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文档简介

2024届黑龙江省哈尔滨市49中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.cos30°=()A. B. C. D.2.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)3.学完分式运算后,老师出了一道题“计算:”.小明的做法:原式;小亮的做法:原式;小芳的做法:原式.其中正确的是()A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的4.若分式有意义,则x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=35.如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为4的等边三角形,以O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA′B′,那么点A′的坐标为()A.(2,2) B.(﹣2,4) C.(﹣2,2) D.(﹣2,2)6.据国家统计局2018年1月18日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元,首次登上80万亿元的门槛,数据827122亿元用科学记数法表示为()A.8.27122×1012 B.8.27122×1013 C.0.827122×1014 D.8.27122×10147.若,则x-y的正确结果是()A.-1 B.1 C.-5 D.58.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2,则a值是()A.﹣2 B. C.2 D.49.如图:将一个矩形纸片,沿着折叠,使点分别落在点处.若,则的度数为()A. B. C. D.10.若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则的值是(

).A. B.- C.- D.11.如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④12.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.以上答案都不对二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在平面直角坐标系中,智多星做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向上走1个单位,第2步向上走2个单位,第3步向右走1个单位,第4步向上走1个单位……依此类推,第n步的走法是:当n被3除,余数为2时,则向上走2个单位;当走完第2018步时,棋子所处位置的坐标是_____14.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)15.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=_____.16.如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是_____.17.A.如果一个正多边形的一个外角是45°,那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条.B.用计算器计算:•tan63°27′≈_____(精确到0.01).18.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B在x轴的负半轴上,将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB',点M是线段AB'的中点,若反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,则k=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图抛物线y=ax2+bx,过点A(4,0)和点B(6,2),四边形OCBA是平行四边形,点M(t,0)为x轴正半轴上的点,点N为射线AB上的点,且AN=OM,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标;(2)当△AMN的周长最小时,求t的值;(3)如图②,过点M作ME⊥x轴,交抛物线y=ax2+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直接写出所有符合条件的点M坐标.20.(6分)随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:A(0~5000步)(说明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:请依据统计结果回答下列问题:本次调查中,一共调查了位好友.已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图;②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?21.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半径为2的⊙C分别交AC,BC于点D、E,得到DE弧.(1)求证:AB为⊙C的切线.(2)求图中阴影部分的面积.22.(8分)如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:AG=DH.23.(8分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.求证:DG=DC.24.(10分)如图,一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数图象的一个交点为M(﹣2,m).(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B到直线OM的距离.25.(10分)在正方形ABCD中,M是BC边上一点,且点M不与B、C重合,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接BP,DQ.(1)依题意补全图1;(2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2;②若点P,Q,C恰好在同一条直线上,则BP与AB的数量关系为:.26.(12分)已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:BE=DF.27.(12分)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=+1.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】故选C.【点睛】考点:特殊角的锐角三角函数点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值,即可完成.2、D【解析】

解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.【详解】由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(1,3).故选D.3、C【解析】试题解析:=====1.所以正确的应是小芳.故选C.4、C【解析】

试题分析:∵分式有意义,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故选C.考点:分式有意义的条件.5、D【解析】分析:作BC⊥x轴于C,如图,根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标,再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标;由旋转的性质得则点A′与点B重合,于是可得点A′的坐标.详解:作BC⊥x轴于C,如图,∵△OAB是边长为4的等边三角形∴∴A点坐标为(−4,0),O点坐标为(0,0),在Rt△BOC中,∴B点坐标为∵△OAB按顺时针方向旋转,得到△OA′B′,∴∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为故选D.点睛:考查图形的旋转,等边三角形的性质.求解时,注意等边三角形三线合一的性质.6、B【解析】

由科学记数法的定义可得答案.【详解】解:827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122×1013,故选B.【点睛】科学记数法表示数的标准形式为(<10且n为整数).7、A【解析】由题意,得

x-2=0,1-y=0,

解得x=2,y=1.

x-y=2-1=-1,

故选:A.8、C【解析】分析:将x=-2代入方程即可求出a的值.详解:将x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故选C.点睛:本题主要考查的是解一元一次方程,属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.9、B【解析】根据折叠前后对应角相等可知.

解:设∠ABE=x,

根据折叠前后角相等可知,∠C1BE=∠CBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故选B.“点睛”本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.10、C【解析】分析:根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3,将其代入=中即可求出结论.详解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,∴α+β=-,αβ=-3,∴===.故选C.点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.11、D【解析】

根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况,分四种情况讨论如下:由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线,由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键是根据题意分情况讨论.12、B【解析】

首先确定a=1,b=-3,c=1,然后求出△=b2-4ac的值,进而作出判断.【详解】∵a=1,b=-3,c=1,∴△=(-3)2-4×1×1=5>0,∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根;故选B.【点睛】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数;(3)△<0⇔方程没有实数根.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、(672,2019)【解析】分析:按照题目给定的规则,找到周期,由题意可得每三步是一个循环,所以只需要计算2018被3除,就可以得到棋子的位置.详解:解:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右1个单位,向上3个单位,∵2018÷3=672…2,∴走完第2018步,为第673个循环组的第2步,所处位置的横坐标为672,纵坐标为672×3+3=2019,∴棋子所处位置的坐标是(672,2019).故答案为:(672,2019).点睛:周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期,然后把给定的数(一般是一个很大的数)除以最小正周期,余数是几,就是第几步,特别余数是1,就是第一步,余数是0,就是最后一步.14、8π【解析】

根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出.【详解】∵圆锥体的底面半径为2,∴底面周长为2πr=4π,∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π.故答案为:8π.【点睛】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.15、1.【解析】

由BE平分∠ABC,DE∥BC,易得△BDE是等腰三角形,即可得BD=2AD,又由平行线分线段成比例定理,即可求得答案.【详解】解:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE,∵DE=2AD,∴BD=2AD,∵DE∥BC,∴AD:DB=AE:EC,∴EC=2AE=2×3=1.故答案为:1.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质.注意掌握线段的对应关系是解此题的关键.16、【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标,再根据B1点的坐标求出A2点的坐标,得出B2的坐标,以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标,再根据弧长公式计算即可求解,.【详解】直线y=x,点A1坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为(2,2),以原O为圆心,OB1长为半径画弧x轴于点A2,OA2=OB1,OA2==4,点A2的坐标为(4,0),这种方法可求得B2的坐标为(4,4),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,8)以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0),则的长是,故答案为:.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,弧长的计算,解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.17、205.1【解析】

A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数,再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得;B、利用计算器计算可得.【详解】A、根据题意,此正多边形的边数为360°÷45°=8,则这个正多边形对角线的条数一共有=20,故答案为20;B、•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1,故答案为5.1.【点睛】本题主要考查计算器-三角函数,解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.18、12【解析】

根据题意可以求得点B'的横坐标,然后根据反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,从而可以求得k的值.【详解】解:作B′C⊥y轴于点C,如图所示,∵∠BAB′=90°,∠AOB=90°,AB=AB′,∴∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠B′AC=90°,∴∠ABO=∠BA′C,∴△ABO≌△BA′C,∴AO=B′C,∵点A(0,6),∴B′C=6,设点B′的坐标为(6,),∵点M是线段AB'的中点,点A(0,6),∴点M的坐标为(3,),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点M,∴=,解得,k=12,故答案为:12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=x2﹣x,点D的坐标为(2,﹣);(2)t=2;(3)M点的坐标为(2,0)或(6,0).【解析】

(1)利用待定系数法求抛物线解析式;利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标;(2)连接AC,如图①,先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA为菱形,再证明△AOC和△ACB都是等边三角形,接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN,∠OCM=∠ACN,则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM,于是△AMN的周长=OA+CM,由于CM⊥OA时,CM的值最小,△AMN的周长最小,从而得到t的值;(3)先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形,∠COD=90°,设M(t,0),则E(t,t2-t),根据相似三角形的判定方法,当时,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,当时,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标.【详解】解:(1)把A(4,0)和B(6,2)代入y=ax2+bx得,解得,∴抛物线解析式为y=x2-x;∵y=x2-x=-2)2-;∴点D的坐标为(2,-);(2)连接AC,如图①,AB==4,而OA=4,∴平行四边形OCBA为菱形,∴OC=BC=4,∴C(2,2),∴AC==4,∴OC=OA=AC=AB=BC,∴△AOC和△ACB都是等边三角形,∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°,而OC=AC,OM=AN,∴△OCM≌△ACN,∴CM=CN,∠OCM=∠ACN,∵∠OCM+∠ACM=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,∴△CMN为等边三角形,∴MN=CM,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,当CM⊥OA时,CM的值最小,△AMN的周长最小,此时OM=2,∴t=2;(3)∵C(2,2),D(2,-),∴CD=,∵OD=,OC=4,∴OD2+OC2=CD2,∴△OCD为直角三角形,∠COD=90°,设M(t,0),则E(t,t2-t),∵∠AME=∠COD,∴当时,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=(t-4)得t1=4(舍去),t2=2,此时M点坐标为(2,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-2(舍去);当时,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=t-4得t1=4(舍去),t2=6,此时M点坐标为(6,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-6(舍去);综上所述,M点的坐标为(2,0)或(6,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;熟练掌握相似三角形的判定方法;会运用分类讨论的思想解决数学问题.20、(1)30;(2)①补图见解析;②120;③70人.【解析】分析:(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数;(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值,从而补全图形;②用360°乘以A类别人数所占比例可得;③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.详解:(1)本次调查的好友人数为6÷20%=30人,故答案为:30;(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据题意,得:a+6+12+5a=30,解得:a=2,即A类人数为10、D类人数为2,补全图形如下:②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°,故答案为:120;③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人.点睛:此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21、(1)证明见解析;(2)1-π.【解析】

(1)解直角三角形求出BC,根据勾股定理求出AB,根据三角形面积公式求出CF,根据切线的判定得出即可;(2)分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积,即可得出答案.【详解】(1)过C作CF⊥AB于F.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB1.∵△ACB的面积S,∴CF2,∴CF为⊙C的半径.∵CF⊥AB,∴AB为⊙C的切线;(2)图中阴影部分的面积=S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π.【点睛】本题考查了勾股定理,扇形的面积,解直角三角形,切线的性质和判定等知识点,能求出CF的长是解答此题的关键.22、证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH+GH即可证得AG=HD.【详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC,在∆ABH和∆DCG中,,∴∆ABH≌∆DCG(AAS),∴AH=DG,∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴AG=HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.23、证明见解析.【解析】试题分析:先由平行四边形的性质得到∠B=∠D,AB=CD,再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°,根据“ASA”判定△AEB≌△GFD,从而得到AB=DC,所以有DG=DC.试题解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,∵AE⊥BC,FG⊥CD,∴∠AEB=∠GFD=90°,在△AEB和△GFD中,∵∠B=∠D,BE=DF,∠AEB=∠GFD,∴△AEB≌△GFD,∴AB=DC,∴DG=DC.考点:1.全等三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.24、(1)(2).【解析】

(1)根据一次函数解析式求出M点的坐标,再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可;(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC⊥y轴,垂足为C,根据一次函数解析式表示出B点坐标,利用△OMB的面积=×BO×MC算出面积,利用勾股定理算出MO的长,再次利用三角形的面积公式可得OM•h,根据前面算的三角形面积可算出h的值.【详解】解:(1)∵一次函数y1=﹣x﹣1过M(﹣2,m),∴m=1.∴M(﹣2,1).把M(﹣2,1)代入得:k=﹣2.∴反比列函数为.(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC⊥y轴,垂足为C.∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B,∴点B的坐标是(0,﹣1).∴.在Rt△OMC中,,∵,∴.∴点B到直线OM的距离为.25、(1)详见解析;

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