版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024届黑龙江省哈尔滨市49中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.cos30°=()A. B. C. D.2.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)3.学完分式运算后,老师出了一道题“计算:”.小明的做法:原式;小亮的做法:原式;小芳的做法:原式.其中正确的是()A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的4.若分式有意义,则x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=35.如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为4的等边三角形,以O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA′B′,那么点A′的坐标为()A.(2,2) B.(﹣2,4) C.(﹣2,2) D.(﹣2,2)6.据国家统计局2018年1月18日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元,首次登上80万亿元的门槛,数据827122亿元用科学记数法表示为()A.8.27122×1012 B.8.27122×1013 C.0.827122×1014 D.8.27122×10147.若,则x-y的正确结果是()A.-1 B.1 C.-5 D.58.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2,则a值是()A.﹣2 B. C.2 D.49.如图:将一个矩形纸片,沿着折叠,使点分别落在点处.若,则的度数为()A. B. C. D.10.若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则的值是(
).A. B.- C.- D.11.如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④12.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.以上答案都不对二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在平面直角坐标系中,智多星做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向上走1个单位,第2步向上走2个单位,第3步向右走1个单位,第4步向上走1个单位……依此类推,第n步的走法是:当n被3除,余数为2时,则向上走2个单位;当走完第2018步时,棋子所处位置的坐标是_____14.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)15.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=_____.16.如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是_____.17.A.如果一个正多边形的一个外角是45°,那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条.B.用计算器计算:•tan63°27′≈_____(精确到0.01).18.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B在x轴的负半轴上,将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB',点M是线段AB'的中点,若反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,则k=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图抛物线y=ax2+bx,过点A(4,0)和点B(6,2),四边形OCBA是平行四边形,点M(t,0)为x轴正半轴上的点,点N为射线AB上的点,且AN=OM,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标;(2)当△AMN的周长最小时,求t的值;(3)如图②,过点M作ME⊥x轴,交抛物线y=ax2+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直接写出所有符合条件的点M坐标.20.(6分)随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:A(0~5000步)(说明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:请依据统计结果回答下列问题:本次调查中,一共调查了位好友.已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图;②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?21.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半径为2的⊙C分别交AC,BC于点D、E,得到DE弧.(1)求证:AB为⊙C的切线.(2)求图中阴影部分的面积.22.(8分)如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:AG=DH.23.(8分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.求证:DG=DC.24.(10分)如图,一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数图象的一个交点为M(﹣2,m).(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B到直线OM的距离.25.(10分)在正方形ABCD中,M是BC边上一点,且点M不与B、C重合,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接BP,DQ.(1)依题意补全图1;(2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2;②若点P,Q,C恰好在同一条直线上,则BP与AB的数量关系为:.26.(12分)已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:BE=DF.27.(12分)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=+1.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】故选C.【点睛】考点:特殊角的锐角三角函数点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值,即可完成.2、D【解析】
解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.【详解】由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(1,3).故选D.3、C【解析】试题解析:=====1.所以正确的应是小芳.故选C.4、C【解析】
试题分析:∵分式有意义,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故选C.考点:分式有意义的条件.5、D【解析】分析:作BC⊥x轴于C,如图,根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标,再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标;由旋转的性质得则点A′与点B重合,于是可得点A′的坐标.详解:作BC⊥x轴于C,如图,∵△OAB是边长为4的等边三角形∴∴A点坐标为(−4,0),O点坐标为(0,0),在Rt△BOC中,∴B点坐标为∵△OAB按顺时针方向旋转,得到△OA′B′,∴∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为故选D.点睛:考查图形的旋转,等边三角形的性质.求解时,注意等边三角形三线合一的性质.6、B【解析】
由科学记数法的定义可得答案.【详解】解:827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122×1013,故选B.【点睛】科学记数法表示数的标准形式为(<10且n为整数).7、A【解析】由题意,得
x-2=0,1-y=0,
解得x=2,y=1.
x-y=2-1=-1,
故选:A.8、C【解析】分析:将x=-2代入方程即可求出a的值.详解:将x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故选C.点睛:本题主要考查的是解一元一次方程,属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.9、B【解析】根据折叠前后对应角相等可知.
解:设∠ABE=x,
根据折叠前后角相等可知,∠C1BE=∠CBE=50°+x,
所以50°+x+x=90°,
解得x=20°.
故选B.“点睛”本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.10、C【解析】分析:根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3,将其代入=中即可求出结论.详解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,∴α+β=-,αβ=-3,∴===.故选C.点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.11、D【解析】
根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况,分四种情况讨论如下:由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线,由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键是根据题意分情况讨论.12、B【解析】
首先确定a=1,b=-3,c=1,然后求出△=b2-4ac的值,进而作出判断.【详解】∵a=1,b=-3,c=1,∴△=(-3)2-4×1×1=5>0,∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根;故选B.【点睛】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数;(3)△<0⇔方程没有实数根.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、(672,2019)【解析】分析:按照题目给定的规则,找到周期,由题意可得每三步是一个循环,所以只需要计算2018被3除,就可以得到棋子的位置.详解:解:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右1个单位,向上3个单位,∵2018÷3=672…2,∴走完第2018步,为第673个循环组的第2步,所处位置的横坐标为672,纵坐标为672×3+3=2019,∴棋子所处位置的坐标是(672,2019).故答案为:(672,2019).点睛:周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期,然后把给定的数(一般是一个很大的数)除以最小正周期,余数是几,就是第几步,特别余数是1,就是第一步,余数是0,就是最后一步.14、8π【解析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出.【详解】∵圆锥体的底面半径为2,∴底面周长为2πr=4π,∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π.故答案为:8π.【点睛】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.15、1.【解析】
由BE平分∠ABC,DE∥BC,易得△BDE是等腰三角形,即可得BD=2AD,又由平行线分线段成比例定理,即可求得答案.【详解】解:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE,∵DE=2AD,∴BD=2AD,∵DE∥BC,∴AD:DB=AE:EC,∴EC=2AE=2×3=1.故答案为:1.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质.注意掌握线段的对应关系是解此题的关键.16、【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标,再根据B1点的坐标求出A2点的坐标,得出B2的坐标,以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标,再根据弧长公式计算即可求解,.【详解】直线y=x,点A1坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为(2,2),以原O为圆心,OB1长为半径画弧x轴于点A2,OA2=OB1,OA2==4,点A2的坐标为(4,0),这种方法可求得B2的坐标为(4,4),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,8)以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0),则的长是,故答案为:.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,弧长的计算,解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.17、205.1【解析】
A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数,再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得;B、利用计算器计算可得.【详解】A、根据题意,此正多边形的边数为360°÷45°=8,则这个正多边形对角线的条数一共有=20,故答案为20;B、•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1,故答案为5.1.【点睛】本题主要考查计算器-三角函数,解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.18、12【解析】
根据题意可以求得点B'的横坐标,然后根据反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,从而可以求得k的值.【详解】解:作B′C⊥y轴于点C,如图所示,∵∠BAB′=90°,∠AOB=90°,AB=AB′,∴∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠B′AC=90°,∴∠ABO=∠BA′C,∴△ABO≌△BA′C,∴AO=B′C,∵点A(0,6),∴B′C=6,设点B′的坐标为(6,),∵点M是线段AB'的中点,点A(0,6),∴点M的坐标为(3,),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点M,∴=,解得,k=12,故答案为:12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=x2﹣x,点D的坐标为(2,﹣);(2)t=2;(3)M点的坐标为(2,0)或(6,0).【解析】
(1)利用待定系数法求抛物线解析式;利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标;(2)连接AC,如图①,先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA为菱形,再证明△AOC和△ACB都是等边三角形,接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN,∠OCM=∠ACN,则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM,于是△AMN的周长=OA+CM,由于CM⊥OA时,CM的值最小,△AMN的周长最小,从而得到t的值;(3)先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形,∠COD=90°,设M(t,0),则E(t,t2-t),根据相似三角形的判定方法,当时,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,当时,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标.【详解】解:(1)把A(4,0)和B(6,2)代入y=ax2+bx得,解得,∴抛物线解析式为y=x2-x;∵y=x2-x=-2)2-;∴点D的坐标为(2,-);(2)连接AC,如图①,AB==4,而OA=4,∴平行四边形OCBA为菱形,∴OC=BC=4,∴C(2,2),∴AC==4,∴OC=OA=AC=AB=BC,∴△AOC和△ACB都是等边三角形,∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°,而OC=AC,OM=AN,∴△OCM≌△ACN,∴CM=CN,∠OCM=∠ACN,∵∠OCM+∠ACM=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,∴△CMN为等边三角形,∴MN=CM,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,当CM⊥OA时,CM的值最小,△AMN的周长最小,此时OM=2,∴t=2;(3)∵C(2,2),D(2,-),∴CD=,∵OD=,OC=4,∴OD2+OC2=CD2,∴△OCD为直角三角形,∠COD=90°,设M(t,0),则E(t,t2-t),∵∠AME=∠COD,∴当时,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=(t-4)得t1=4(舍去),t2=2,此时M点坐标为(2,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-2(舍去);当时,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=t-4得t1=4(舍去),t2=6,此时M点坐标为(6,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-6(舍去);综上所述,M点的坐标为(2,0)或(6,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;熟练掌握相似三角形的判定方法;会运用分类讨论的思想解决数学问题.20、(1)30;(2)①补图见解析;②120;③70人.【解析】分析:(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数;(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值,从而补全图形;②用360°乘以A类别人数所占比例可得;③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.详解:(1)本次调查的好友人数为6÷20%=30人,故答案为:30;(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据题意,得:a+6+12+5a=30,解得:a=2,即A类人数为10、D类人数为2,补全图形如下:②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°,故答案为:120;③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人.点睛:此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21、(1)证明见解析;(2)1-π.【解析】
(1)解直角三角形求出BC,根据勾股定理求出AB,根据三角形面积公式求出CF,根据切线的判定得出即可;(2)分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积,即可得出答案.【详解】(1)过C作CF⊥AB于F.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB1.∵△ACB的面积S,∴CF2,∴CF为⊙C的半径.∵CF⊥AB,∴AB为⊙C的切线;(2)图中阴影部分的面积=S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π.【点睛】本题考查了勾股定理,扇形的面积,解直角三角形,切线的性质和判定等知识点,能求出CF的长是解答此题的关键.22、证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH+GH即可证得AG=HD.【详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC,在∆ABH和∆DCG中,,∴∆ABH≌∆DCG(AAS),∴AH=DG,∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴AG=HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.23、证明见解析.【解析】试题分析:先由平行四边形的性质得到∠B=∠D,AB=CD,再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°,根据“ASA”判定△AEB≌△GFD,从而得到AB=DC,所以有DG=DC.试题解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,∵AE⊥BC,FG⊥CD,∴∠AEB=∠GFD=90°,在△AEB和△GFD中,∵∠B=∠D,BE=DF,∠AEB=∠GFD,∴△AEB≌△GFD,∴AB=DC,∴DG=DC.考点:1.全等三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.24、(1)(2).【解析】
(1)根据一次函数解析式求出M点的坐标,再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可;(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC⊥y轴,垂足为C,根据一次函数解析式表示出B点坐标,利用△OMB的面积=×BO×MC算出面积,利用勾股定理算出MO的长,再次利用三角形的面积公式可得OM•h,根据前面算的三角形面积可算出h的值.【详解】解:(1)∵一次函数y1=﹣x﹣1过M(﹣2,m),∴m=1.∴M(﹣2,1).把M(﹣2,1)代入得:k=﹣2.∴反比列函数为.(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC⊥y轴,垂足为C.∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B,∴点B的坐标是(0,﹣1).∴.在Rt△OMC中,,∵,∴.∴点B到直线OM的距离为.25、(1)详见解析;
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 新《政府会计制度》下行政事业单位财务管理研究
- 四川电影电视学院《大学生网络安全教育》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《中国当代文学一》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《学前儿童社会性发展与指导》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《网络与信息安全》2023-2024学年期末试卷
- 石河子大学《软件项目管理》2021-2022学年期末试卷
- 石河子大学《电工学实验》2022-2023学年期末试卷
- 沈阳理工大学《中国古典园林》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 沈阳理工大学《现代控制理论基础》2023-2024学年期末试卷
- 沈阳理工大学《嵌入式系统设计》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 2022-2023学年南宁市西乡塘区数学五下期末联考试题含解析
- 土壤学教材课件
- 新闻采访与写作课件第十四章特写写作
- 温室效应的定义及原因影响和对策PPT
- 汉英翻译教程
- QC成果提高混凝土搅拌机计量合格率
- 坚持总体国家安全观走中国特色强军之路模板课件
- 矿井火灾防治安全技术措施
- 中国神华能源股份有限公司大柳塔煤矿矿山地质环境保护与土地复垦方案
- 腾讯秘书职业发展规划书
- 线缆敷设隐蔽验收记录
评论
0/150
提交评论