贵州省2023-2024学年七年级下学期数学期末试题（含答案）1

贵州省2023-2024学年七年级下学期数学期末试题数学考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、选择题得分1．计算(1A．−12024 B．12024 2．要画一个面积为30cm2长方形，其长为xcm，宽为A．常量为30，变量为x、y B．常量为30、y，变量为xC．常量为30、x，变量为y D．常量为x、y，变量为303．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．我国自主研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A．2.8×10−14 B．2.8×16．在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（）A．3，4，5 B．3，3，5 C．5，12，13 D．6，8，107．下列运算正确的是()A．a4⋅a2=a8 B．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=42°，则∠2的度数为（） A．125° B．120° C．130° D．132°9．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（） A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC10．已知(a+b)2=7，(a−b)2A．1 B．2 C．4 D．1011．若∠1和∠2互补，∠1=136°，则∠2的度数是（）A．44° B．46° C．54° D．56°12．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥AB，∠ABO=50°，则下列结论：①∠BOE=60°；②OF⊥OE；③∠POF=∠BOE；④∠BOD=2∠POE；⑤∠COE=65°.其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个阅卷人二、填空题得分13．“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是．14．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝．15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，则a+bm−m16．某中学开展春季越野赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程y（千米）与时间x（分）之间的关系如图所示，小刚由图示得出下列信息：①在比赛中小明的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；②比赛开始20分钟时，小明和小颖第一次相遇；③越野赛全程为6千米；④小明最后冲刺速度为0.3千米/分钟．在小刚得出的信息中正确的有第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题得分17．计算。（1）(−1)2017+(12)−2+18．先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2+219．某市发行福利彩票3000万元，每张彩票面值2元，设特等奖10个，一等奖50个，二等奖100个，三等奖100个．小李买了一张彩票．求：（1）小李中特等奖的概率．（2）小李中特等奖或一等奖的概率．（3）小李中奖的概率.20．如图，△ABC≅△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．若DE=9，BC=4，（1）求线段AE的长；（2）求∠DBC的度数．21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A（2）在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小；（3）求△A22．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠B=30°.（1）求∠C的度数；（2）若DE=2，求BC的长.23．小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑.当小明出发时，妈妈已经距离起点200米.他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒（1）小明出发之后，前70秒的速度是米/秒；妈妈的速度是米/秒；（2）a表示的数字是；（3）直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米．24．【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：(a+b)2【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：（1）由图2可得等式：；由图3可得等式：；（2）利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，则a2+（3）如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形（无空隙、无重叠地拼接），则x+y+z=．25．前山河部分水域的两岸是互相平行的直线，在两岸的M、N处分别设置了一盏可以不断匀速旋转地探照灯．设两岸AB∥CD，点M处探照灯射出的光线自MB开始顺时针旋转，点N处探照灯射出的光线自CN开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点M处射出的光线每秒旋转a度，点N处射出的光线每秒旋转b度，且|a+b−6|+(（1）求a,（2）设点M处探照灯先旋转20秒后，记两盏灯一起旋转的时间为t秒，当点M处探照灯射出的光线MP首次旋转至MA位置之前，能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行，若能，求出所有t的值：若不能，说明理由；（3）已知MN垂直河岸，设两灯同时开始旋转，若两盏探照灯射出的光线在河面上点F处互相垂直，求∠MNF的度数；

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：(12024)−1=20242．【答案】A【解析】【解答】由题意可得常量为30，变量为x、y，

故答案为：A.

【分析】根据常量和变量的概念进行求解即可.3．【答案】D4．【答案】D【解析】【解答】解：这四个汉字中，只有“业”字有对称轴，是轴对称图形.故答案为：D.【分析】根据轴对称图形的定义判定即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：0.000000028=2.8×10−8.

故答案为：B.

【分析】根据科学记数法表示小于1的正数时，一般形式为a×106．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵32+4B、∵32+3C、∵52+12D、∵62+8故答案为：B．

【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边如果满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此逐项判断得出答案.7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A【解析】【解答】解：∵(a+b)2=7，∴(a+b)2即(a化简可得，ab=1.故答案为：A.【分析】由完全平方公式可得(a+b)2-(a-b)2=4ab，据此计算.11．【答案】A12．【答案】D【解析】【解答】解：由AB∥CD，可得∠BOC=180°−∠ABO=180°−50°=130°，由OE平分∠BOC可得∠BOE=∠COE=12×130°=65°，故①不正确，⑤正确；

由OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，可得OF⊥OE，故②正确；

OF平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOF，由OP⊥AB可得∠DOP=90°，OF⊥OE，∴∠POF+∠DOF=90°，∠BOE+∠BOF=90°，∴∠POF=∠BOE，故③正确；

∵∠POF=∠BOE，∴∠DOF=∠POE，OF平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOF=2∠POE

，故④正确．故答案为：D

【分析】由AB∥CD，可得∠BOC=130°，由OE平分∠BOC可得∠BOE=65°，故①不正确，⑤正确；由OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，可得OF⊥OE，故②正确；

OF平分∠BOD，所以∠DOF=∠BOF，由OP⊥AB可得∠DOP=90°，OF⊥OE，∠POF=∠BOE，故③正确；由∠DOF=∠POE，OF平分∠BOD，所以∠BOD=2∠POE，故④正确．13．【答案】1【解析】【解答】解：将“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票分别用A，B，C，D表示，根据题意，列表如下．ABCDA—(B，A)(C(DB(A，B)—(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)—(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)—由表，可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的结果有2种，故P（恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票=212=16【分析】根据列表法把可能出现情况列出来，再根据概率的计算公式即可得到答案．14．【答案】4a2﹣b2【解析】【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案为：4a2﹣b2．

【分析】利用平方差公式展开计算即可。15．【答案】-2【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，

∴a+b=0，cd=1，m=±2，

∴a+bm−m故答案为：-2.

【分析】首先根据则a+bm−m16．【答案】②③④【解析】【解答】解：由函数图象可知，小明在OA、AM、ND段的均在小颖的前面，故速度比小颖快，而在MB、BN段则落在小颖的后面，故速度比小颖慢，故①说法错误；

小明10到30分钟，跑了3-2=1(千米)，当小明离出发点2.5千米时，所用时间为10+（30-10）÷2=20（分钟），由图象知此时小明与小颖第一次相遇，故②说法正确；

小颖20分钟跑了2.5千米，48分钟跑完全程，故全程为2.5÷20×48=6(千米)，故③说法正确；

小明最后冲刺速度为（6-3）÷（40-30）=0.3(千米/分钟)，故④说法正确.

∴小刚得出的信息中正确的有②③④.

故答案为：②③④.

【分析】由函数图象可知，小明在OA、AM、ND段的均在小颖的前面，故速度比小颖快，而在MB、BN段则落在小颖的后面，故速度比小颖慢，据此判断①；小明前10分钟跑了2千米，小明10到30分钟，跑了1千米，据此可算出当小明离出发点2.5千米时，所用时间是20分钟，即点M的横坐标是20分钟，据此判断②；进而可得小颖20分钟跑了2.5千米，48分钟跑完全程，从而可算出全程的长度，据此可判断③；BD段是小明最后的冲刺阶段，根据路程、时间可算出冲刺速度，据此可判断④.17．【答案】（1）原式=-1+4+1=4.（2）原式=-23x6+4x6=-4x6.【解析】【分析】根据相关计算法则计算.18．【答案】解：(a+b)(a−b)−===2ab，当a=−3，b=1∴原式=2×(−3)×=−3．【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式分别去括号，再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按有理数的乘法运算法则计算即可.19．【答案】（1）解：发行福利彩票的张数为：300000002则小李中特等奖的概率为：1015000000（2）解：小李中特等奖或一等奖的概率为：10+5015000000（3）解：小李中奖的概率为：10+50+100+10015000000【解析】【分析】（1）已知彩票的总价和每张彩票的面值，根据彩票数=彩票总价每张彩票的面值，可以求出彩票的总数量；小李买了一张彩票，根据中奖概率=一张彩票总彩票数量即可求出中奖概率；

（2）小李中特等奖或一等奖的情况的彩票数=10+50=60（张），根据小李中特等奖或一等奖的概率=小李中特等奖或一等奖的彩票数总彩票数即可求出；

20．【答案】（1）解：∵△ABC≅△DEB，BC=4，DE=9，∴AB=DE=9，BE=BC=4，∴AE=AB−BE=9−4=5；（2）解：∵△ABC≅△DEB，∠D=25°，∠C=70°，∴∠DBA=∠C=70°，∠A=∠D=25°，∴∠ABC=180°−∠C−∠A=180°−70°−25°=85°，∴∠DBC=∠ABC−∠DBA=85°−70°=15°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得AB与BE的长，然后再求出AE即可；

（2）根据全等三角形的性质可得∠DBC与∠A的度数，再求出∠ABC，即可求出答案.21．【答案】（1）如图，△A（2）如（1）图，点P即为所求（3）△A'【解析】【分析】(1)根据对应点到对称轴的距离相等分别找到三角形三个顶点的对应点，再顺次连接即可；

（2）在求△BPC的周长最小，这个三角形中BC不变，只需另两条之和最短，可通过作轴对称，依据两点之间线段最短求解.22．【答案】（1）解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE=30°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=90°.（2）解：∵AE平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴EC=ED=2.在△BDE中，∠BDE=90°，∠B=30°，∴BE=2DE=4，∴BC=BE+EC=4+2=6【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得∠B=∠BAE=30°，再利用角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后利用三角形的内角和求出∠C=180°−∠B−∠BAC=90°即可；

（2）利用角平分线的性质可得EC=ED=2，再利用含30°角的直角三角形的性质可得BE=2DE=4，最后利用线段的和差求出BC=BE+EC=4+2=6即可.23．【答案】（1）6；2（2）小明和妈妈相遇时距离起点的距离（3）解：设妈妈距起点的距离s1与小明出发的时间t之间的关系式为s1=k1，解得，∴s当0≤t≤70时，设小明距起点的距离s2与小明出发的时间t之间的关系式为s2=k2，解得，∴s①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得2t+200−6t=60，解得t=35；②在第一次相遇后且t≤70，当两人第二次相距60米时，得6t−(2t+200)=60，解得t=65．③当70≤t≤110时，两人第三次相距60米时，得420−(2t+200)=60，解得t=80．综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米．【解析】【解答】解：（1）∵图象表示的为路程与时间的关系，则图象的斜率为速度，

∴小明出发之后，前70秒的速度是：42070=6，

妈妈的速度是：420-200110=2，

故答案为：6，2.

（2）由图象可知，当距离为a时，小明与妈妈相遇，

​​​​​​​∴a表示的数字为小明与妈妈相遇时到起点的距离

【分析】（1）根据图象表示的为路程与时间的关系，则图象的斜率为速度，据此求解即可；

（2）根据图象可知，当距离为a时，小明与妈妈相遇，即a表示的数字为小明与妈妈相遇时到起点的距离；

（3）小明与妈妈可能由三次相距60米：①第一次相遇之前；24．【答案】（1）(2a+b)(a+b)=2a2（2）155（3）9【解析】【解答】解：（1）解：由图2知，大长方形的面积=(2a+b)(a+b)，大长方形的面积=2个边长为a小正方形的面积+3个小长方形的面积+1个边长为b的正方形面积=a∴(2a+b)(a+b)=2a由图3知，大正方形的面积=(a+b+c)大正方形的面积=3个边长分别为a、b、c的正方形的面积+2个长和宽分别为a、b小长方形的面积+2个长和宽分别为a、c小长方形的面积+2个长和宽分别为b、c小长方形的面积=a∴(a+b+c)2故答案为：(2a+b)(a+b)=2a2+（2）解：由（1）知：(a+b+c)2∴a2=(a+b+c)把a+b+c=15，a2故答案为：155．（3）解：(2a+b)(a+2b)=2a2a2+5ab+2b2可以看成2张边长为a的正方形，2张边长为b如图：∴x=2，y=2，z=5，∴x+y+z=9．故答案为：9【分析】（1）根据“大长方形的面积=2个边长为a小正方形的面积+3个小长方形的面积+1个边长为b的正方形面积”结合题意即可求出第一个等式，进而根据“大正方形的面积=3个边长分别为a、b、c的正方形的面积+2个长和宽分别为a、b小长方形的面积+2个长和宽分别为a、c小长方形的面积+2个长和宽分别为b、c小长方形的面积”即可得到第二个等式；

（2）由（1）知：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，进而应用整式的混合运算即可求解；

25．【答案】（1）解：∵|a+b−6|+(∴a+b−6=02a−b=0，

解得：a=2（2）解：M处探照灯先旋转20秒后，M旋转了20×2°=40°；当点M处探照灯射出光线MP首次旋转至MA位置，40°+2°t=180°，解得t=70；而当t经过70s，CN旋转了4×70°=280°；中间存在t值使得两盏探照灯射出的光线互相平行，如图∵MP∥NQ，∴∠PMN=∠QNM，∵AB∥CD，∴∠CNM=∠BMN，∴∠CNQ=∠BMP，∴4t=2t+40，解得t=20；此后QN的移动速度比MP要快，均不