北师大版2024年数学七年级第二学期期末模拟试卷四（含答案）

北师大版2024年数学七年级第二学期期末模拟试卷四第Ⅰ卷阅卷人一、选择题（每题3分，共30分）得分1．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．(C．a6÷a2．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若()⋅2A．a B．2a C．ab D．2ab4．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣85．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（）A．CD=12BCC．∠C+∠CAF=90° D．AE=AC6．一副三角板如图摆放，三角板ADF的斜边FD与三角板ABC的直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD//AB,A．95° B．105° C．7．如图，这是一个平分角的仪器，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC的数学依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS8．若x2−2mx+9是关于x的完全平方式，则A．±3 B．±6 C．3 D．69．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为5cm的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（）A．16 B．17 C．1810．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5阅卷人二、填空题（每题3分，共18分）得分11．已知x+1x=6，则x2+1x212．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF.13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数14．如图①是长方形纸带，∠CFE=55°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中∠DEF的度数是．15．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ACF=3，则△ABD的面积是16．如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是．阅卷人三、解答题（共8题，共72分）得分17．计算：（1）(1（2）2a18．先化简，再求值：[(3x−y)2−(x+y)(x−y)−2y219．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．（1）请对OE∥DM说明理由；（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．20．下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况．抽取的排球数描取格品数5001000150020003000合格品数4719461425b2853合格品频率a0.9460.9500.9490.951（1）求出表中a=，b=．（2）从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是.(精确到0.01)（3）如果生产25000个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．22．某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准超出时间x/分12345……超出部分的电话费y/元0.150.300.450.600.75……（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？（3）如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？23．下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，求作：点D，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P③画射线AP，交BC于点D．所以点D即为所求．根据小东设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP．在△AMP与△ANP中，∵AM＝AN，MP＝NP，AP＝AP，∴△AMP≌△ANP（SSS）．∴∠▲＝∠▲．∵∠ABC＝90°，∴DB⊥AB．又∵DE⊥AC，∴DB＝DE（▲）（填推理的依据）24．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G.（1）求证：AG=CF；（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周长.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(−C、a6D、(a+b故答案为：B．

【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式逐项判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.故答案为：A.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得

2a3b÷2a2b=a.

故答案为：A

【分析】利用一个因式=积除以另一个因式，先列式，再利用单项式除以单项式的法则进行计算.4．【答案】D【解析】【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8.故答案为：D.【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，（包括小数点前面那么零），据此即可得出答案.

5．【答案】D【解析】【解答】解：

A：∵AD是中线，∴CD＝12BC，∴A正确；

B：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝12∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE，∴B正确；

C：∵AF是BC的高线，∴∠AFC＝90°，∴∠C+∠CAF＝180°-∠AFC＝90°，∴C正确；

故答案为：D.

【分析】根据中线，角平分线，高线的定义进行判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵FD∥AB，∠FDA=45°，

∴∠DAB=∠FDA=45°，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=105°.故答案为：B.【分析】由二直线平行，内错角相等，可得∠DAB=∠FDA=45°，再利用三角形内角和定理即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC（SSS）．故答案为：A．

【分析】利用“SSS”证明三角全等即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：x2-2mx+9=x2-2mx+32=(x±3)2=x2±6x+9，故2m=±6，故m=±3.故答案为：A.

【分析】“首平方，尾平方，两倍乘积放中央”由口诀可改写成完全平方式，便可得结果.9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分是一个正方形，

∵大正方形的边长为5cm，

∴大正方形的对角线长为52cm，面积为25cm2，

∴阴影部分的边长为524cm，

∴阴影部分的面积为（5故答案为：C.

【分析】分别求出大正方形和阴影部分的面积，再利用概率公式进行求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：S△ACD=S△ABC-S△ABD=7-12如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，

∴DE=DF=2．

∵S△ACD=3，

∴12×AC×2=3，

解得AC=3．

【分析】先计算△ACD的面积，然后添加辅助线过点D作DF⊥AC于F，根据角的平分线的性质定理可得DE=DF，利用三角形的面积公式计算即可.11．【答案】34【解析】【解答】解：∵x+1x=6，

∴（x+1x）2=36，

∴x2+2+1x2=36，

∴x2+1x2=34.

故答案为：34.

【分析】将x+12．【答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F【解析】【解答】解：添加AB=DE.∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）.故答案为：AB=DE（答案不唯一）.

【分析】利用平行线的性质可证得∠B=∠DEF，由一边一角对应相等，利用全等三角形的判定定理，可得到可以添加的条件：∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F.13．【答案】25°或65°【解析】【解答】当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°，因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°.故答案为：D.【分析】由于此题没有告知等腰三角形是什么三角形，故需要分①当这个三角形是锐角三角形时，②当这个三角形是钝角三角形时，两种情况来讨论，分别画出图形即可算出答案。14．【答案】15°【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠CFE=55°，

∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，

∴图②中的∠GEF=55°，∠DEG=180°-2×55°=70°，

∴图③中∠GEF=55°，∠DEF=70°-55°=15°．故答案为：15°.【分析】根据两条直线平行，内错角相等；折叠的性质：折叠前后的两个图形是全等图形，同时也是轴对称图形；全等图形的对应角相等，即可求解．15．【答案】1216．【答案】14；y＝6x+2．【解析】【解答】解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2.

故答案为：14，y=6x+2.

【分析】观察图形可得：把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为[8+(8-1-1)]cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为[8+(8-1-1)(x-1)]，化简即可.17．【答案】（1）解：(=2+1−1=2；（2）解：2=2=a【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，以及幂的乘方，最后再进行有理数的加减运算.

（2）按照单项式乘多项式的运算法则运算即可.18．【答案】解：原式=[(9=(9=(8=−4x+3y当x=3，y=−1时，原式=−4×3+3×(−1)=−15【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式将小括号展开，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式法则化简，最后将x、y的值代入化简结果计算可得答案.19．【答案】（1）解：理由如下：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，∴∠AOE＝∠AND，∴OE∥DM；（2）解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，∴AB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝30°，∵∠AOF＋∠BOD＝180°，∴∠AOF＝150°，∵OE平分∠AOF，∴∠EOF＝12∠AOF＝75°，∴∵OE∥DM，∴∠ANM＝∠BOE＝105°．【解析】【分析】（1）先利用对顶角相等，得到∠BNM＝∠AND，再根据同位角相等，即∠AOE＝∠AND，证明两直线平行；

（2）根据平角性质，得到∠AOF＋∠BOD＝180°，再结合题目条件，求出∠AOF=150°，又已知OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，算出∠EOF＝75°，继而可算出∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°，在利用OE∥DM，内错角相等，最后推出∠ANM＝∠BOE＝105°。20．【答案】（1）0.942；1898（2）0.95（3）解：25000×0.95=23750(个)．

答：估计该厂生产的排球合格的有23750个．【解析】【解答】解：（1）471÷500＝0.942，2000×0.949＝1898．故答案为：0.942，1898；（2）由题意知，从这批排球中任意抽取一个是合格品的概率估计值是0.95；故答案为：0.95；【分析】（1）基本关系：合格率=合格品数÷描取格品数×100%，据此求解；

（2）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率，据此求解。

（3）用样本的合格率估计总体的合格率，利用合格数量=总数量×合格率，据此求解即可。21．【答案】（1）解：证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△CDF中，∠A=∠D∠B=∠C∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFE=70°【解析】【分析】（1）由两直线平行内错角相等得到∠B＝∠C，然后利用角角边定理证明△ABE全等△CDF，则对应边AB和CD相等；

（2）由全等三角形对应角相等求得∠C的度数，由于AB＝CF，结合AB=CD，等量代换得CF＝CD，则∠D＝∠CFE，由三角形的内角和定理即可求出∠D的度数.22．【答案】（1）解：由题意和表格可知，这个表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话费y是因变量.（2）解：由表格可知，如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是0.9元.（3）解：由表格可知，如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出8分钟.【解析】【分析】（1）根据表格即可判断自变量，因变量以及关系‘

（2）根据题意可知超出部分的电话费是超出时间的0.15倍，即可求出打电话超出6