2024届湖北省巴东县重点中学中考数学四模试卷含解析_第1页
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文档简介

2024届湖北省巴东县重点中学中考数学四模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.不等式3x<2(x+2)的解是()A.x>2 B.x<2 C.x>4 D.x<42.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的圆P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将圆P沿x轴的正方向平移,使得圆P与y轴相切,则平移的距离为()A.1 B.3 C.5 D.1或53.如图,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是()A.70° B.50° C.40° D.35°4.对于不为零的两个实数a,b,如果规定:a★b=,那么函数y=2★x的图象大致是()A. B. C. D.5.下列四个图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.的绝对值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.47.如图是一个正方体的表面展开图,如果对面上所标的两个数互为相反数,那么图中的值是().A. B. C. D.8.下列各数:1.414,,﹣,0,其中是无理数的为()A.1.414 B. C.﹣ D.09.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于()A.30° B.50° C.40° D.70°10.如图,平行四边形ABCD中,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点D在y轴上,点B、点C在x轴上.若平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是()A.﹣10 B.﹣5 C.5 D.10二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是_____.12.在□ABCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以BA长为半径作弧,交BC于点E;②分别以A,E为圆心,大于AE的长为半径作弧,两弧交于点F;③连接BF,延长线交AD于点G.若∠AGB=30°,则∠C=_______°.13.如图,从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是_____cm.14.将直尺和直角三角尺按如图方式摆放.若,,则________.15.据统计,今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次,用科学记数法可表示为_____人次.16.一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是_________三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠A=30°,求证:DG=DA;(3)若∠A=30°,且图中阴影部分的面积等于2,求⊙O的半径的长.18.(8分)如图,在中,AB=AC,,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.(1)∠EDB=_____(用含的式子表示)(2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转,与AC边交于点N.①根据条件补全图形;②写出DM与DN的数量关系并证明;③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系,(用含的锐角三角函数表示)并写出解题思路.19.(8分)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m³)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m³)与时间(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素).(1)求原有蓄水量y1(万m³)与时间(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y万(万m³)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.20.(8分)如图,已知点A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标.21.(8分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分﹣100分;B级:75分﹣89分;C级:60分﹣74分;D级:60分以下)(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为,C级学生所在的扇形圆心角的度数为;(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内;(3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?22.(10分)甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米,现以A为原点,直线AB为x轴,建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.23.(12分)甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.若确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,恰好选中乙同学的概率是.若随机抽取两位同学,请用画树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.24.如图,∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P,使得点P到∠MON的两边的距离相等,且△PAB的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法)

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

不等式先展开再移项即可解答.【详解】解:不等式3x<2(x+2),展开得:3x<2x+4,移项得:3x-2x<4,解之得:x<4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.2、D【解析】

分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况,根据切线的判定定理解答.【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时,平移的距离为3-2=1,当圆P在y轴的右侧与y轴相切时,平移的距离为3+2=5,故选D.【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题,掌握切线的判定定理是解题的关键,解答时,注意分情况讨论思想的应用.3、B【解析】分析:由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,从而可求出∠AOD的度数.详解:∵OE是∠BOC的平分线,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛:本题考查了角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.性质:若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.4、C【解析】

先根据规定得出函数y=2★x的解析式,再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.【详解】由题意,可得当2<x,即x>2时,y=2+x,y是x的一次函数,图象是一条射线除去端点,故A、D错误;当2≥x,即x≤2时,y=﹣,y是x的反比例函数,图象是双曲线,分布在第二、四象限,其中在第四象限时,0<x≤2,故B错误.故选:C.【点睛】本题考查了新定义,函数的图象,一次函数与反比例函数的图象性质,根据新定义得出函数y=2★x的解析式是解题的关键.5、D【解析】试题分析:根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确;故选D.考点:中心对称图形.6、B【解析】分析:根据绝对值的性质,一个负数的绝对值等于其相反数,可有相反数的意义求解.详解:因为-的相反数为所以-的绝对值为.故选:B点睛:此题主要考查了求一个数的绝对值,关键是明确绝对值的性质,一个正数的绝对值等于本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值为其相反数.7、D【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.【详解】解:“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对,故x=8,故选D.【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.8、B【解析】试题分析:根据无理数的定义可得是无理数.故答案选B.考点:无理数的定义.9、A【解析】

利用三角形内角和求∠B,然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解:根据三角形内角和定理可得:∠B=30°,根据相似三角形的性质可得:∠B′=∠B=30°.故选:A.【点睛】本题考查相似三角形的性质,掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.10、A【解析】

作AE⊥BC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴,则可判断四边形ADOE为矩形,所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|−k|,利用反比例函数图象得到.【详解】作AE⊥BC于E,如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥x轴,∴四边形ADOE为矩形,∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|−k|,∴|−k|=1,∵k<0,∴k=−1.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】试题解析:根据图象和数据可知,当y>0即图象在x轴的上方,x>1.

故答案为x>1.12、120【解析】

首先证明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°,可得∠ABC=60°,再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.【详解】由题意得:∠GBA=∠GBE,∵AD∥BC,∴∠AGB=∠GBE=30°,∴∠ABC=60°,∵AB∥CD,∴∠C=180°-∠ABC=120°,故答案为:120.【点睛】本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识13、【解析】

设圆锥的底面圆的半径为r,由于∠AOB=90°得到AB为圆形纸片的直径,则OB=cm,根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长,然后根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算.【详解】解:设圆锥的底面圆的半径为r,连结AB,如图,∵扇形OAB的圆心角为90°,∴∠AOB=90°,∴AB为圆形纸片的直径,∴AB=4cm,∴OB=cm,∴扇形OAB的弧AB的长=π,∴2πr=π,∴r=(cm).故答案为.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了圆周角定理和弧长公式.14、80°.【解析】

由于直尺外形是矩形,根据矩形的性质可知对边平行,所以∠4=∠3,再根据外角的性质即可求出结果.【详解】解:如图所示,依题意得:∠4=∠3,∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,掌握三角形外角的性质是解题的关键.15、8.03×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.803万=.16、18π【解析】解:设圆锥的半径为,母线长为.则解得三、解答题(共8题,共72分)17、(1)EF是⊙O的切线,理由详见解析;(1)详见解析;(3)⊙O的半径的长为1.【解析】

(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF,于是得到∠OEG=90°,即可得到结论;(1)根据含30°的直角三角形的性质证明即可;(3)由AD是⊙O的直径,得到∠AED=90°,根据三角形的内角和得到∠EOD=60°,求得∠EGO=30°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)连接OE,∵OA=OE,∴∠A=∠AEO,∵BF=EF,∴∠B=∠BEF,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠AEO+∠BEF=90°,∴∠OEG=90°,∴EF是⊙O的切线;(1)∵∠AED=90°,∠A=30°,∴ED=AD,∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠BEF=60°,∵∠BEF+∠DEG=90°,∴∠DEG=30°,∵∠ADE+∠A=90°,∴∠ADE=60°,∵∠ADE=∠EGD+∠DEG,∴∠DGE=30°,∴∠DEG=∠DGE,∴DG=DE,∴DG=DA;(3)∵AD是⊙O的直径,∴∠AED=90°,∵∠A=30°,∴∠EOD=60°,∴∠EGO=30°,∵阴影部分的面积解得:r1=4,即r=1,即⊙O的半径的长为1.【点睛】本题考查了切线的判定,等腰三角形的性质,圆周角定理,扇形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.18、(1);(2)(2)①见解析;②DM=DN,理由见解析;③数量关系:【解析】

(1)先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°﹣α,然后利用互余可得到∠EDB=α;(2)①如图,利用∠EDF=180°﹣2α画图;②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC,再根据角平分线性质得到DE=DF,根据四边形内角和得到∠EDF=180°﹣2α,所以∠MDE=∠NDF,然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN;③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再证明△BDE≌△CDF得BE=CF,利用等量代换得到BM+CN=2BE,然后根据正弦定义得到BE=BDsinα,从而有BM+CN=BC•sinα.【详解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C(180°﹣∠A)=90°﹣α.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣(90°﹣α)=α.故答案为:α;(2)①如图:②DM=DN.理由如下:∵AB=AC,BD=DC,∴DA平分∠BAC.∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF,∠MED=∠NFD=90°.∵∠A=2α,∴∠EDF=180°﹣2α.∵∠MDN=180°﹣2α,∴∠MDE=∠NDF.在△MDE和△NDF中,∵,∴△MDE≌△NDF,∴DM=DN;③数量关系:BM+CN=BC•sinα.证明思路为:先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再证明△BDE≌△CDF得BE=CF,所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE,接着在Rt△BDE可得BE=BDsinα,从而有BM+CN=BC•sinα.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.19、(1)y1=-20x+1200,800;(2)15≤x≤40.【解析】

(1)根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析式,在已知范围内求出解即可.【详解】解:(1)设y1=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入得解得,所以y1=-20x+1200,当x=20时,y1=-20×20+1200=800,(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入得则,所以y2=25x-500,当0≤x≤20时,y=-20x+1200,当20<x≤60时,y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,由题意解得该不等式组的解集为15≤x≤40所以发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力,掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.20、(1)y=﹣38x2+34x+3;D(1,278【解析】

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),将点C(0,3)代入可求得a的值,将a的值代入可求得抛物线的解析式,配方可得顶点D的坐标;(2)画图,先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式,设P(m,-38m2+34m+3),则F(m,-【详解】解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x﹣4),将点C(0,3)代入得:﹣8a=3,解得:a=﹣38y=﹣38x2+34x+3=﹣38(x﹣1)2∴抛物线的解析式为y=﹣38x2+34x+3,且顶点D(1,(2)∵B(4,0),C(0,3),∴BC的解析式为:y=﹣34∵D(1,278当x=1时,y=﹣34+3=9∴E(1,94∴DE=278-94=9设P(m,﹣38m2+34m+3),则F(m,﹣∵四边形DEFP是平行四边形,且DE∥FP,∴DE=FP,即(﹣38m2+34m+3)﹣(﹣34解得:m1=1(舍),m2=3,∴P(3,158【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式,利用方程思想列等式求点的坐标,难度适中.21、(1)4%;(2)72°;(3)380人【解析】

(1)根据A级人数及百分数计算九年级(1)班学生人数,用总人数减A、B、D级人数,得C级人数,再用C级人数÷总人数×360°,得C等级所在的扇形圆心角的度数;(2)将人数按级排列,可得该班学生体育测试成绩的中位数;(3)用(A级百分数+B级百分数)×1900,得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数;(4)根据各等级人数多少,设计合格的等级,使大多数人能合格.【详解】解:(1)九年级(1)班学生人数为13÷26%=50人,C级人数为50-13-25-2=10人,C等级所在的扇形圆心角的度

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