2023-2024学年江西省吉安市万安县市级名校中考数学模拟试题含解析

2023-2024学年江西省吉安市万安县市级名校中考数学模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥33．如图，在中，，，，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（）A．或 B．或 C．或 D．或4．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．π B．π C．π D．π5．计算－3－1的结果是（）A．2B．－2C．4D．－46．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×10107．﹣0.2的相反数是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．28．根据总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为（）A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×10119．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③10．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．12．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则，y2=_____，第n次的运算结果yn=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．13．因式分解______.14．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．15．关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围()A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤416．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？19．（5分）如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.(1)求点和点的坐标;(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合),以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点.①当时,求关于的函数关系式;②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为,求与的函数关系式;③直接写出②中的最大值是.20．（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．21．（10分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=2．（1）求∠A的度数．（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？23．（12分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．24．（14分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D.∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.2、C【解析】

根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、A【解析】

根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【详解】当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM，∵∴∵AB是直径即∴∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆，∵∴以EF为直径的圆的半径为1∴点M运动的路径长为当时，同理可得点M运动的路径长为故选：A．【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键．4、A【解析】

利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．5、D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.6、B【解析】

根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【详解】解：3.82亿=3.82×108，故选B．【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．7、A【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.8、C【解析】

解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1．故选C．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键．9、D【解析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，再增加到，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP的长从降到0，再增加到2，再降到，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．10、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．2【解析】

仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12、【解析】

根据题目中的程序可以分别计算出y2和yn，从而可以解答本题．【详解】∵y1=，∴y2===，y3=，……yn=．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y2和yn．13、a（3a+1）【解析】3a2+a=a（3a+1），故答案为a（3a+1）．14、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案不唯一).15、C【解析】分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组的整数解有4个，求出实数a的取值范围．详解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式组的解集为∵只有4个整数解，∴整数解为：故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围.16、1.1【解析】

求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB，然后根据相似三角形的性质可求解.17、1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)4元/瓶．(2)销售单价至少为1元/瓶．【解析】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：＝3×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：销售单价至少为1元/瓶．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19、（1）；（2）①；②当时，；当时,；当时,；③.【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；【详解】解:(1)由题意是等腰直角三角形，(2),线直的解析式为，直线的解析式时,直线恰好过点.,直线的解析式为,直线的解析式为①当时，，②当时，当时,当时,③当时,，时,的最大值为.当时，.时,的值最大,最大值为.当时，，时,的最大值为，综上所述,最大值为故答案为.【点睛】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．20、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】

（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．21、(1)∠A=30°;(2)【解析】

（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.（2）先求∠COD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积．【详解】解：（1）连结OC∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°∴∠A=30°（2）由（1）知：∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S阴影=．【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.22、（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解析】

（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．【详解】（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元