、电势差为U的平行有界匀强电场区域中，经过电场偏转后离开电场区域。不计离子的重力，不考虑相对论效应及场的边界效应。（1）为保证离子不碰到上边界，入射离子的最大动能是多少？（2）若该离子离开电场后，经无场区沿直线运动至孔P出射，已知孔P与下边界的垂直距离为h，孔A和孔P间平行于下边界的距离为l，试确定该离子刚进入电场时的动能；（3）若在测量中发现，有动能均为、电荷量均为而质量分别为、、的三种离子均能从孔P出射，且。三种离子从孔P出射后自C点垂直CD边射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的矩形匀强磁场CDEF，CD、DE、EF边上均装有不同的离子收集板（每块板只收集一种离子）。设CD边长为a，DE边长为b，且，现要区分并收集这三种离子，则a、b还应分别满足什么条件？一般匀变速曲线模型17．随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐运动。如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球，由于恒定的水平风力作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，则（）A．球被击出后做平抛运动B．该球在空中运动的时间为C．球被击出后受到的水平风力大小为D．球被击出时的初速度大小为18．为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为。小球在水平方向上受恒定风力作用，且小球恰能无碰撞地通过管子，则下列说法正确的是（）A．小球的初速度大小为 B．风力的大小为C．小球落地时的速度大小为2 D．小球落地时的速度大小为19．如图，空间中存在着水平向右的匀强电场，现将一个质量为m，带电量为的小球在A点以一定的初动能竖直向上抛出，小球运动到竖直方向最高点C时的沿场强方向位移是，动能变为原来的一半（重力加速度为g），下列说法正确的是（）A．场强大小为B．A、C竖直方向的距离为的2倍C．小球从C点再次落回到与A点等高的B点时，水平位移是D．小球从C点落回到与A点等高的B点时，电场力做功大小为20．在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC，如图所示。重力加速度为g。由此可见（）A．带电小球所受静电力为3mgB．小球带正电C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题08类平抛模型、斜抛模型和一般匀变速曲线模型特训目标特训内容目标1重力场中类平抛模型（1T—4T）目标2电磁场中的类平抛模型（5T—8T）目标3重力场中斜抛模型（9T—12T）目标4电场场中斜抛模型（13T—16T）目标5一般匀变速曲线模型（17T—20T）【特训典例】重力场中类平抛模型1．如图所示，光滑水平桌面上的ABCD为矩形区域的四个顶点，某小球沿AB方向以速度v1自A点进入该区域，以后的运动过程中，小球始终受到沿AD方向的恒力F的作用，且恰能经过C点。关于小球在矩形区域内的运动，下列说法正确的是（

）A．小球由A到C可能做匀变速直线运动B．若F足够大，小球可能经过D点C．若只增大v1,小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变短D．若只减小F，小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变长【答案】D【详解】A．小球在A点时速度方向与恒力F垂直，则由A到C做匀变速曲线运动，选项A错误；B．因物体有沿AB方向的初速度，则即使F足够大，小球也不可能经过D点，选项B错误；C．因小球沿F方向做匀加速运动，且加速度a恒定，则由可知，到达DC的时间不变，即即使增大v1，小球自A点运动到DC所在直线时的时间也不变，选项C错误；D．若只减小F，则加速度a减小，则由可知小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变长，选项D正确。故选D。2．如图所示，一质量的小球在5个力的作用下水平向右做匀速直线运动，其中力F的方向竖直向下，大小为0.6N，经历时间，小球从位置O运动到A，O、A间的距离。当小球到达位置A瞬间，力F方向变为竖直向上而大小不变，又经历1.0s，小球到达位置B（图中没有画出），则下列说法正确的是（）A．在小球从O运动至A的过程中，力F的冲量为0B．位置A与位置B之间的间距为C．小球在位置B的速度大小为D．在小球从O运动至B的过程中，力F做的功等于1.2J【答案】BD【详解】A．在小球从O运动至A的过程中，力F的冲量为故A错误；B．由题可知当小球到达位置A瞬间，力F方向变为竖直向上而大小不变，则小球受到的合外力为由牛顿第二定律可得故竖直方向上水平方向上则位置A与位置B之间的间距为故B正确；C．小球在位置B的速度大小为故C错误；D．从O到A的过程中，力F不做功，从A到B过程中F做正功为故D正确。故选BD。3．如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标系，质量为m的小球以某一速度从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点。已知小球通过A点的速度大小为v0，方向沿x轴正方向，且OA连线与Ox轴夹角为30°，则（）A．恒力的方向一定沿y轴负方向B．恒力的方向一定沿y轴正方向C．恒力在这一过程中所做的功为D．小球从O点出发时的动能为【答案】AD【详解】AB．小球受到一平行于y轴方向恒力作用做匀变速曲线运动，利用逆向思维，，把小球的运动看成从A到O的类平抛运动，由此可判断恒力方向一定沿y轴负方向，A正确，B错误；C．小球在水平面内从O到A做斜抛运动，由几何关系可得；；；联立可得过O点的速度为从O到A，由动能定理可得，C错误；D．小球从O点出发时的动能为，D正确。故选AD。4．如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（）A．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍B．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍【答案】AB【详解】A．当a球落到斜面时，有解得则a球落到斜面时的速度因为，若将a球的初速度大小变为之前的2倍。则a球落到斜面上时，其速度大小也变为之前的2倍，故A项正确；B．由之前的分析可知a球落到斜面上用时为此时a球的位移为，b球的水平位移为沿斜面向下的位移为，b球的位移为故a、b两球的位移大小不相等，故B项正确；C．根据所以相同时间内，其速度大小不一定变为之前的两倍，故C项错误；D．a球落到斜面上时，a球的速度大小为此时b球的速度大小为故D项错误。故选AB。电磁场中的类平抛模型5．如图所示，三维坐标系的轴方向竖直向上，所在空间存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的小球从轴上的A点以速度沿x轴正方向水平抛出，A点坐标为（0，0，L），重力加速度为g，场强。则下列说法中正确的是（）A．小球运动的轨迹为抛物线B．小球在平面内的分运动为平抛运动C．小球到达平面时的速度大小为D．小球的运动轨迹与平面交点的坐标为【答案】AB【详解】A．带电小球始终受到重力与电场力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向垂直，所以做匀变速曲线运动，运动轨迹即为抛物线，A正确；B．由于重力与电场力大小相等，所以小球在这两个力的合力所在平面运动，且与水平面成45°，而在xOz平面内的分运动为平抛运动，B正确；C．小球在重力与电场力共同作用产生的加速度为，则小球到达平面的时间增加的速度为小球到达平面时的速度大小为故C错误；D．小球在Z轴方向做自由落体运动，只受重力，且初速度为零，所以经过时间则小球在x轴方向做匀速直线运动，则发生的位移而在y轴方向小球只受电场力，初速度为零，因此发生的位移所以小球的轨迹与xOy平面交点的坐标为，故D错误。故选AB。6．如图所示，正方体空间ABCDA1B1C1D1上、下表面水平，其中有A→D方向的匀强电场．从A点沿AB方向分别以初速度v1、v2、v3水平抛出同一带电小球(可视为质点)，小球分别从D1C1的中点、C1点、BC1的中点射出，且射出时的动能分别为Ek1、Ek2、Ek3.下列说法正确的有()A．小球带正电B．小球所受电场力与重力大小相等C．v1∶v2∶v3＝1∶2∶2D．Ek1∶Ek2∶Ek3＝1∶4∶8【答案】ABC【详解】由题可知，小球受电场力方向沿AD方向，则小球带正电，选项A正确；小球在竖直方向受重力作用，则竖直方向加速度为g，沿AD方向受电场力作用，加速度为；对从C1点射出的小球，沿AD方向的位移等于竖直位移，可知两方向的加速度相同，则qE=mg，选项B正确；从D1C1的中点、C1点射出的小球的时间相等，沿AB方向的位移关系之比为1:2，则速度之比为v1∶v2＝1∶2；从C1点、BC1的中点射出的小球沿AB方向的位移相等，竖直方向位移之比为2:1，根据可知，时间之比为：1，则v2∶v3＝1：；则v1∶v2∶v3＝1∶2∶2，选项C正确；根据动能定理：从D1C1的中点射出时的动能；从C1点射出时的动能；BC1的中点射出的动能；Ek=mv2可知，射入时的初动能之比为mv12∶mv22∶mv32＝1∶4∶8，故选项D错误；故选ABC.7．如图所示，一斜面倾斜角度为53°，斜面末端连接一处于竖直平面的光滑绝缘半圆轨道，O为圆心，A、B为其竖直方向上的直径的上下两端点，现有一个质量为0.4kg，带电荷量q=+1.0×10-5C的小球（可视为质点）以初速度v0=10m/s从斜面上某点垂直斜面方向抛出，小球恰好沿切线从半圆轨道的最高点A飞入半圆轨道，已知整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E=3×105N/C，重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是（）A．小球从开始到A点的运动是类平抛运动B．小球在A点处的速度大小为12.5m/sC．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中会在某处脱离半圆轨道D．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中对轨道的最大压力大小为33.5N【答案】AB【详解】A．小球受到重力和电场力的作用，如图所示设F与水平方向夹角为θ；，F与v0垂直，所以小球做类平抛运动，故A正确；B．因为小球做类平抛运动，由图可知故B正确；C．如图所示，根据受力情况画出小球运动过程中等效的最低点为C点，小球到C点时对轨道的压力最大，因为在A点小球恰好能无碰撞飞入半圆轨道，在A点对轨道的压力为零，所以小球第一次在半圆轨道上滑行过程中不会在脱离半圆轨道故C错误；D．在A点根据牛顿第二定律得从A至C过程中根据动能定理根据牛顿第二定律得解得根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为27N，故D错误。故选AB。8．绝缘光滑斜面与平面成角，一质量为m、电荷量为-q的小球从斜面上高h处，以初速度为v0、方向与斜面底边MN平行射入，如图所示，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向平行于斜面向上，已知斜面足够大，小球能够沿斜面到达底边MN，则下列判断正确的是（

）A．小球在斜面上做非匀变速曲线运动B．小球到达底边MN的时间t=C．匀强磁场磁感应强度的取值范围为BD．匀强磁场磁感应强度的取值范围为B【答案】BC【详解】A.对小球受力分析，根据左手定则可知，小球受垂直斜面向上的洛伦兹力，即速度的变化不会影响重力沿斜面方向的分力，因此小球做匀变速曲线运动，故A错误．B.小球在斜面上做类平抛运动，小球沿斜面向下的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则小球的加速度a=g，由运动学公式=at2，解得小球到达底边MN的时间t=，故B正确．CD.小球在斜面上做类平抛运动，小球沿斜面方向的速度与磁场方向平行，小球受垂直斜面向上的洛伦兹力f=qv0B，小球能够沿斜面到达底边MN，则需满足qv0Bmgcos，解得磁感应强度的取值范围为B，故C正确，D错误．重力场中斜抛模型9．如图，质量相同的甲、乙两名滑雪运动员在水平U型赛道上训练，甲、乙先后从赛道边缘上的P点滑出、腾空，在空中完成技巧动作后，最后都从赛道边缘上的Q点再次滑入赛道，观察发现甲的滞空时间比乙长。不计空气阻力，甲、乙在从P到Q的运动过程中，下列说法正确的是（）A．甲从P点滑出时的初速度大小必定大于乙从P点滑出时的初速度大小B．甲、乙从P点滑出时的初速度方向相同C．甲的动量变化量大于乙的动量变化量D．甲、乙的最大腾空高度相同【答案】C【详解】A．两名运动员做斜抛运动的水平位移相等，则水平方向；竖直方向初速度的平方为计算得减区间为，增区间为，则无法判断初速度大小关系，A错误；B．设初速度与水平方向夹角为，则初速度大小不确定，则初速度方向不能确定，B错误；C．根据动量定理两名运动员质量相同，甲的滞空时间比乙长，说明甲的动量变化量大于乙的动量变化量，C正确；D．由可知，甲运动员的竖直分速度小于乙运动员的竖直分速度，由可知，甲最大腾空高度相同小于乙最大腾空高度相同，D错误。故选C。10．如图所示，一小球（视为质点）以速度v从倾角为的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点，且速度水平向右.现将该小球以2v的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点。下列说法正确的是（

）A．落到M和N两点时间之比等于1:4B．落到M和N两点速度之比等于1:4C．M和N两点距离斜面底端的高度之比为1:2D．飞行过程中小球离斜面最远的垂直距离之比1:4【答案】D【详解】ABC．小球落到M点时速度水平向右，可将运动过程倒过来，看成从M点以初速度水平向左的平抛运动，落地时速度为与水平方向夹角为，落地时的位移为L，则根据平抛运动规律可得；；；；联立上面各式解得，，，

可得落到斜面上时的速度方向是确定的，因此以2v的速度从斜面底端朝同样方向抛出落到N点时速度水平向右，大小为原来的2倍，落到斜面上的时间为原来的2倍，根据得M和N两点距离斜面底端的高度之比为1:4，ABC错误；D．设抛出时速度与斜面方向夹角为，将速度分解为沿斜面和垂直斜面方向，在垂直斜面方向做匀变速运动，加速度大小为则根据匀变速运动规律得上升到离斜面最大垂直距离得抛出速度增大为原来2倍时，离斜面最大垂直距离变成原来的4倍，D正确。故选D。11．大型风洞是研发飞行器不可缺的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，风力大小和方向均恒定，一质量为m的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成α=45°角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成β=45°角。已知a、b连线长为d，小球只受风力的作用，小球的重力忽略不计。下列说法中正确的是（

）A．风力方向垂直于a、b连线 B．从a点运动到b点所用的时间为C．小球的最小速度为1.8v D．风力大小为【答案】AB【详解】A．由题意可知小球做匀变速曲线运动，根据加速度的定义可知加速度方向一定和速度变化量的方向相同，如图所示根据几何关系可知加速度方向垂直于a、b连线，所以风力方向垂直于a、b连线，A正确；B．小球在沿ab方向做匀速直线运动，从a点运动到b点所用的时间为，B正确；C．当小球在垂直于ab方向的分速度为零时速度最小，为，C错误；D．小球在垂直ab方向的加速度大小为根据牛顿第二定律可得风力大小为D错误。故选AB。12．如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）A． B． C． D．【答案】BD【详解】设网球飞出时的速度为，竖直方向代入数据则排球水平方向到点的距离根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量平行墙面的速度分量反弹后，垂直墙面的速度分量则反弹后的网球速度大小为网球落到地面的时间着地点到墙壁的距离故BD正确，AC错误。故选BD。电场场中斜抛模型13．如图所示，xOy坐标系内存在平行于坐标平面的匀强电场。一个质量为m，电荷量为的带电粒子，以的速度沿AB方向入射，粒子恰好以最小的速度垂直于y轴击中C点。已知A、B、C三个点的坐标分别为、、。若不计粒子重力与空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．粒子从A到C的运动轨迹是一段圆弧B．匀强电场的场强大小为C．带电粒子由A到C过程中最小速度一定为D．带电粒子由A到C过程中电势能先减小后增大【答案】B【详解】A．电场为平面内的匀强电场，粒子从A到C运动过程中所受电场力为恒力，轨迹不可能是圆弧，故A错误；BC．由几何关系可知由于粒子恰好以最小的速度垂直于y轴击中C点，则C点的速度最小且沿水平方向，故带电粒子受到的电场力方向一定沿方向，将初速度沿竖直方向和水平方向分解，水平方向粒子做匀速直线运动，其速度为竖直方向速度减为零时速度最小且等于水平分速度，所以带电粒子由A到C过程中最小速度为。带电粒子由A到C的过程中，由动能定理得解得故B正确，C错误；D．带电粒子由A到C过程中电场力一直做负功，电势能一直增大，故D错误。故选B。14．竖直平面内有水平放置的两金属板AB、CD，相距为d，两极板加上恒定电压U，如图所示。质量为m，电荷量为+q的粒子，从O点以初动能进入电场，O点在AC连线上，且，初速度与水平方向夹角为=45°，粒子沿着OMB的轨迹恰好运动到下极板右边缘的B点，M为运动轨迹的最高点，MN与极板垂直。不计粒子重力，则关于粒子的说法正确的是（）A．粒子运动到B点时的动能EkB=qUB．运动轨迹最高点到下极板的距离MN=dC．水平方向运动的位移之比为AN：NB=：D．若将上极板向下移一小段距离，则粒子将在B点上方飞出【答案】BC【详解】A．粒子在两极板间只有电场力做功，根据动能定理得；联立解得故A错误；B．粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动，因此到达最高点时满足所以到达最高点时动能根据动能定理得；解得所以OM之间的竖直距离为，因此M与下极板之间的距离为故B正确；C．设粒子做抛体运动的加速度为a，AN运动时间为t1，NB运动时间为t2：；所以故C正确；D．若将上极板向下移一小段距离，则两极板电场强度增大，粒子的加速度增大，水平分速度不变，到达右端时间不变，根据可知粒子竖直位移增大，即打到了下极板上，故D错误。故选BC。15．如图所示，在足够高的竖直墙面上A点，以垂直墙面的水平速度v0=1m/s向左抛出一个质量为m=1kg的带电小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定电场力的作用，电场力大小F=5N，经过一段时间小球将再次到达墙面上的B点处，重力加速度为g=10m/s2，空气阻力不计，求在此过程中：（计算结果可用根式表示）（1）小球距墙面最远的水平距离；（2）墙面上A、B两点间的距离；（3）小球速度的最小值。【答案】（1）0.1m；（2）0.8m；（3）【详解】（1）小球在水平方向先向左做匀减速运动而后向右做匀加速运动，小球在竖直方向上做自由落体运动，将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向则解得（2）水平方向速度减小为零所需的时间所以从A点到B点时间竖直方向上解得（3）将速度进行分解，当时，小球速度最小，此时根据力的关系知解得16．中性粒子分析器是核聚变研究中的重要设备，通过对高能中性原子能量或动量的测量，可诊断曾与这些中性原子充分碰撞过的离子的性质。如图所示，为了测量某中性原子的动能，首先让中性原子电离，然后让电荷量为的离子经孔A与下边界成角入射到间距为d、电势差为U的平行有界匀强电场区域中，经过电场偏转后离开电场区域。不计离子的重力，不考虑相对论效应及场的边界效应。（1）为保证离子不碰到上边界，入射离子的最大动能是多少？（2）若该离子离开电场后，经无场区沿直线运动至孔P出射，已知孔P与下边界的垂直距离为h，孔A和孔P间平行于下边界的距离为l，试确定该离子刚进入电场时的动能；（3）若在测量中发现，有动能均为、电荷量均为而质量分别为、、的三种离子均能从孔P出射，且。三种离子从孔P出射后自C点垂直CD边射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的矩形匀强磁场CDEF，CD、DE、EF边上均装有不同的离子收集板（每块板只收集一种离子）。设CD边长为a，DE边长为b，且，现要区分并收集这三种离子，则a、b还应分别满足什么条件？【答案】（1）；（2）；（3）

，【详解】（1）离子恰好能运动到上边界，离子在电场中只受电场力作用，其加速度为由竖直方向做匀变速直线运动可得入射离子的最大动能为（2）根据水平方向匀速运动，离子在偏转电场的运动时间离子在偏转电场中平行于下边界的位移另由几何关系可得代入得（3）动能为的离子在磁场区域中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力可知其半径因，有，经分析CD边、DE边、EF的收集板分别收集质量为、、的离子。如图所示要CD边收集质量为离子，需满足且；DE边收集质量为离子，需满足，因，离子圆周运动的圆心在CD上，需满足离子不碰到EF边，要求；EF边收集质量为离子，需满足。综上可得；一般匀变速曲线模型17．随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐运动。如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球，由于恒定的水平风力作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，则（）A．球被击出后做平抛运动B．该球在空中运动的时间为C．球被击出后受到的水平风力大小为D．球被击出时的初速度大小为【答案】BC【详解】A．球被击出后，受重力和水平风力作用，不是做平抛运动，故A错误；B．该球在竖直方向上做自由落体运动，根据，得故B正确；D．该球在水平方向上做匀减速直线运动，根据得故D错误；C．该球在水平方向上做匀减速直线运动的加速度大小为根据牛顿第二定律得水平风力大小为故C正确。故选BC。18．为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处