2024届上海市崇明区初三一模数学试题及答案

上海市崇明区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形的周长之比为1:4，那么它们对应边之比为（）.1:2；.1:4；C.1:8；.1:16．2.在直角坐标平面内有一点AA与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为，那么tan的值为（）；5125125..；C.；.．13123.将抛物线yx2向左平移3个单位后，得到的新抛物线的表达式为（）.yx23；.yx23；2；C.yx3.yx32．4.已知非零向量a、b、c，下列条件中不一定能判定a//b的是（．．．）C.a//c，b//c；.a2b；.ab；.a2c，b//c．5.在ABC中，点D、E分别在边、上，以下能推出//的条件是（）AD3CE3AD3DE3.，，；；.，，；．DBAB44AEEC41ABAD43BCCE43C..AD3AE3AB4AC4yax2bxc中，如果a0，b0，c0，那么它的图像一经过（）6.在二次函数.第一象限；.第二象限；C.第三象限；.第四象限．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）ab43aab7.，那么的值为．52328.计算：abab．AP9.如果点P是线段的黄金分割点（），那么的值是．．AB410.在RtC90，8，sinB，那么的长为5如果抛物线ymx2m12.已知一条抛物线的对称轴是直线x1，且在对称轴右侧的部分是上升的，那么该抛物线的表达式可以是.（只要写出一个符合条件的即可）上海市崇明区2024届初三一模数学试卷第1页（共6页）3513.如图，已知AD////CF，它们与直线l、l依次交于点A、B、CD、E、F，12DF10，那么线段的长是．第13第14第15SS1914.如图，在平行四边形ABCD中，点E上，联结，交对角线F，如果，15，那么15.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔海里的A处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的B处，那么此时轮船与灯塔P的距离为海里．16.如图，在ABC中，ABC60，P是ABC内一点，且APBBPC120，如果3，4，那么．．第16第17.ABCD沿、A、D分别与A'、D'对应，B、C两点对应点落在上G处，且，如果SA'8，SD'2，那么的长为．18.定义：P为ABC、、、PBC和PAC与ABCP为ABCRtACB90，是ABCP．三、解答题：（本大题共7题，满分分）19.（本题满分10sin60245cot30．计算：3tan30上海市崇明区2024届初三一模数学试卷第2页（共6页）20.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题5如图，已知在ABCD//，94．1）求的长；2）ABa，ACb，试用a、b．第21.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题5y2x4x6．2已知二次函数1）用配方法把二次函数y2x4x6yaxm2k2轴和顶点坐标；2）如果该函数图像与x轴负半轴交于点Ay轴交于点C，顶点为D，O为坐标原点，求四边形ADCO的面积．第21上海市崇明区2024届初三一模数学试卷第3页（共6页）22.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题5小山的斜坡的坡度i1:3，在坡面D处有一棵树（假设树垂直水平线），在坡底BA的仰角为45方向前行30米到达CA的仰角为60（点B、C、D在一直线上）．1）求A、C两点的距离；2）的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：31.732）第2223.（本题满分12分，第（）小题6分，第（2）小题6ABCDAD//，E上一点，与对角线相交于点FAE．BE21）求证：∽；2）BD相交于点O，求证：OD．2第23上海市崇明区2024届初三一模数学试卷第4页（共6页）24.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）①小题4分，第（）②小题4已知在直角坐标平面中，抛物线yaxbxc（a0）经过点A0、B0、C3三21）求该抛物线的表达式；2）点DC关于抛物线对称轴对称的点，联结、，将抛物线向下平移m（m0位后，点D落在点E处，过B、E两点的直线与线段交于点F（F不与点A、D重合）．①如果m2tanDBF的值；②如果与相似，求m的值．第24备用图上海市崇明区2024届初三一模数学试卷第5页（共6页）25.（本题满分14分，第（）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5RtACB90，3，5D是A、B点F上的一点，且满足CDFA，过点C作交的延长线于E．1）如图1//AB时，求的长；2）2，联结，设x，yyx的函数解析式并写出定义域；3）C作射线H与射线交于点QCQE是等腰三角形时，求的长．第题图1第2备用图上海市崇明区2024届初三一模数学试卷第6页（共6页）崇明区2023学年第一学期期末质量调研九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B;2.D3．C4．A5．C6．B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）5147．；8．ab；9．；10．10；．向下；12.y（x2722513.15；14.5；15.3；16.；17.22；18.22或232三、解答题（本大题共7题，满分78分）1910322()23………8解：原式=2333=3.……………22010分，第（15分，第（2）小题51，94DECD49∴∵∴∴……………………2ABBC，CD49……………………，1，解得：188.……………………2（2ABa,ACb，∴BCACb-a.………………24CDBCDCBC同向，又∵，与9九年级数学共6页第1页44949DCBCba∴，…………194494959ADACCDACDCb(ba)ab∴.…（292110分，第（15分，第（2）小题51）y2x4x622x2x2226……………（12x8…………（12x）8……………12∴对称轴为直线x1.………………2（2）由（1（.令y02x4x60，解得：x3，x1，∴（-3，AO=3.……（1212令x0y6OC=……（1.，则：四边形ABDCS△AODS△DOC………………（11212AOyDOCxD121386115…………………（222210分，第(1)5分，第(2)5:1）根据题意可知：∠ABN=45°，∠ACQ=60°BC=30米.∵小山的斜坡BM的坡度i1:3tanMBN，∴∠MBN=30°=MCQ，（1∴∠ABC=∠ABN∠MBN15，∠ACM=∠ACQ∠MCQ30…2∵∠ABC+BAC=∠，∴∠BAC=-15°=15°=ABC…………（1AC=BC=30米，即AC两点的距离为30米.………12）延长交CQ，则∠AHC=90°.在t△ACHAC30，∠ACQ=60°，AM3D∴AHACsin6030153，2CQH1CHACcos603015.……………2N2B在Rt△DCHCH9，∠DCH=30°，九年级数学共6页第2页3∴DHCHtan301553…………………13∴ADDH10317.3（米）………………（2答：C两点的距离为米，树AD的高度约为17.3.2312分，第（1）小题6分，第（2）小题6AD）∵BEEFAE，2OBEAE∴，FEFBECB又∵BEFAEB，E∴△BEF∽△AEB，…………2∴EBFBAE.……………1∵∥BC，∴ADBEBF……………1∴BAEADB……………1又∵ABFABD，∴△∽△AFB.……………（1（2ABOBBCAF，ABAF∴，BCOB又∵BAFOBC，∴△ABF∽△BCO……………2∴AFB=BOC，∴AFO=AOF，∴AFAO.………………………（1∵BOC=AOD，∴AFB=AOD，又∵BAF=ADO，∴△BAF∽△ADO，………………1AOOD∴，即AOAFODBF………1BFAF∵AFAOAF24.（本题满分12分，第(1)4分，第(2)小题的①满分4分，第(2)小题的②满分42ODBF.…………………（1解：（1）∵抛物线yax2bxc（a0）经过点，03九年级数学共6页第3页a-bc0a1∴9abc0，解方程组得：b2c3.………（3c3∴抛物线的表达式为：yx22x3………………14，得抛物线对称轴为直线x1.（2yx2x3（x）22∵点D33…………1D作DHx轴，垂足为点H∴DH=AH=3BH=1，∴ADHDAH45.当DE=m=2时，EH==BH，∴在RtEBH中，2BH2，EBHBEH45，2∴DFB∠FABFBA90…………1在Rt△DEF中，2，ADH45∴=DE452=DF，∴BF=EF+BE=22212在Rt△DBF.……………（222（3△与△∵ADB是公共角，方法一：若DBFDAB，则△∽△DBA1DFBD5∴，解得：DF2.…………1BDAD323F作FGDH，垂足为点，则∥AB.EG∴……（1EH5在t△中，ADH45，∴DGFG，3553m5531∴EGmEH3m，∴，解得：m（133m2方法二：若DBFDAB，则△∽△DBA，可得∠DBF∠DAB=45°九年级数学共6页第4页1利用上一题结论，可证明………12121在t△中，EH………125m………（1分）;2②若DFBDAB，此时F与A重合，即△和△全等，即m3……（1分）.2514分，第(1)4分，第(2)5分，第(3)5ACAB35在Rt△ABCAC3，AB5，∴BC4，cosA.……………1C1）∵CECDDCE90.………1∵CEABADCDCE90…1EBF3595在Rt△ADCADACcosA3……（1AD2）∵ACBDCE90，∴ACDBCE∵AACDCDB即AACDCDFFDB∵CDFA，∴ACDFDB，∴FDBBCE，又∵DFBCFE，∴△DFB∽△CFE………1DFBFCEF∴，CFEFBADDFCF∴，又∵CFDEFB，BFEF∴△DFC∽△BFE………………（1∴CDFEBFCDFA∴AEBF，∵ACDBCE，∴△ACD∽△CBE………………（1ACAD∴BCBE34xyAD=xBE=y，∴，4yx.……………………（13九年级数学共6页第5页定义域：0x5.……………13）∵AEBF，∴A∠ABCEBF∠ABC90，即∠DBE90.CHBE，∴∠CHB=90°.35125165在Rt△CHBBC4，BHBCcosCBEBCA4，CH.若△是等腰三角形，Q在线段的延长线上时Rt△CDE中，∠<90°，∴∠CEQ>90°，∴只有一种情况.16CHBE，∴QHCH.5CHQ∵∠DBE∠CHB90，CQAB，EBFQHEH，