2021年贵州省六盘水市盘州市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2021年贵州省六盘水市盘州市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）要使二次根式有意义，则a的值可以为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣42．（3分）某校开展“学党史小标兵”评比活动，小刚制作了一个表面写着“学党史，强信念”的正方体纸盒，纸盒的展开图如图所示，则与“党”字相对面上的字为（）A．学 B．强 C．信 D．念3．（3分）若（x﹣3）2＝x2+ax+9，则a的值为（）A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣64．（3分）已知等腰三角形的一个角为98°，则它的一个底角为（）A．98° B．82° C．41° D．98°或41°5．（3分）分式的值为0，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．（3分）如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若AD＝4，则阴影部分的面积为（）A．8 B．16 C．24 D．327．（3分）已知x+y＝2，则x2﹣y2+4y的值为（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）如图，六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接正六边形，则阴影部分的面积为（）A． B． C．π D．9．（3分）π的整数部分是m，小数部分是n，a＝m﹣n，b＝π﹣n，c＝π+n，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a10．（3分）直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝mx+n交于点A，l1、l2的与x轴分别交于B、C两点，则不等式组x+2＜0＜mx+n的解集为（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x＜011．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m＝﹣15有两个相等的实数根，且m是△ABC的边AC的长，若BC＝10，AB＝20，则∠A为（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．（3分）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．若OA＝10，DE＝12，则cos∠MON的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0），从1，﹣2，3，﹣4这四个数中任取一个数作为k的值，得到的反比例函数中，其图象位于第二、四象限内的概率为．14．（4分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周4000件提高到5600件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，则原来平均每人每周投递快件件．15．（4分）如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE＝2，将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF、FC，则线段FC的长度是．16．（4分）如图，点A、B的坐标分别为A（0，4）、B（4，0），点C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为．三、解答题（本大题9小题，共98分）17．（10分）某校食堂管理员发现学生在营养餐就餐时存在浪费现象．为了培养学生养成“厉行节约，反对浪费”的优良品质，为此学校开展“营养餐浪费饭菜情况”调查．随机抽取了若干名学生，调查内容为：A．全吃完B．饭有剩C．菜有剩D．菜饭都剩根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表：选项频数频率Am0.6B10nC50.1D50.1根据图表提供信息回答下列问题：（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m、n的值，并补全条形统计图；（3）若该校有1800名学生，请估计某日营养餐有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐营养餐将浪费多少千克米饭？18．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B，C分别作BF∥CD，CF∥AB，BF、CF交于点F．（1）求证：四边形CDBF是菱形；（2）当AC和BC满足怎样的关系时，四边形CDBF是正方形？并证明你的结论．19．（10分）2021年贵州省将启动高考综合改革，之后新高考将采用“3+1+2”模式，“3”指语文、数学、英语三门为必考科目；“1”指物理、历史两门科目任选1门作为高考科目；“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中任选2门作为高考科目．（1）某考生选中物理作为高考科目的概率为；（2）请用树状图求该考生同时选中物理、化学、生物作为高考科目的概率．20．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某市各学校准备购买演出服装筹备唱红歌颂党恩活动，如表是某服装店的销售情况：销售数量销售收入（元）男装（套）女装（套）2114513185（1）两种服装的售价各是多少元？（2）若每套男装成本30元，女装成本40元，该店准备用不多于36000元的资金购进这两种服装1000套，并在全部售出的情况下能否实现14000元的利润？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．21．（10分）灯塔是一种固定的航标，用于引导船舶在危险区域安全航行．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．课题学习：如何解一元二次不等式？例题：解一元二次不等式m2﹣1＞0．解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）∴（m+1）（m﹣1）＞0．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：（1）或（2）解不等式组（1）得：m＞1解不等式组（2）得：m＜﹣1∴（m+1）（m﹣1）＞0的解集为m＞1或m＜﹣1．即：一元二次不等式m2﹣1的解集为m＞1或m＜﹣1．任务1：上面解一元二次不等式的过程中体现了数学的一些基本思想方法，请在下列选项中选出你认为正确的一项：；（填选项即可）A．分类讨论思想B．数形结合思想C．公理化思想D．函数思想任务2：一元二次不等式2m2﹣6m＞0的解集为；（直接填写结果，不写解答过程）任务3：仿照例题中的数学思想方法，求分式不等式＜0的解集．23．（12分）如图，一次函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于点A（m，4），B（﹣4，1）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）若A、B两点关于直线l对称，且直线l与直线AB交于点C，求点C的坐标；（3）将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，求△A'OB'的面积．24．（12分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE＝CE，PB与⊙O相切，交EC的延长线于点P．（1）求证：PB＝PE．（2）若⊙O的半径为2，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．25．（14分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与两坐标轴的交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE，求线段OM的长；（3）如图2，若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，＝m．①当m＝时，求点P的坐标；②求m的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）要使二次根式有意义，则a的值可以为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：由题意得：a≥0，则a的值可以是0，不可能是﹣1，﹣2，﹣4，故选：A．2．（3分）某校开展“学党史小标兵”评比活动，小刚制作了一个表面写着“学党史，强信念”的正方体纸盒，纸盒的展开图如图所示，则与“党”字相对面上的字为（）A．学 B．强 C．信 D．念【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“党”与“强”是对面，故选：B．3．（3分）若（x﹣3）2＝x2+ax+9，则a的值为（）A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6【解答】解：（x﹣3）2＝x2﹣6x+9＝x2+ax+9，则a＝﹣6．故选：D．4．（3分）已知等腰三角形的一个角为98°，则它的一个底角为（）A．98° B．82° C．41° D．98°或41°【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角为98°，①当这个角是底角时，根据三角形内角和为180°可知不符合题意；②当这个角98°是顶角，该等腰三角形的底角的度数是（180°﹣98°）÷2＝41°．故选：C．5．（3分）分式的值为0，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【解答】解：由题意可得，解得：a＝0，故选：B．6．（3分）如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若AD＝4，则阴影部分的面积为（）A．8 B．16 C．24 D．32【解答】解：∵△AEC为等腰直角三角形，∴∠AEC＝90°，AE＝CE，由勾股定理得：AE2+CE2＝AC2，∴AE＝CE＝AC，同理：CF＝BF＝BC，AD＝BD＝AB，∵AC2+CB2＝AB2＝42+42＝32，∴图中阴影部分的面积＝×AE2+×CF2+×AD2＝××（AC2+CB2+AB2）＝＝32，故选：D．7．（3分）已知x+y＝2，则x2﹣y2+4y的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵x+y＝2，∴原式＝（x+y）（x﹣y）+4y＝2（x﹣y）+4y＝2x﹣2y+4y＝2x+2y＝2（x+y）＝4．故选：C．8．（3分）如图，六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接正六边形，则阴影部分的面积为（）A． B． C．π D．【解答】解：设圆心为O，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接正六边形，∴∠AOB＝60°，∠ABC＝120°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴S△AOB＝×22＝，∴阴影部分的面积为S正六边形ABCDEF﹣S扇形AOC﹣S扇形DOF＝6﹣＝6﹣，故选：A．9．（3分）π的整数部分是m，小数部分是n，a＝m﹣n，b＝π﹣n，c＝π+n，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵π的整数部分是m，小数部分是n，∴m＝3，n＝π﹣3，∵a＝m﹣n，b＝π﹣n，c＝π+n，∴a＝3﹣（π﹣3）＝6﹣π＜3，b＝π﹣（π﹣3）＝3，c＝π+π﹣3＝2π﹣3＞3，∴c＞b＞a．故选：D．10．（3分）直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝mx+n交于点A，l1、l2的与x轴分别交于B、C两点，则不等式组x+2＜0＜mx+n的解集为（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x＜0【解答】解：由图象可知满足x+2＜0＜mx+n的部分为B点点左侧，把y＝0代入y＝x+2得x+2＝0，解得x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴不等式组x+2＜0＜mx+n的解集为x＜﹣2，故选：A．11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m＝﹣15有两个相等的实数根，且m是△ABC的边AC的长，若BC＝10，AB＝20，则∠A为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】解：方程变形为：x2+mx+m+15＝0，根据题意得Δ＝m2﹣4（m+15）＝0，解得m1＝10，m2＝﹣4，∴AC＝10，∵BC＝10，AB＝20，而102+（10）2＝202，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∠C＝90°，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝60°．故选：C．12．（3分）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．若OA＝10，DE＝12，则cos∠MON的值为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，∵AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四边形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，∵DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD＝＝＝16，∵DH⊥OE，∴DH＝＝＝，∴BH＝＝＝，∴cos∠MON＝cos∠DBH＝＝．故选：B．二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0），从1，﹣2，3，﹣4这四个数中任取一个数作为k的值，得到的反比例函数中，其图象位于第二、四象限内的概率为．【解答】解：依题意共有4种，要使图象在二、四象限，则k＜0，满足条件的有2种，因此概率为：＝．故答案为：．14．（4分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周4000件提高到5600件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，则原来平均每人每周投递快件200件．【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，即原来平均每人每周投递快件200件，故答案为：200．15．（4分）如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE＝2，将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF、FC，则线段FC的长度是2．【解答】解：过点F作FH⊥CD于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝CD，∠D＝90°，∵AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，∴EA＝EF，∠AEF＝90°，∵∠DAE+∠AED＝90°，∠FEH+∠AED＝90°，∴∠EAD＝∠FEH，在△ADE和△EHF中，，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴DE＝FH＝2，AD＝EH，∴EH＝DC，即DE+CE＝CH+EC，∴DE＝CH＝2，在Rt△CFH中，FC＝＝＝2，16．（4分）如图，点A、B的坐标分别为A（0，4）、B（4，0），点C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为2+1．【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝2，∴C在⊙B上，且半径为2，取OD＝OA＝4，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝4，∠BOD＝90°，∴BD＝4，∴CD＝4+2，∴OM＝CD＝2+1，即OM的最大值为2+1，故答案为：2+1．三、解答题（本大题9小题，共98分）17．（10分）某校食堂管理员发现学生在营养餐就餐时存在浪费现象．为了培养学生养成“厉行节约，反对浪费”的优良品质，为此学校开展“营养餐浪费饭菜情况”调查．随机抽取了若干名学生，调查内容为：A．全吃完B．饭有剩C．菜有剩D．菜饭都剩根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表：选项频数频率Am0.6B10nC50.1D50.1根据图表提供信息回答下列问题：（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m、n的值，并补全条形统计图；（3）若该校有1800名学生，请估计某日营养餐有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐营养餐将浪费多少千克米饭？【解答】解：（1）这次被抽查的学生数＝5÷0.1＝50（人）；答：这次被抽查的学生有50人．（2）m＝50×0.6＝30；n＝10÷50＝0.2；条形统计图如下：（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：1800×（0.2+0.1）＝540（人），540×10＝5400（克）＝5.4（千克）．答：这餐晚饭将浪费5.4千克米饭．18．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B，C分别作BF∥CD，CF∥AB，BF、CF交于点F．（1）求证：四边形CDBF是菱形；（2）当AC和BC满足怎样的关系时，四边形CDBF是正方形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵BF∥CD，CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AD＝BD，∴四边形CDBF是菱形；（2）解：当AC＝BC时，四边形CDBF是正方形．证明：∵AC＝BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，由（1）知，四边形CDBF是菱形，∴四边形CDBF是正方形．19．（10分）2021年贵州省将启动高考综合改革，之后新高考将采用“3+1+2”模式，“3”指语文、数学、英语三门为必考科目；“1”指物理、历史两门科目任选1门作为高考科目；“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中任选2门作为高考科目．（1）某考生选中物理作为高考科目的概率为；（2）请用树状图求该考生同时选中物理、化学、生物作为高考科目的概率．【解答】解：（1）某考生选中物理作为高考科目的概率为；故答案为：；（2）画树状图为：共有24种等可能的结果，其中该考生同时选中物理、化学、生物作为高考科目的结果数为2，所以该考生同时选中物理、化学、生物作为高考科目的概率＝＝．20．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某市各学校准备购买演出服装筹备唱红歌颂党恩活动，如表是某服装店的销售情况：销售数量销售收入（元）男装（套）女装（套）2114513185（1）两种服装的售价各是多少元？（2）若每套男装成本30元，女装成本40元，该店准备用不多于36000元的资金购进这两种服装1000套，并在全部售出的情况下能否实现14000元的利润？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设男装的售价是x元，女装的售价是y元，依题意得：，解得：．答：男装的售价是50元，女装的售价是45元．（2）该店准备用不多于36000元的资金购进这两种服装1000套，并在全部售出的情况下能实现14000元的利润，设购进男装m套，则购进女装（1000﹣m）套，依题意得：（50﹣30）m+（45﹣40）（1000﹣m）＝14000，解得：m＝600，∴30m+40（1000﹣m）＝30×600+40×（1000﹣600）＝34000＜36000，∴该店准备用不多于36000元的资金购进这两种服装1000套，并在全部售出的情况下能实现14000元的利润，购进方案为：购进600套男装，400套女装．21．（10分）灯塔是一种固定的航标，用于引导船舶在危险区域安全航行．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）由题意得，∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABP＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝180°﹣30°﹣135°＝15°；（2）海监船继续向正东方向航行安全，理由如下：作PH⊥AB于H，如图：则△PBH是等腰直角三角形，∴BH＝PH，设BH＝PH＝x海里，由题意得：AB＝30×＝15（海里），在Rt△APH中，tan∠PAH＝tan30°＝＝，即＝，解得：x＝≈20.49＞20，且符合题意，∴海监船继续向正东方向航行安全．22．（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．课题学习：如何解一元二次不等式？例题：解一元二次不等式m2﹣1＞0．解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）∴（m+1）（m﹣1）＞0．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：（1）或（2）解不等式组（1）得：m＞1解不等式组（2）得：m＜﹣1∴（m+1）（m﹣1）＞0的解集为m＞1或m＜﹣1．即：一元二次不等式m2﹣1的解集为m＞1或m＜﹣1．任务1：上面解一元二次不等式的过程中体现了数学的一些基本思想方法，请在下列选项中选出你认为正确的一项：A；（填选项即可）A．分类讨论思想B．数形结合思想C．公理化思想D．函数思想任务2：一元二次不等式2m2﹣6m＞0的解集为m＞3或m＜0；（直接填写结果，不写解答过程）任务3：仿照例题中的数学思想方法，求分式不等式＜0的解集．【解答】解：任务1：上面解一元二次不等式的过程中体现了分类讨论思想，故答案为：A；任务2：∵2m2﹣6m＞0，∴m（m﹣3）＜0，∴①或②，解①得m＞3；解②得m＜0，故答案为：m＞3或m＜0；任务3：∵分式不等式＜0，∴①或②，解①得；解②无解．故分式不等式＜0的解集为．23．（12分）如图，一次函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于点A（m，4），B（﹣4，1）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）若A、B两点关于直线l对称，且直线l与直线AB交于点C，求点C的坐标；（3）将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，求△A'OB'的面积．【解答】解：（1）把B（﹣4，1）代入反比例函数y＝，得k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：，把A（m，4）代入，得m＝﹣1，∴A（﹣1，4），把A（﹣1，4），B（﹣4，1）都代入一次函数y＝ax+b，得，解得，∴一次函数的解析式为：y＝x+5；（2）∵A、B两点关于直线l对称，∴直线l⊥AB，∵直线l与直线AB交于点C，∴点C是AB的中点∵A（﹣1，4），B（﹣4，1），∴C（﹣，）；（3）连接OA、OB，如图，令x＝0时，则y＝x+5＝5，∴N（0，5），∴ON＝5，令y＝0，得0＝x+5，解得x＝﹣5，∴M（﹣5，0），∴OM＝5，∴S△OAB＝S△OMN﹣S△OAN﹣S△OBM＝＝．由旋转的性质知，．24．（12分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE＝CE，PB与⊙O相切，交EC的延长线于点P．（1）求证：PB＝PE．（2）若⊙O的半径为2，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠BEP＝∠EAC+∠ECA＝2∠EAC，∵∠BOC＝2∠EAC，∴∠BOC＝∠BEP，∵PB为⊙O的切线，∴OB⊥PB，∴∠OBP＝90°，∵OC⊥AB，∴∠PBN+∠OBN＝90°．∵∠